ТАУ 5 отчет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт – ЭНИН_____________________________________

Направление – Теплоэнергетика и теплотехника_______________

Кафедра – Автоматизация теплоэнергетических процессов

Исследование устойчивости систем регулирования с помощью алгебраических критериев Рауса, Гурвица и Льенара-Шипара

^{Наименование лабораторной работы}

Отчет по лабораторной работе № 5

по курсу « Теория автоматического управления»

^{Наименование учебной дисциплины}

Вариант № 8

Выполнил студент гр. 5Б1В _ _______ Опарин А.О

^{Подпись Дата И.О.Фамилия}

Проверил _ ________ _______ Иванова Е.В

^{должность Подпись Дата И.О.Фамилия}

Томск – 2013

Цель лабораторной работы: Изучить критерии Рауса, Гурвица, Льенара-Шипара, порядок их применения, получить практический навык исследования устойчивости АСР на ЭВМ.

Задачами лабораторной работы являются:

- По заданным характеристикам уравнениям систем исследовать их на устойчивость с помощью алгебраических критериев Рауса, Гурвица, Льенара-Шипара.

- Выполнить проверку системы третьего порядка на устойчивость «вручную» с помощью указанных критериев.

- Сравнить результаты с лабораторной работой номер 4.

- Представить результаты в отчете по п. 1,2,3.

Порядок работы

1) Исследование на устойчивость первой системы.

Рисунок 1 – Решение программы «RAUS»

Рисунок 2 – Решение программы «GURVIZ»

Рисунок 3 – Решение программы «LINAR»

2) Исследование на устойчивость второй системы.

Рисунок 4 – Решение программы «RAUS»

Рисунок 5 – Решение программы «GURVIZ»

Рисунок 6 – Решение программы «LINAR»

3) Исследование на устойчивость третьей системы.

Рисунок 7 – Решение программы «RAUS»

Рисунок 8 – Решение программы «GURVIZ»

Рисунок 9 – Решение программы «LINAR»

4) Исследование на устойчивость четвертой системы.

Рисунок 10 – Решение программы «RAUS»

Рисунок 11 – Решение программы «GURVIZ»

Рисунок 12 – Решение программы «LINAR»

Проверка системы третьего порядка на устойчивость

Критерий Гурвица и Льенара-Шипара

Исследовать устойчивость нулевого решения уравнения

      

Запишем характеристическое уравнение:

      

Здесь коэффициенты a_i равны

      

Составим матрицу Гурвица

      

и вычислим ее главные миноры:

      

Как видно, все миноры положительны. Следовательно, нулевое решение данного уравнения

Вывод

Изучены критерии Рауса, Гурвица, Льенара-Шипара, порядок их применения, получен практический навык исследования устойчивости АСР на ЭВМ. По проделанной работе можно сделать вывод, что вторая система неустойчива, и результаты четвертой лабораторной работы подтверждают это.