Винокурова Г. Ф., Степанов Б. Л. Инженерная графика. Ч.1: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – Томск:
Изд-во ТПУ, 2007. – 204 с.
Глава 4 ПЛОСКОСТЬ
4.1. Способы задания плоскости
На чертеже плоскость может быть задана (рис. 4.1) несколькими способами:
• проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой
(рис. 4.1, а);
•проекциями прямой и точки, не лежащей на этой прямой
(рис. 4.1, б);
•проекциями двух пересекающихся прямых (рис. 4.1, в);
•проекциями двух параллельных прямых (рис. 4.1, г);
•проекциями любой плоской фигуры (рис. 4.1, д);
•следами плоскости (рис. 4.1, е).
а |
б |
в |
г |
|
|
|
Рис. 4.1 |
д е
От одного задания плоскости можно перейти к другому. Например, если мы проведем через точки A и B (рис. 4.1, а) прямую, то от задания плоскости тремя точками мы перейдем к заданию плоскости точкой и прямой (рис. 4.1, б) и т. д.
В ряде случаев плоскость может быть изображена при помощи прямых, по которым она пересекает плоскости проекций.
Прямые, по которым плоскость пересекает плоскости проекций,
называются следами плоскости (см. рис. 4.2):
PV − фронтальный след плоскости P;
PH − горизонтальный след плоскости P;
PW −профильный след плоскости P.
Точки пересечения плоскости с осями проекций (Px, Py, Pz) назы-
ваются точками схода следов.
Чтобы построить след плоскости, необходимо построить одноименные следы двух прямых, лежащих в плоскости (см. рис. 4.2).
Винокурова Г. Ф., Степанов Б. Л. Инженерная графика. Ч.1: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – Томск:
Изд-во ТПУ, 2007. – 204 с.
|
|
Рис. 4.2 |
|
4.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций |
|||
Относительно плоскостей проекций плоскость может занимать |
|||
следующие положения: |
|
|
|
1. Наклонена ко всем плоскостям проекций. |
|
||
2. Перпендикулярна плоскости проекций. |
|
||
3. Параллельна плоскости проекций. |
|
||
Плоскость, не перпендикуляр- |
|
||
ную и не параллельную ни одной из |
|
||
плоскостей |
проекций, |
называют |
|
плоскостью общего положения. Та- |
|
||
кими являются плоскости, изобра- |
|
||
женные на рис. 4.1, 4.2, а также на |
|
||
рис. 4.3. |
|
|
|
Плоскость, которая по мере уда- |
|
||
ления от наблюдателя повышается, |
|
||
называется восходящей (см. рис. 4.4). |
|
||
Плоскость, понижающаяся по мере |
Рис. 4.3 |
||
удаления от наблюдателя, |
называется |
||
нисходящей (см. рис. 4.5). |
|
|
|
На чертеже можно различить изображения восходящей и нисхо- |
|||
дящей плоскостей. Из чертежа, на котором изображена восходящая |
|||
плоскость (см. рис. 4.4), видно, что обе проекции треугольника ABC – |
|||
горизонтальная abc и фронтальная a′b′c′ – имеют одинаковые обходы |
|||
порядка обозначений (по |
часовой стрелке). Проекции треугольника |
||
A1B1C1, которыми задана нисходящая плоскость (см. рис. 4.5), имеют |
|||
Винокурова Г. Ф., Степанов Б. Л. Инженерная графика. Ч.1: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – Томск:
Изд-во ТПУ, 2007. – 204 с.
противоположные обходы обозначений: горизонтальная a1b1c1 − против движения часовой стрелки, фронтальная a′1b′1c′1 − по часовой стрелке.
Рис. 4.4 |
Рис. 4.5 |
Плоскости частного положения. Плоскости, перпендикулярные или параллельные к плоскостям проекций, называют плоскостями ча-
стного положения.
Плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций, называют проецирующей.
Рассмотрим правила проецирования таких плоскостей. Плоскость проецируется в прямую линию на ту плоскость проек-
ций, которой она перпендикулярна. Эту проекцию можно рассматривать и как след плоскости. На эту же плоскость проекций в натуральную величину проецируются углы наклона данной плоскости к двум другим плоскостям проекций.
Горизонтально-проецирующая плоскость P(ABCD) H
|
β |
β |
γ |
|
γ |
Рис. 4.6
|
Винокурова Г. Ф., Степанов Б. Л. Инженерная графика. |
|
|
Ч.1: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – Томск: |
|
|
|
Изд-во ТПУ, 2007. – 204 с. |
Фронтально-проецирующая плоскость Q(ABCD) V |
||
α |
γ |
γ |
|
α |
|
|
Рис. 4.7 |
|
Профильно-проецирующая плоскость T(ABCD) W |
||
β |
|
β |
|
|
|
|
α |
α |
|
|
|
|
|
Рис. 4.8 |
Проецирующие плоскости обладают собирательным свойством: если точка, линия или фигура расположены в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций, то на этой плоскости их проекции совпадают со следом проецирующей плоскости.
Плоскости, параллельные плоскости проекций, называются плос-
костями уровня. Плоскости уровня перпендикулярны одновременно двум плоскостям проекций (двояко проецирующие).
Рассмотрим правила проецирования таких плоскостей.
Винокурова Г. Ф., Степанов Б. Л. Инженерная графика. Ч.1: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – Томск:
Изд-во ТПУ, 2007. – 204 с.
Горизонтальная плоскость P(ABCD) // H
Рис. 4.9
Фронтальная плоскость Q(ABCD) // V
Рис. 4.10
Профильная плоскость T(ABCD) // W
Рис. 4.11