СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Том 1 и 2. – М.: “Наука”, 1994.

2.Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: “Наука”, 1993.

3.Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: “Наука”, 1991.

4.Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирова-

ние. – М.: “Наука”, 1994.

5.Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн.1. Пер. с англ.- М.: Мир, 1986.

6.Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн.2. Пер. с англ.- М.: Мир, 1986.

7.Атманов С.А. Линейное программирование. М.: “Наука”, 1981.

8.Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М., Методы оптимизации. М.: – Наука, 1978.

9.Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. – М.: Изд-во МАИ, 1995. – 344 с.

10.Растригин Л.А. Случайный поиск в задачах оптимизации многопараметрических систем. Рига, Зинатне,1965. 212 с.

11.Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации: Учеб. пособие. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 304 с.

12.Растригин Л.А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968. 376 с.

13.Растригин Л.А. Случайный поиск. М.: Знание, 1979. 64 с.

14. Электронный учебник: В.И. Рейзлин. Методы оптимизации. Томск,

ТПУ: http://109.123.146.125/

15.NEOS Wiki – электронный ресурс: http://wiki.mcs.anl.gov/NEOS/index.php/NEOS_Wiki, метод доступа – свободный.

16.Optimization – From Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Optimization_(mathematics)

102

СОДЕРЖАНИЕ
1. ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................	3
1.1. Постановка задач оптимизации.........................................................................	3
1.2. Математическая постановка задач оптимизации ............................................	5
1.2.1. Виды ограничений ........................................................................................	5
1.2.2. Критерии оптимальности.............................................................................	6
1.2.3. Классификация задач....................................................................................	9
2. ОДНОМЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ.......................................................................	11
2.1. Методы сужения интервала неопределенности.............................................	11
2.1.1. Общий поиск................................................................................................	11
2.1.2. Унимодальные функции.............................................................................	12
2.1.3. Метод деления интервала пополам...........................................................	13
2.1.4. Метод золотого сечения.............................................................................	14
2.1.5. Установление первоначального интервала неопределенности..............	17
2.2. Ньютоновские методы...................................................................................	18
3. МИНИМУМ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ .......................................	21
3.1. Рельеф функции.................................................................................................	21
3.2. Метод покоординатного спуска (Метод Гаусса)...........................................	23
3.3. Метод оврагов....................................................................................................	24
4. МЕТОДЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОИЗВОДНЫХ......................................	26
4.1. Градиентные методы ........................................................................................	28
4.2. Метод Нюьтона.................................................................................................	29
4.3. Метод Марквардта............................................................................................	30
5. УСЛОВНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ............................................................................	33
5.1. Задачи с ограничениями в виде равенств.......................................................	33
5.1.1. Множители Лагранжа.................................................................................	33
5.2. Задачи с ограничениями в виде неравенств...................................................	36
5.2. Методы штрафных функций............................................................................	39
5.3. Метод факторов.................................................................................................	42
6. Случайный поиск....................................................................................................	44
6.1. Простой случайный поиск................................................................................	44
6.2. Ненаправленный случайный поиск.................................................................	45
103

6.3. Направленный случайный поиск.....................................................................	45
6.3.1. Алгоритм парной пробы.............................................................................	45
6.3.2. Алгоритм наилучшей пробы......................................................................	46
6.3.3. Метод статистического градиента.............................................................	47
6.3.4. Алгоритм наилучшей пробы с направляющим гиперквадратом...........	47
6.4. Алгоритмы глобального поиска......................................................................	48
7. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ...............................................................	51
7.1. Примеры задач линейного программирования..............................................	51
7.1.1. Задача об использовании сырья.................................................................	51
7.1.2. Задача об использовании мощностей оборудования...............................	52
7.1.3. Транспортная задача...................................................................................	54
7.1.4. Задача о питании .........................................................................................	56
7.2. Основная задача линейного программирования............................................	57
7.3. Основная задача линейного программирования с ограничениями-
неравенствами...........................................................................................................	60
7.4. Геометрическое толкование задач линейного программирования..............	64
7. СИМПЛЕКС МЕТОД ИЛИ МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО УТОЧНЕНИЯ
ОЦЕНОК......................................................................................................................	74
7.1. Алгоритм симплекс метода..............................................................................	77
7.2. Вырожденность в задачах линейного программирования............................	81
7.3. Двойственность задачи линейного программирования................................	82
7.4. Метод последовательного уточнения оценок................................................	89
7.5. Методы решения транспортной задачи..........................................................	91
7.5.1. Метод северо-западного угла.....................................................................	93
7.5.2. Метод минимального элемента.................................................................	93
7.5.3. Метод потенциалов.....................................................................................	94
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................................................	102
СОДЕРЖАНИЕ.........................................................................................................	103