Вариант 19.
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестными параметрами
и
.
Построить наиболее мощный критерий
уровня
для проверки гипотезы
,
против альтернативы:
.
Используя построенный критерий, по
выборочным данным нормальной случайной
величины
(таблица 1), на уровне значимости
проверить гипотезу
.
Указать мощность критерия, если
. -
Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром
и неизвестным параметром
.
Построить минимаксный критерий для
проверки гипотезы
,
против альтернативы:
.
Используя построенный критерий, по
выборочным данным нормальной случайной
величины
(таблица 1), принять одну из двух гипотез:
,
,
если
.
Указать уровень значимости и мощность
критерия. -
Дана выборка
из генеральной совокупности, имеющей
распределение с плотностью
,
с неизвестным параметром
.
Построить асимптотический критерий
отношения правдоподобия уровня
для проверки гипотезы
против альтернативы
. -
По критерию Пирсона при уровне значимости
проверить гипотезу о распределении
случайной величины
по закону “Хи - квадрат”, с плотностью
,
где параметр
неизвестен, если задано
попаданий выборочных значений случайной
величины
в подинтервал
.
Указать достигнутый уровень значимости.
-
Интервал
(0; 4)
(4; 6)
(6; 8)
(8; 10)
(10; 12)
(12; 17)
Частота
8
16
16
16
12
12
-
Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости
,
на основе выборочных данных случайной
величины
(таблица 1), проверить гипотезу о
распределении
по нормальному закону. Указать достигнутый
уровень значимости. -
По двум независимым выборкам объемов
и
нормально распределенных величин
и
найдены выборочные средние
,
и исправленные выборочные дисперсии
,
.
При уровне значимости
проверить гипотезу
,
при конкурирующей
.
Вариант 20.
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром
и неизвестным параметром
.
Построить наиболее мощный критерий
уровня
для проверки гипотезы
,
против альтернативы:
.
Используя построенный критерий, по
выборочным данным нормальной случайной
величины
(таблица 1), на уровне значимости
проверить гипотезу
,
если
.
Указать мощность критерия, если
. -
Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестными параметрами
и
.
Построить минимаксный критерий для
проверки гипотезы
,
против альтернативы:
.
Используя построенный критерий, по
выборочным данным нормальной случайной
величины
(таблица 1), принять одну из двух гипотез:
,
.
Указать уровень значимости и мощность
критерия. -
Даны две выборки объемов
и
из генеральных совокупностей, имеющих
распределение с плотностью
(
- параметр распределения), с параметрами
и
соответственно. Построить асимптотический
критерий отношения правдоподобия
уровня
для проверки гипотезы
против альтернативы
. -
По критерию Пирсона при уровне значимости
проверить гипотезу о распределении
случайной величины
по закону Коши с плотностью
,
,
где параметр
- неизвестен, если задано
попаданий выборочных значений случайной
величины
в подинтервал
.
Указать достигнутый уровень значимости.
-
Интервал
(-30; -5)
(-5; -3)
(-3; -1)
(-1; 0)
(0; 1)
(1; 3)
(3; 5)
(5; 30)
Частота
5
6
11
16
18
10
6
8
-
Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости
,
на основе выборочных данных случайной
величины
(таблица 1), проверить гипотезу о
распределении
по нормальному закону. Указать достигнутый
уровень значимости. -
По двум независимым выборкам объемов
и
нормально распределенных величин
и
найдены выборочные средние
,
и исправленные выборочные дисперсии
,
.
При уровне значимости
проверить гипотезу
,
при конкурирующей
.
Таблица 1.
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
|
1 |
-9,89 |
8,09 |
7,16 |
2,23 |
10,25 |
1,61 |
-3,57 |
9,44 |
-0,65 |
5,42 |
|
2 |
-14,25 |
10,30 |
5,83 |
0,62 |
8,60 |
1,70 |
0,70 |
8,25 |
-3,14 |
2,75 |
|
3 |
-38,52 |
6,76 |
5,01 |
2,52 |
7,25 |
-1,92 |
1,54 |
7,90 |
-5,69 |
17,28 |
|
4 |
-25,91 |
-5,22 |
5,94 |
-4,49 |
9,36 |
4,23 |
-0,04 |
8,34 |
8,55 |
7,27 |
|
5 |
-20,64 |
2,52 |
4,37 |
-1,69 |
11,87 |
6,17 |
0,55 |
6,41 |
3,60 |
-3,02 |
|
6 |
-7,31 |
-2,34 |
5,38 |
0,71 |
10,12 |
-0,87 |
-1,76 |
9,92 |
-1,59 |
5,32 |
|
7 |
-19,16 |
1,87 |
5,88 |
0,30 |
11,43 |
0,67 |
-1,35 |
4,49 |
-2,44 |
6,75 |
|
8 |
-11,12 |
4,27 |
6,74 |
2,56 |
5,81 |
2,98 |
1,31 |
6,43 |
-0,41 |
0,29 |
|
9 |
-20,66 |
5,51 |
4,81 |
-3,64 |
7,02 |
-0,10 |
-2,26 |
7,81 |
-2,90 |
3,86 |
|
10 |
-11,18 |
4,48 |
7,39 |
-3,90 |
4,91 |
4,35 |
-4,21 |
10,44 |
2,63 |
5,37 |
|
11 |
-21,87 |
4,30 |
5,17 |
-1,09 |
10,48 |
2,37 |
-0,15 |
8,45 |
-3,24 |
4,06 |
|
12 |
-6,59 |
-1,57 |
6,91 |
0,64 |
10,10 |
1,15 |
0,93 |
11,57 |
5,54 |
4,31 |
|
13 |
-15,09 |
4,47 |
5,68 |
2,03 |
12,98 |
-0,60 |
2,48 |
7,25 |
0,13 |
6,00 |
|
14 |
-40,41 |
3,48 |
3,77 |
-6,11 |
10,39 |
1,81 |
-3,12 |
9,21 |
3,78 |
1,36 |
|
15 |
2,74 |
-1,39 |
4,02 |
1,52 |
10,55 |
4,76 |
-0,69 |
10,58 |
6,66 |
3,46 |
|
16 |
-2,76 |
0,99 |
4,90 |
-7,65 |
9,80 |
-0,85 |
-7,84 |
8,52 |
0,81 |
2,41 |
|
17 |
-3,55 |
7,25 |
5,65 |
4,28 |
10,04 |
3,41 |
-1,58 |
5,84 |
-11,83 |
7,13 |
|
18 |
-18,30 |
4,72 |
5,72 |
-1,45 |
9,34 |
5,77 |
4,57 |
7,89 |
-5,99 |
1,66 |
|
19 |
-24,38 |
10,70 |
3,86 |
2,67 |
6,80 |
2,60 |
2,12 |
11,24 |
-11,33 |
12,45 |
|
20 |
-21,62 |
4,17 |
6,35 |
-2,93 |
8,02 |
1,66 |
-2,85 |
6,85 |
-0,98 |
4,19 |
|
21 |
2,78 |
3,30 |
5,24 |
1,46 |
7,75 |
-0,97 |
-0,43 |
7,20 |
1,15 |
4,98 |
|
22 |
-13,36 |
2,43 |
7,64 |
-5,83 |
8,18 |
2,31 |
1,01 |
8,63 |
-10,62 |
1,43 |
|
23 |
-26,17 |
-2,05 |
5,30 |
-1,26 |
10,28 |
1,27 |
-8,03 |
6,53 |
7,64 |
6,03 |
|
24 |
-25,68 |
-4,08 |
5,57 |
1,62 |
13,02 |
0,44 |
-7,14 |
10,21 |
7,39 |
11,47 |
|
25 |
-7,47 |
-7,23 |
3,85 |
3,84 |
8,63 |
2,11 |
-9,99 |
6,74 |
-2,12 |
4,35 |
Таблица 1.
|
|
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X15 |
X16 |
X17 |
X18 |
X19 |
X20 |
|
1 |
2,65 |
1,24 |
8,65 |
13,81 |
7,34 |
3,10 |
-1,65 |
3,27 |
4,43 |
3,80 |
|
2 |
1,67 |
-0,04 |
1,34 |
4,79 |
2,01 |
-2,68 |
1,42 |
2,81 |
0,11 |
5,46 |
|
3 |
2,58 |
4,05 |
12,50 |
8,36 |
3,60 |
-0,27 |
6,25 |
6,24 |
10,19 |
4,79 |
|
4 |
7,55 |
0,20 |
9,69 |
12,31 |
9,28 |
0,37 |
1,50 |
5,72 |
-2,22 |
8,04 |
|
5 |
-0,21 |
2,57 |
2,47 |
7,25 |
4,01 |
0,54 |
1,89 |
9,83 |
-8,34 |
4,61 |
|
6 |
-3,04 |
9,69 |
3,32 |
6,09 |
6,15 |
1,20 |
4,16 |
5,51 |
-6,67 |
3,73 |
|
7 |
5,13 |
6,20 |
4,51 |
7,74 |
4,46 |
1,34 |
2,76 |
1,44 |
7,98 |
7,42 |
|
8 |
3,58 |
7,77 |
10,82 |
6,15 |
1,61 |
2,17 |
0,22 |
-0,31 |
2,70 |
7,77 |
|
9 |
8,91 |
9,68 |
12,36 |
9,15 |
4,11 |
1,18 |
2,45 |
1,05 |
-8,49 |
8,21 |
|
10 |
4,51 |
7,12 |
8,55 |
4,59 |
7,44 |
0,03 |
0,90 |
1,68 |
-2,43 |
5,26 |
|
11 |
2,09 |
7,83 |
9,60 |
6,27 |
7,62 |
-2,14 |
3,55 |
3,59 |
-0,31 |
4,80 |
|
12 |
2,03 |
7,83 |
10,61 |
10,53 |
5,97 |
2,95 |
3,08 |
5,49 |
7,84 |
5,53 |
|
13 |
6,00 |
5,64 |
11,79 |
8,11 |
1,99 |
2,11 |
1,39 |
5,34 |
1,96 |
5,57 |
|
14 |
2,30 |
0,97 |
14,78 |
6,43 |
4,33 |
0,15 |
7,89 |
7,28 |
3,46 |
9,36 |
|
15 |
3,87 |
6,88 |
6,93 |
3,82 |
7,52 |
0,07 |
0,02 |
5,96 |
3,03 |
7,28 |
|
16 |
4,41 |
3,19 |
10,33 |
10,80 |
7,00 |
-3,65 |
3,38 |
7,86 |
-8,25 |
6,40 |
|
17 |
6,79 |
10,43 |
8,64 |
9,28 |
9,11 |
0,44 |
1,25 |
6,35 |
-0,54 |
8,69 |
|
18 |
4,49 |
9,71 |
7,38 |
4,85 |
-0,05 |
-3,35 |
2,70 |
4,71 |
-0,58 |
6,76 |
|
19 |
4,05 |
9,78 |
8,10 |
4,23 |
0,35 |
0,79 |
4,31 |
-0,17 |
-3,24 |
7,50 |
|
20 |
2,86 |
4,13 |
7,23 |
6,94 |
1,93 |
1,47 |
2,61 |
7,31 |
0,68 |
6,43 |
Таблица 2.
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
|
1 |
5,81 |
10,52 |
20,32 |
24,50 |
34,21 |
24,52 |
18,44 |
6,72 |
-2,31 |
-4,83 |
|
2 |
11,01 |
10,25 |
21,14 |
18,26 |
16,41 |
13,47 |
9,95 |
2,56 |
-5,96 |
11,40 |
|
3 |
8,17 |
13,77 |
21,43 |
15,28 |
17,63 |
-0,12 |
3,80 |
5,49 |
10,23 |
4,90 |
|
4 |
-1,67 |
9,64 |
10,61 |
22,17 |
30,17 |
30,00 |
3,03 |
1,60 |
-5,88 |
-6,17 |
|
5 |
9,41 |
14,57 |
17,84 |
10,57 |
24,10 |
18,14 |
16,43 |
12,31 |
0,60 |
-2,69 |
|
6 |
9,18 |
-3,45 |
5,09 |
20,46 |
29,02 |
10,22 |
14,51 |
18,85 |
15,72 |
-8,71 |
|
7 |
0,52 |
9,36 |
10,16 |
16,02 |
19,31 |
9,30 |
17,32 |
11,34 |
6,54 |
10,06 |
|
8 |
-2,68 |
8,21 |
9,87 |
18,43 |
31,13 |
17,91 |
17,15 |
7,69 |
1,22 |
0,54 |
|
9 |
5,19 |
-3,59 |
8,93 |
9,41 |
14,28 |
12,62 |
17,84 |
12,61 |
17,64 |
6,46 |
|
10 |
6,22 |
22,13 |
22,78 |
22,42 |
32,34 |
22,56 |
14,78 |
15,24 |
9,98 |
11,66 |
|
11 |
4,12 |
-0,67 |
14,26 |
18,18 |
25,93 |
14,29 |
8,11 |
14,22 |
3,43 |
-1,59 |
|
12 |
-3,44 |
11,70 |
13,76 |
13,28 |
29,30 |
6,21 |
10,68 |
11,21 |
5,64 |
3,40 |
|
13 |
10,55 |
12,23 |
17,02 |
32,52 |
26,31 |
24,46 |
15,43 |
2,80 |
-1,20 |
8,19 |
|
14 |
1,04 |
17,84 |
21,53 |
21,25 |
14,64 |
13,79 |
7,09 |
8,00 |
2,46 |
-8,64 |
|
15 |
9,58 |
10,94 |
16,72 |
22,99 |
24,18 |
17,18 |
10,37 |
4,17 |
0,78 |
13,42 |
|
16 |
2,03 |
-0,29 |
2,13 |
16,38 |
26,67 |
14,10 |
12,22 |
4,27 |
0,72 |
-5,92 |
|
17 |
8,86 |
11,06 |
26,19 |
30,55 |
30,73 |
31,70 |
23,16 |
14,87 |
15,46 |
-11,04 |
|
18 |
5,09 |
15,99 |
13,98 |
22,25 |
26,77 |
19,07 |
8,27 |
14,62 |
12,79 |
-7,06 |
|
19 |
6,74 |
10,24 |
9,49 |
22,64 |
26,33 |
21,36 |
23,77 |
7,71 |
-1,65 |
7,40 |
|
20 |
5,81 |
11,94 |
21,51 |
13,06 |
21,67 |
13,44 |
7,67 |
10,08 |
5,86 |
15,47 |
|
21 |
2,91 |
11,25 |
20,83 |
26,27 |
21,57 |
16,64 |
9,47 |
12,41 |
-3,03 |
-11,14 |
|
22 |
10,05 |
7,60 |
13,89 |
23,94 |
17,28 |
6,55 |
20,36 |
12,36 |
5,95 |
-2,34 |
|
23 |
-1,74 |
18,91 |
14,80 |
24,90 |
18,47 |
18,28 |
12,00 |
3,93 |
0,43 |
-8,11 |
|
24 |
13,44 |
-0,29 |
15,42 |
27,10 |
28,69 |
19,00 |
18,06 |
11,67 |
-0,47 |
12,64 |
|
25 |
3,11 |
10,60 |
17,33 |
16,47 |
30,61 |
21,54 |
16,77 |
6,52 |
-1,69 |
9,64 |
|
26 |
9,75 |
5,61 |
23,48 |
23,71 |
30,45 |
12,21 |
11,17 |
5,61 |
-2,85 |
9,93 |
|
27 |
4,43 |
14,41 |
15,60 |
18,31 |
27,11 |
19,44 |
9,01 |
4,84 |
6,25 |
2,31 |
|
28 |
5,16 |
17,78 |
14,99 |
25,38 |
21,19 |
27,29 |
16,18 |
8,20 |
8,99 |
-5,32 |
|
29 |
-2,66 |
16,13 |
6,28 |
19,42 |
25,31 |
20,43 |
15,57 |
1,53 |
-0,31 |
-12,94 |
|
30 |
-0,09 |
7,20 |
14,07 |
20,62 |
23,51 |
10,13 |
8,72 |
3,65 |
-4,31 |
-3,89 |