г) выбрать метод оптимизации, который позволит найти экстремальные значения искомых величин.

Принято различать задачи статической оптимизации для процессов, протекающих в установившихся режимах, и задачи динамической оптимизации.

В первом случае решаются вопросы создания и реализации оптимальной модели процесса, во втором – задачи создания и реализации системы оптимального управления процессом при неустановившихся режимах эксплуатации.

1.2.3. Классификация задач

Прежде всего, задачи оптимизации можно отнести по типу аргументов к дискретным (компоненты вектора x принимают дискретные или целочисленные значения) и к непрерывным (компоненты вектора x непрерывны). Для дискретных задач разработаны совершенно специфические методы оптимизации. В настоящем пособии они рассматриваться не будут.

Задачи оптимизации можно классифицировать в соответствии с видом функций f, hk, gi и размерностью вектора x. Задачи без ограничений, в которых x представляет собой одномерный вектор, называются задачами с одной переменной и составляют простейший, но вместе с тем весьма важный подкласс оптимизационных задач. Задачи условной оптимизации, в которых функции hk, и gi являются линейными, носят название задач с линейными ограничениями.

В таких задачах целевые функции могут быть либо линейными, либо нелинейными. Задачи, которые содержат только линейные функции вектора не-

прерывных переменных x, называются задачами линейного программирования; в задачах целочисленного прграммирования компоненты вектора x должны принимать только целые значения.

Задачи с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями ино-

гда называют задачами нелинейного программирования с линейными ограни-

чениями. Оптимизационные задачи такого рода можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целевых функций. Если f(x) – квадратичная функция, то мы имеем дело с задачей квадратичного программирования; если f(x) есть отношение линейных функций, то соответствующая за-

дача носит название задачи дробно-линейного программирования, и т.д. Дел е-

ние оптимизационных задач на эти классы представляет значительный интерес, поскольку специфические особенности тех или иных задач играют важную роль при разработке методов их решения.

Дерево классификации оптимизационных задач можно представить в следующей форме

9

Оптимизация:

Дискретная:

Целочисленное программирование; Стохастическое программирование.

Более подробная классификация приведена на рис. 3 (согласно источнику http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/_vti_bin/shtml.dll/Guide/OptWeb/index.html/map).

Рис. 3. Дерево классификации оптимизационных задач

10