1. Задачи / Образцы выполненных СРС 1-12 МАТЕСО / 7 / Демидов СРС_7_Демидов_8512
.docФедеральное агентство по образованию
Томский политехнический университет
Кафедра Оптимизации систем управления
Отчет по выполнению самостоятельной работы студента № 7
«Вторая теорема двойственности»
Выполнил студент группы 8512
Демидов А. С.
Проверил к.т.н., доцент
Ротарь В. Г.
Томск – 2004
Задание 1.
1.1. Из СРС-4:
,
,
,
.
Оптимальный план:
, .
1.2. Проверка ограничений:
,
Сопряженная двойственная задача:
Воспользовавшись, второй теоремой двойственности и утверждениями и получаем структуру опорного плана:
Во всех остальных неравенствах принимаем
Решив данные неравенства, найдем минимальное значение двойственной задачи равное максимально значение прямой задачи.
1.3.
Решая систему уравнений:
Получим что , тогда 742,527.
Вывод: Вторая теорема двойственности работает, и зная решение прямой задачи, можно решить и двойственную задачу.
Задание 2.
;
;
;
;
.
,а .
2.2. Проверка ограничений:
;
;
;
Определяем структуру базиса прямой задачи:
В базис войдут переменные , все остальные переменные будут равны нулю.
2.3.
Получили опорный план прямой задачи.
2.4.
Решив прямую задачу, получаем: , а целевая функция примет значение .
Вывод: Вторая теорема двойственности работает.