Винокурова Г. Ф., Степанов Б. Л. Инженерная графика. Ч.1: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – Томск:
Изд-во ТПУ, 2007. – 204 с.
Рис. 3.15
Прямая перпендикулярна профильной плоскости (EF W)
EF – профильно-проецирующая прямая. Ее проекция ef перпендикулярна оси yH, проекция e′f′ перпендикулярна оси z, проекции точек e″ и f″ совпадают (см. рис. 3.15, в):
(EF) W; (EF) // H; (EF) // V;
e′′f′′ – точка; /ef/ = /e′f′/ = /EF/; (ef) (Оyн); (e′f′) (Оz).
Из чертежа видно, что проецирующая прямая является вместе с тем и прямой двойного уровня, так как она параллельна одновременно двум другим плоскостям проекций.
Следовательно, на две плоскости проекций проецирующие прямые проецируются без искажения, т. е. в натуральную величину, а на третью − в точку.
3.4. Взаимное положение точки и прямой
Точка и прямая в пространстве могут быть различно расположены относительно друг друга и плоскости проекций.
Если точка в пространстве принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат соответствующим проекциям этой прямой.
На рис. 3.12–3.14 это положение показано на наглядных изображениях и чертежах прямых линий и точек.
Рассмотрим еще раз это положение на
плоскостном чертеже (рис. 3.16).
Точка F принадлежит прямой AB, так
как горизонтальная проекция f точки принад-
лежит горизонтальной проекции ab прямой, а
фронтальная проекция f′ точки принадлежит фронтальной проекции a′b′прямой:
( ) F (AB) (f ab) (f′ a′b′).
Точки С, D, Е не принадлежат прямой
АВ. Точка C лежит над прямой AB, точка D лежит под прямой AB, точка E лежит за пря-
мой AB:
Рис. 3.16
( ) C ( ) D ( ) E
(AB) (AB) (AB)
(c ab) (c′ a′b′); (d ab) (d′ a′b′); (e ab) (e′ a′b′).
Винокурова Г. Ф., Степанов Б. Л. Инженерная графика. Ч.1: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – Томск:
Изд-во ТПУ, 2007. – 204 с.
3.5. Следы прямой
Точки пересечения прямой линии с плоскостями проекций называются следами прямой. На рис. 3.17, а точка M − горизонтальный след прямой, точка N − фронтальный.
Горизонтальная проекция m горизонтального следа прямой совпадает с самим следом − точкой M (рис. 3.17, a), а фронтальная проекция этого следа m′ лежит на оси x. Фронтальная проекция n′ фронтального следа прямой совпадает с фронтальным следом − точкой N, а горизон-
а |
б |
Рис. 3.17
тальная проекция n лежит на той же оси проекций.
Чтобы построить на плоскостном чертеже горизонтальный след прямой (точки m и m′), надо продолжить фронтальную проекцию a′b′ прямой до пересечения с осью x (точка m′). Затем через нее провести перпендикуляр к оси x до пересечения с продолжением горизонтальной проекции ab. Точка m − горизонтальная проекция горизонтального следа.
Для построения проекций фронтального следа (точек n и n′) необходимо продолжить горизонтальную проекцию ab прямой до пересечения с осью x (точка n). Затем через нее провести перпендикуляр к оси x до пересечения с продолжением фронтальной проекции a′b′. Точка n′ − фронтальная проекция фронтального следа. Построение проекций следов прямойпоказанонарис. 3.17, б.
Прямая может пересекать и профильную плоскость проекций, т. е. иметь профильный след. Этот след на профильной плоскости проекций совпадает со своей проекцией. Фронтальная и горизонтальная проекции его лежат соответственно на осях z и y.
Винокурова Г. Ф., Степанов Б. Л. Инженерная графика. Ч.1: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – Томск:
Изд-во ТПУ, 2007. – 204 с.
3.6. Взаимное положение двух прямых
Прямые в пространстве могут занимать различные взаимные положения:
−пересекаться, т. е. иметь одну общую точку;
−быть параллельными, если точка пересечения прямых удалена
вбесконечность;
−скрещиваться, т. е. не иметь общих точек.
Пересекающиеся прямые. Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой и точки пересечения проекций лежат на одной линии связи.
Наглядное изображение двух прямых AB и CD, пересекающихся вточке K, приведено на рис. 3.18, а; их чертеж в системе плоскостей H и V –
нарис. 3.18, б.
а |
б |
Рис. 3.18 |
Рис. 3.19 |
Если одна из прямых профильная, то, чтобы ответить на вопрос, пересекаются ли прямые, следует построить их профильные проекции.
На рис. 3.19 все проекции точки K (k, k′, k″) одновременно принадлежат прямой AB и прямой CD. Это значит, что прямые AB и CD пересекаются.
На рис. 3.20 профильная проекция k″ точки K принадлежит профильной проекции c″d″, но не принадлежит профильной проекции a″b″. Это значит, что прямые AB и CD не пересекаются, они скрещиваются.
Параллельные прямые. Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции параллельны между собой. Действительно, на рис. 3.21 проецирующие плоскости Q и R, проведенные через параллельные прямые AB и CD, параллельны между собой. С плоскостью проекций P они пересекаются по параллельным прямым ab и cd − проекциям прямых AB и CD. Чертеж двух параллельных прямых общего по-
Винокурова Г. Ф., Степанов Б. Л. Инженерная графика. Ч.1: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – Томск:
Изд-во ТПУ, 2007. – 204 с.
ложения приведен на рис. 3.22, чертежи параллельных прямых частного положения − на рис. 3.23:
а) горизонтальныхпрямых(см. рис. 3.23, а); б) фронтальных прямых (см. рис. 3.23, б); в) профильных прямых (см. рис. 3.23, в).
Рис. 3.20 |
Рис. 3.21 |
|
О параллельности прямых в пространстве можно судить по па- |
||
раллельности их одноименных проекций на двух плоскостях проекций. |
||
При этом нужно учитывать некоторые условия. |
|
|
Для прямых общего положения: если одноименные проекции пря- |
||
мых общего положения параллельны в системе двух любых плоскостей |
||
проекций, то прямые параллельны (рис. 3.22). |
|
|
Для прямых частного положе- |
|
|
ния: если одноименные проекции |
|
|
прямых параллельны одной из осей |
|
|
проекций, то прямые параллельны |
|
|
при условии параллельности одно- |
|
|
именных проекций на той плоскости |
|
|
проекций, которой параллельны пря- |
|
|
мые (см. рис. 3.23). |
|
|
Скрещивающиеся прямые: если |
|
|
прямые в пространстве не пересека- |
|
|
ются, а скрещиваются (см. рис. 3.24), |
|
|
то хотя на чертеже их одноименные |
Рис. 3.22 |
|
проекции и пересекаются, но точки |
||
|
||
пересечения проекций не лежат на одной линии связи. Эти точки не яв- |
||
ляются общими для прямых. |
|
|
Винокурова Г. Ф., Степанов Б. Л. Инженерная графика. Ч.1: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – Томск:
Изд-во ТПУ, 2007. – 204 с.
AB//H, CD//H |
AB//V, CD//V |
AB//W, CD//W |
а |
б |
в |
|
Рис. 3.23 |
|
Сравнивая положение таких точек, определяют, какая из изображенных на чертеже прямых выше другой или ближе другой к наблюдателю.
На рис. 3.24, а видно, что точка E (принадлежащая прямой AB) расположена выше точки K (принадлежащей прямой СD). При взгляде сверху по указанной стрелке точка E закрывает точку K. Соответственно и на чертеже (рис. 3.24, б) фронтальная проекция e′ расположена выше фронтальной проекции k′. При взгляде сверху по стрелке N при проецировании на плоскость H точка e закрывает точку k. Прямая AB проходит над прямой CD.
а |
б |
Рис. 3.24