Вариант 3.

1. Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу , если . Указать мощность критерия, если .

2. Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестными параметрами и . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , . Указать уровень значимости и мощность критерия.

3. Даны две выборки объемов и соответственно из генеральных совокупностей имеющих показательное распределение с параметрами и соответственно. Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .

4. По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону Лапласа с плотностью , , где параметры и - неизвестны, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости. Указать достигнутый уровень значимости.

Интервал	(-1; 0,5)	(0,5; 1,5)	(1,5; 1,9)	(1,9; 2,1)	(2,1; 2,5)	(2,5; 3,5)	(3,5; 5)
Частота	4	19	19	19	18	12	9

5. Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.

6. По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные средние , . Дисперсии величин и известны , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .

Вариант 4.

1. Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу , если . Указать мощность критерия, если .

2. Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестным параметром и известным параметром . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , , если .

3. Даны выборка из генеральной совокупности, имеющей распределение Пуассона с параметром . Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .

4. По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по показательному закону c параметром 0,2, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.

Интервал	(0; 1)	(1; 2)	(2; 4)	(4; 8)	(8;12)	(12; 30)
Частота	8	15	10	10	10	7

5. Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону.

6. По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные средние , и исправленные выборочные дисперсии , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .