Вариант 13.

1. Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу , если . Указать мощность критерия, если .

2. Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестными параметрами и . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , . Указать уровень значимости и мощность критерия.

3. Даны две выборки объемов и из генеральных совокупностей, имеющих нормальное распределение с математическими ожиданиями и и дисперсиями и соответственно (все параметры неизвестны). Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .

4. По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону Лапласа с плотностью , , где параметры и - неизвестны, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости. Указать достигнутый уровень значимости.

Интервал	(-2; 3)	(3; 5)	(5; 7)	(7; 9)	(9; 11)	(11; 13)	(13; 18)
Частота	5	12	23	35	18	6	1

5. Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.

6. По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные средние , . Дисперсии величин и известны , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .

Вариант 14.

1. Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу , если . Указать мощность критерия, если .

2. Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестным параметром и известным параметром . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , , если .

3. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения , с неизвестным параметром . Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .

4. По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону с плотностью , , где параметр - неизвестен, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.

Интервал	(0; 1)	(1; 2)	(2; 3)	(3; 4)	(4; 5)	(5; 6)	(6; 10)
Частота	10	25	23	14	13	7	8

5. Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону.

6. По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные средние , и исправленные выборочные дисперсии , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .