5 лекция
.pdfСимволический метод применяется для расчета линейных
цепей с синусоидальными токами и напряжениями.
Этот метод основан на изображении синусоидальных величин комплексными числами.
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
11 |
При этом проекция вращающегося
вектора на любой из диаметров окружности является гармонической
функцией времени
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
12 |
Следовательно, синусоидальная величина может быть изображена вращающимся вектором длиной F на комплексной плоскости, причем этот вектор записывается в показательной (Fejα), тригонометрической (Fcosα+jFsinα) и алгебраической формах (a+jb),
где j=
-1 - мнимая единица
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
13 |
Таким образом:
i = Im sin(ωt + α) = 
2 I sin(ωt + α) =
= IM[
2 Iej(ωt+α) ] = IM[
2I ejωt ]
I=I ejα =Icosα+jIsinα = a + j b
IM[ |
2 |
Iej(ωt+α) ] − |
мнимая составляющая |
|
|
|
вращающегося вектора |
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
14 |
+j=
−1
b |
|
ω |
|
I |
t=0 |
|
|
|
α>0 |
1 |
|
|
|
a
I=Iejα − комплекс действующего значения тока
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
15 |
+j
b
I
0
ω
α
t=0
+1
a
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
16 |
+j
Ie jωt1
0
ω
α ωt+ 1
t=t1
+1
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
17 |
+j
|
ω |
t=t2 |
Ie jωt 2 |
|
|
|
α |
|
|
|
t+ |
|
ω 2 |
|
+1
0
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
18 |
+j
ω
t=t3
Ie jωt 3
α ωt+ 3
+1
0
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
19 |
+j
ω
0
t=t4
Ie jωt 4 |
|
|
α |
ωt + |
|
4 |
|
+1
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
20 |