Вариант 5.

1. Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу , если . Указать мощность критерия, если .

2. Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестным параметром и известным параметром . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , , если .

3. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения , с неизвестным параметром . Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .

4. По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону Релея, с плотностью, , где параметр - неизвестен, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.

Интервал	(0; 0,5)	(0,5; 1)	(1; 1,5)	(1,5; 2)	(2; 4)
Частота	9	17	13	13	8

5. Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.

6. По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные средние , и исправленные выборочные дисперсии , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .

Вариант 6.

1. Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестными параметрами и . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу . Указать мощность критерия, если .

2. Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , , если . Указать уровень значимости и мощность критерия.

3. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения , с неизвестным параметром . Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .

4. По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по нормальному закону, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.

Интервал	(-5; -2)	(-2; -0,5)	(-0,5; 0)	(0; 0,5)	(0,5; 2)	(2; 5)
Частота	8	14	17	6	10	5

5. Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.

6. По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные средние , и исправленные выборочные дисперсии , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .

7. По двум независимым выборкам объемов и из многомерных нормальных совокупностей и (таблица 2), на уровне значимости 0,1 проверить гипотезу о равенстве матриц ковариаций .