Lek_2_DIELEKTRIKI_V_ELEKTRIChESKOM_POLE
.pdfДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
1.Введение
2.Диполь в однородном электрическом поле
3.Вектор поляризации
4.Связь между модулем вектора поляризации и поверхностной плотностью связанных зарядов
5. Вектор электрического смещения Теорема Гаусса для поля в диэлектрике 6. Электрическое поле внутри диэлектрика
1.Введение
•Все материалы с точки зрения их электропроводности можно разделить на проводники полупроводники и диэлектрики.
•Проводники содержат очень высокую концентрацию свободных электронов. Их удельное сопротивление очень мало (ρ ~ 10-6 – 10-4 Ом-1·см-1), поэтому они являются хорошими проводниками электрического тока.
•Напротив, удельное сопротивление диэлектриков очень мало (ρ ~ 108 – 1017 Ом-1·см-1). Большое удельное сопротивление диэлектриков обусловлено тем, что в них практически нет свободных носителей заряда, ответственных за электрический ток.
• Полупроводники, с точки зрения их электрических
свойств, то они занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками.
• Диэлектрики состоят из нейтральных атомов и
молекул. Пусть +q – суммарный положительный заряд всех ядер атомов, входящих в молекулу, а –q – суммарный отрицательный заряд всех электронов молекулы.
• Тогда |
молекулу |
можно |
+q
l
Рис. 1
-q
рассматривать |
|
как |
электрический |
диполь |
с |
моментом |
|
|
p ql |
(1) |
|
|
где l плечо диполя (рис. 1).
• В зависимости от величины момента |
молекулы |
|||||
делят на два типа. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
• Если |
p 0 |
, то и плечо |
l |
0 |
, а это означает, что в |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
такой молекуле центры тяжести как положительных, так и отрицательных зарядов совпадают. Такие молекулы называют неполярными.
E = 0
|
|
E 0
Рис. 2
• Во внешнем электриче-
ском поле заряды |
|
q |
и |
||
|
|
||||
|
смещаются в |
|
|
||
|
разные |
||||
q |
|||||
|
2). При |
||||
стороны ( рис. |
|||||
этом неполярная молекула деформируется
и приобретает дипольный момент, т.е. ведет себя как упругий диполь.
• Опыт показывает, что дипольный момент
неполярной молекулы при неслышком больших полях пропорционален напряженности внешнего поля:
|
|
|
p |
0 E |
|
(2) |
где |
диэлектрическая восприимчивость. |
|
||||
|
|
|||||
• Неполярные молекулы – это N2 ,H2 ,O2 ,CO2 и др.
• У других молекул центры тяжести положительных и отрицательных зарядов не совпадают ( l 0 ), поэто-
му они имеют отличный от нуля дипольный момент в отсутствии внешнего электрического поля.
•Полярные молекулы – это H2O, SO2 , CO, HCl и др.
•В отсутствие внешнего поля за счет теплового движения дипольные моменты молекул распределены хаотически, так что суммарный дипольный момент
диэлектрика в этом случае равен нулю ( рис. 3).
|
|
• Полярные |
молекулы |
|||
|
|
жесткие. Под действием |
||||
|
|
внешнего поля их заряды |
||||
E = 0, P = 0 |
E 0, P 0 |
почти |
не |
смещаются |
||
|
|
друг относительно |
дру- |
|||
Рис. 3 |
га, |
а |
поворачиваются |
|||
|
|
|||||
как целое так, чтобы их дипольные моменты |
||||||
устанавливались по направлению поля. |
|
|
||||
•В результате, суммарный дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля (рис. 3).
•Таким образом, во внешнем электрическом поле полярные и неполярные диэлектрики приобретают дипольный момент. Такой диэлектрик следует рассматривать как поляризованный.
2. Диполь в однородном электрическом поле
|
|
|
+q |
|
|
|
• Пусть |
|
|
диполь |
с |
дипольным |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
моментом |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
P ql |
находится в |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
d |
l |
|
|
однородном электрическом поле |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
E |
. На |
|
заряды |
этого дипо-ля |
||||||||||||
F |
|
|
действуют |
параллельные |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
противоположно направленные |
||||||||||||||||
Рис. 4 |
q |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
силы |
|
F |
|
(рис. 4). |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
• Эти силы создают вращающий момент |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M Fd |
|
где |
F qE, |
а |
|
|
d l sin |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
тогда |
|
|
|
|
M qEl sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|||||||||
или |
|
|
|
|
M PE sin |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
где |
P |
модуль дипольного момента. |
|
|||||||||||||||||||
•Определим потенциальную энергию диполя в электрическом поле.
•Если диполь предоставить самому себе, то поле совершит над ним работу, поворачивая диполь на
некоторый угол по отношению к направлению поля.
• Элементарная работа
dA Md pE sin d dW
откуда W pE sin d
интегрируем: W pE cos const
(4)
• Определим постоянную интегрирования
|
Предположим, что при |
||||
|
|
|
|
|
|
|
/ 2 W 0 |
||||
|
тогда, как это следует из (4), |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
const 0 |
||
Рис. 5 |
• Следовательно, формула для по- |
||||
тенциальной энергии диполя в электрическом поле
запишется в виде: |
|
W pE cos |
(5) |
где угол
это угол между направлениями поля и
дипольного момента.
• Как следует из (5) , минимум потенциальной энергии
диполя в электрическом поле соответствует углу, равном нулю ( рис. 5) .
P
q
q
F2 E
Рис. 6
F1
• В |
случае, |
если |
диполь |
находится в неоднородном электрическом поле, то кроме вращающего момента, ориентирующего дипольный момент
в направлении поля, появляется сила, втягивающая (выталкивающая) диполь в область сильного поля ( рис. 6) .
• Сила, действующая на диполь в неоднородном
электрическом поле, находится из условия:
|
|
|
Fx |
|
dW |
p |
dE |
cos |
(6) |
|
|
|
|
dx |
|
||||||
|
dE |
|
|
|
|
dx |
|
|||
где |
градиент поля вдоль направления в котором |
|||||||||
|
||||||||||
dx
диполь втягивается в поле или выталкивается из него.