Распределение населения Российской Федерации по размеру среднедушевого денежного дохода в 2003 г.

Для характеристики дифференциации доходов населения и уровня бедности рассчитываются следующие показатели:

■ модальный доход  уровень дохода, наиболее часто встречающийся у населения;

■ медианный доход  показатель дохода, находящегося в середине ранжированного ряда распределения. Половина населения имеет доход ниже медианного, а вторая половина  выше;

■ средний доход  общий средний уровень дохода всего населения;

■ децильный коэффициент дифференциации доходов населения (K_d), характеризующий, во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения:

где d₉ и d₁  соответственно девятый и первый дециль;

■ коэффициент фондов (K_д), определяемый как соотношение между средними доходами населения в десятой и первой децильной группах:

^{где  среднедушевой доход в месяц соответственно у 10% населения, имеющего минимальный доход, и у 10% самой богатой части населения.}

^{Поскольку при расчете среднего дохода для 10% населения в знаменателе показателей находятся одинаковые значения, коэффициент фондов можно представить в следующем виде:}

где Д₁₀ и Д₁  суммарные доходы 10% самого бедного и 10% наиболее богатого населения соответственно;

■ коэффициент концентрации доходов Джини (K_G), характеризующий степень неравенства в распределении доходов населения. Он рассчитывается по формуле:

где x_i  доля населения, принадлежащая к i-й социальной группе, в общей численности населения;

cum y_i  кумулятивная (исчисленная нарастающим итогом) доля дохода i-й социальной группы;

y_i  доля доходов, сосредоточенная у i-й социальной группы населения;

n  число социальных групп.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. Чем больше его значение отклоняется от нуля и приближается к единице, тем в большей степени доходы сконцентрированы в руках отдельных групп населения.

Для нахождения частот распределения населения по доходам используется функция логарифмически нормального распределения, которая имеет следующий вид:

где

  среднедушевой денежный доход за месяц, рассчитанный по данным баланса денежных доходов и расходов населения;

_lnx  среднее квадратическое отклонение случайной величины ln x, которое определяется по формуле:

при этом

где х_i  среднемесячный доход i-го члена выборочной совокупности;

N  средняя численность выборочной совокупности за рассматриваемый период.

Пример 2.1

По имеющимся данным о распределении населения РФ по размеру среднедушевых доходов в 2003 г. определим нижний и верхний децили и децильный коэффициент дифференциации доходов населения.

Распределение населения рф по размеру среднедушевого денежного дохода в 2003 г.

Среднедушевой денежный доход в месяц, руб.	Млн человек	В % к итогу	Кумулятивная частота (S)
До 1000,0	4,7	3,3	4,7
1000,1–1500,0	9,4	6,5	14,1
1500,1–2000,0	12,3	8,5	26,4
2000,1–3000,0	25,7	17,8	52,1
3000,1–4000,0	21,9	15,2	74,0
4000,1–5000,0	17,0	11,8	91,0
5000,1–7000,0	22,2	15,4	113,2
Свыше 7000,0	31,0	21,5	144,2
Итого	144,2	100	—

1. Нижний и верхний децили исчисляются по формуле медианы, только в этом случае вместо медианного интервала используют интервалы, в которых находятся варианты, отсекающие по 10% численности частот в разных концах ряда распределения.

Нижний дециль (d₁) (самые низкие доходы) определяется по формуле:

Для расчета первого дециля находим 1/10 численности частот:

По накопленным частотам видно, что вариант, соответствующий такой частоте, находится в третьем интервале 1500,0–2000,0 (руб.).

Отсюда самые низкие доходы равны:

Верхний дециль (d₉) (самые высокие доходы) определяется по формуле

Для расчета девятого дециля находим 9/10 численности частот:

По накопленным частотам видно, что вариант, соответствующий такой частоте, относится к среднедушевому доходу свыше 7000 руб.

Отсюда самые высокие доходы равны:

2. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения составляет:

т. е. наименьший уровень среднедушевого денежного дохода 10% наиболее обеспеченного населения и наивысший уровень среднедушевого денежного дохода 10% наименее обеспеченного населения России в 2003 г. отличались в 4 раза.

При статистическом изучении уровня и границ бедности прежде всего устанавливается граница дохода, обеспечивающего потребление на минимально допустимом уровне, т. е. определяется стоимостная величина прожиточного минимума, с которой и сравниваются фактические доходы отдельных слоев населения. Прожиточный минимум в себя включает набор продуктов питания, обеспечивающий минимально необходимую для жизни их калорийность и питательную ценность, расходы на непродовольственные товары и услуги, налоги и другие обязательные платежи, соответствующие затратам на эти цели семей, имеющих наиболее низкие доходы.

На основе данных о распределении населения по размеру среднедушевого денежного дохода определяется численность населения с доходами ниже прожиточного минимума. Сведения о динамике прожиточного минимума в России и доле населения с более низкими доходами приведены в табл. 4. Таблица 4