Вариант 9.
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестными параметрами и . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу . Указать мощность критерия, если .
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , , если . Указать уровень значимости и мощность критерия.
-
Даны две выборки объемов и из генеральных совокупностей, имеющих плотность распределение ( - параметр распределения), с параметрами и соответственно. Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .
-
По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону с плотностью , , где параметр неизвестен, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.
-
Интервал
(0; 0,5)
(0,5; 1,5)
(1,5; 2,5)
(2,5; 3,5)
(3,5; 5)
(5; 8,5)
Частота
15
17
9
8
6
5
-
Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.
-
По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные средние , и исправленные выборочные дисперсии , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .
Вариант 10.
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу , если . Указать мощность критерия, если .
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестными параметрами и . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , . Указать уровень значимости и мощность критерия.
-
Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения , с неизвестным параметром . Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .
-
По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону Релея, с плотностью, , где параметр - неизвестен, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.
-
Интервал
(0; 3)
(3; 4,5)
(4,5; 6)
(6; 8)
(8; 10)
(10; 16)
Частота
12
11
15
12
10
10
-
Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.
-
По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные средние , и исправленные выборочные дисперсии , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .