Lek_3_PROVODNIKI_V_ELEKTRIChESKOM_POLE
.pdfПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
1.Структура металлов
2.Распределение заряда на проводнике
3.Напряженность и потенциал поля в проводнике
4.Электростатический генератор
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
Структура металлов |
|||
|
- |
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
• Структура металлов кристал- |
||
+ |
|
|
|
|
+ |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
лическая (поликристаллическая). |
|||||
|
|
|
|
- |
|
|
- |
|
- |
||||
- |
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• В |
узлах |
кристаллической |
||
+ |
|
|
|
- |
|
+ |
|
+ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
- |
решетки |
находятся положи- |
||||
|
- |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- |
|
|
- |
|
|
- |
|
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тельно |
заряженные ионы (это |
||
+ |
|
|
|
|
|
+ |
- |
+ |
|
|
|||
тяжелые частицы).
Рис. 1 • Ионы совершают тепловые ко-
лебания относительно равновесных положений.
• Между ионами в состоянии хаотического движения
находятся свободные электроны, которые можно рассматривать как электронный газ (рис. 1) .
• Скорости теплового движения свободных электронов очень велики. При Т ~ 300 K 
кв 
116 км/с .
2.Распределение заряда на проводнике
•Исходя из структуры металла суммарный заряд в нейтральном (незаряженном) проводнике равен нулю.
•Пусть какому-либо участку поверхности сообщен некоторый отрицательный заряд.
•Отрицательно заряженный проводник содержит избыточное количество электронов.
•Электроны, вследствие взаимного отталкивания, разбегаются на максимальные расстояния друг от друга, распределяясь по поверхности проводника.
•При этом следует иметь ввиду, что внутри проводника имеются как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируют
друг друга и в целом внутри проводника устанавливается электронейтральное состояние.
• Если проводнику сообщен положительный заряд, то в
таком проводнике свободных электронов окажется меньше, чем протонов.
• Свободные электроны будут втягиваться внутрь
проводника избыточным положительным зарядом.
• Вследствие ухода электронов с поверхности
проводника на ней остается положительный заряд.
• Таким образом, независимо от того, какой заряд
проводнику сообщается этот заряд распределяется исключительно по поверхности проводника, причем, в слое толщиной порядка линейных размеров атома.
3. Напряженность и потенциал поля в проводнике
•Поскольку внутри проводника при сообщении ему заряда любого знака устанавливается электрически нейтральное состояние, то это означает, что
объемная плотность зарядов в этой области равна нулю ( 0 ).
•Следовательно и напряженность поля внутри заряженного проводника, в соответствии с теоремой Гаусса, также равна нулю.
•А потенциал? Потенциал внутри проводника всюду постоянен и равен потенциалу на поверхности.
|
|
|
|
|
• Действительно: |
E |
d |
Edl |
const |
|
dl |
|||
|
|
|
|
•Если нейтральный проводник внести во внешнее электрическое поле, на поверхности этого проводника происходит перераспределение зарядов – свободные заряды (электроны) будут перемещаться против поля.
•В результате, на одном конце проводника возникает избыток отрицательного заряда, а на другом – положительных.
•Эти заряды называются индуцированными, а само явление – электростатической индукцией.
•Разделение зарядов прекращается при установлении равновесия, т.е. когда
|
напряженность поля внутри провод- |
Рис. 2 |
ника окажется равной нулю (рис. 2). |
|
• При этом напряженность поля индуцированных
зарядов равна напряженности внешнего поля, однако эти поля имеют противоположные направления.
• При удалении проводника из электрического поля
индуцированные заряды исчезают.
• А как |
же направлен |
|
вблизи |
поверхности |
|
электрическое поле? |
||
|
E |
n |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
Рис. 3 |
|
|
|
|
вектор напряженности поля проводника, внесенного в
• Предположим, что вектор
E |
направлен так, как показано |
|
на рис. 3. Однако в этом случае появится тангенциальная компонента напряженно-
сти E .
•Под действием этой компоненты заряды должны прийти в движение, но тогда нарушится условие равновесия зарядов.
•Отсюда делаем заключение, что вектор напряженности поля вблизи поверхности заряженного проводника перпендикулярен этой поверхности.
•Однако, если вектор E перпендикулярен поверхности
заряженного проводника, то его поверхность является
эквипотенциальной.
|
|
|
|
dS |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|||
|
|
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
Рис. 4
• Выделим |
|
на поверхности |
проводника |
элементарную |
|
площадку |
|
и построим на её |
dS |
||
основе цилиндр с образующей, перпендикулярной поверхности
(рис. 4).
• Заряд внутри этого цилиндра:
dq dS
где поверхностная плотность заряда.
• Поскольку поле поток вектора E
внутри проводника равно нулю, то через часть поверхности цилиндра,
находящегося внутри проводника также равно нулю.
• Поток вектора напряженности через часть
поверхности цилиндра находящегося вне проводника, складывается из потоков через основание цилиндра и его боковую поверхность.
• Однако, если в пределе высоту цилиндра брать сколь
угодно малой (l → 0), то останется лишь поток через основание цилиндра.
• Согласно теореме Гаусса, этот поток:
|
EdS |
|
1 |
dS |
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
E |
|
|
|
(1) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
• Очевидно, что (1) – это напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника (т.к. l 0 ).
•Таким образом, напряженность электрического поля вблизи поверхности заряженного проводника прямо пропорциональна поверхностной плотности заряда на различных участках этого проводника – это во-первых.
•А во-вторых, перпендикулярность вектора
напряженности E
точках указывает
поверхности проводника во всех его на то, что поверхность проводника,
как и его объем, эквипотенциальна.