5 лекция
.pdf3. Сложение и вычитаниение
F1e jα1 ± F2e jα 2 =
=(a1 + jb1 ) ± (a2 + jb2 ) =
=(a1 ± a2 ) + j(b1 ± b2 ) =
= a + jb = Fe jα .
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
31 |
Например:
5e− j 30 −3e j120 =
=(4, 33 − j2, 5) −(−1, 5 + j2, 6) =
=5,83 − j5,1 = 7, 74e− j 41,2
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
32 |
4. Умножение
(a1 + jb1 )(a2 + jb2 ) =
=F1e jα1 × F2e jα 2 =
=F1F2e j(α1 + α 2 ) =
= Fejα = a + jb.
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
33 |
Например:
(-1- j )×(2 - j3) =
=1, 41e− j135 ×3, 61e− j 56,3 =
=5, 09e− j191,3 = -5 + j
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
34 |
5. Деление
a1 + jb1 = |
F1e jα1 = |
|||
a2 + jb2 |
|
F2e |
jα 2 |
|
|
|
|||
= F1 e j(α1 − α 2 ) =
F2
= Fejα = a + jb.
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
35 |
Например:
3 + j4 = 5e j 53,1 =1e j 90 = j1 4 − j3 5e− j 36,9
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
36 |
6. Возведение в степеньнь
(a1 + jb1 )m =
=(F1e jα1 )m =
=F1me jmα1 =
=Fejα = a + jb.
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
37 |
Например:
−2 + j2 = (−2 + j2)0,5 =
|
j135 0,5 |
= 1,68e |
j67,5 |
= |
= 2,82e |
|
|
||
|
|
|
|
|
= 0,643 + j1,552
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
38 |
7. Логарифм
ln(a1 +jb1 )=ln(F1e jα1 )= =ln(F1 )+jα1(paд) =
=a+jb=Fe jα
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
39 |
Например:
ln (-8 + j6) = ln (10e j143,1 ) =
|
|
|
|
π |
|
||
= ln (10)+ j 143,1 |
× |
|
|
|
|
= |
|
180 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
= 2, 3 + j2, 5 = 3, 397e j 47,4
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г. |
40 |