4. Литература

1. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. / ГатаулинА.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др. Под ред. А.М. Гатаулина. – М.: Агропромиздат, 1990 – 432 с.

Имеется в библиотеке 90 экз.

2. Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве / Под ред. А.Ф.Карпенко. – М.: Агропромиздат, 1985 – 269 с.

Имеется в библиотеке 50 экз.

3. Тунеев М.М., Сухоруков В.Ф. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 144 с.

4. Браславец М.Е., Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. – М.: Колос, 1972. – 590 с.

5. Математические методы в экономике и моделирование социально-экономических процессов в АПК / В.А. Кундиус, Л.А. Мочалова, В.А. Кегелев, Г.С. Сидоров – 2-е издание, переработанное и дополненное. – М.: Колос, 2001. – 288с.

6. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике». Учебное пособие. – М.: Издательство БЕК, 1998.

7. Ларионов А.И., Юрченко Т.И. Экономико-математические методы в планировании. Учебник. – М.:Высшая школа, 1984. – 224 с.

8. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 368 с.

9. Лихтенштейн В.Е., Павлов В.И. Экономико-математическое моделирование. Учебное пособие. – М.: Издательство «ПРИОР», 2001. – 448 с.

10. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для ВУЗов/ Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 391 с.

11. Кондратьев Д.В., Кондратьева Т.А. Экономико-математические методы. Практикум. – Ижевск:РИО ИжГСХА, 2006. – 64 с.

12. Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. – М.: Колос, 1978. – 424 с.

13. Кравченко Р.Г. Экономико-математические методы в организации и панировании сельскохозяйственного производства. – М: Колос, 1973. – 528 с.

14. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браннов А.В. Математика в экономике: Учебник: в 2-х частях. – М. Финансы и статистика, 2000. – 224 с.

15. Кардаш В.В. Модели управления производственно-экономическими процессами в сельском хозяйстве. – М.:Экономика, 1981.

1. Решение задачи линейного программирования графическим методом

Алгоритм графического метода:

1) на основании имеющихся ограничений записать уравнения и построить на плоскости граничные прямые;

2) определить полуплоскости, удовлетворяющие заданным ограничениям. Для этого в заданные ограничения подставляют координаты любой точки из любой полуплоскости, если при этом условие ограничения выполняется, то полуплоскость, содержащая выбранную точку является искомой. И наоборот;

3) обозначить ОДР, как часть плоскости, удовлетворяющую всем ограничениям и условиям неотрицательности переменных;

4) построить одну из линий функции цели, приравняв целевую функцию к любому числу;

5) провести перпендикуляр к линии функции цели, направленный вверх, если целевая функция стремится к max, или вниз, если она стремится кmin;

6) переместить линию функции цели по лучу-перпендикуляру до самой крайней вершины (или грани) ОДР, являющуюся оптимальной вершиной (гранью);

7) найти координаты оптимальной вершины (x₁;x₂) или грани (уравнение прямой и координаты вершин при грани) посредством совместного решения уравнений пересекающихся в оптимальных вершинах (вершинах многоугольника) прямых. Координаты оптимальной вершины (или грани) есть оптимальные значения искомых переменных;

8) рассчитать значение функции цели в оптимальной вершине или в любой точке оптимальной грани. Значение функции в оптимальной вершине или в любой точке оптимальной грани есть оптимальное значение целевой функции.

Пример постановки и решения задачи ЛП графическим методом:

Для производства 1 кг печенья требуется 600 гр. муки, 20 гр. яичного порошка и 40 гр. сухого молока, а 1 кг торта – 500 гр. муки и 50 гр. яичного порошка и 80 гр. сухого молока. В наличии имеется 5 кг муки, 350 гр. яичного порошка и 450 гр. сухого молока. Прибыль от реализации печенья равна 15 руб./кг, торта – 30 руб./кг. Требуется максимизировать прибыль от производства и реализации выпущенной продукции, если объем производства печенья не должен быть менее 1 кг.

Получим систему ограничений (x₁ – печенье; x₂ – торты, кг):

1) 600x₁+500x₂ ≤ 5000; 2) 20x₁+50x₂ ≤ 350; 3) 50x₁+80x₂ ≤ 450; 4) x₂ ≥0, 5)x₁≥1.

Функция цели: 15x₁+30x₂ → max.

Упростим неравенства делением.Получим систему ограничений:

1) 6x₁+5x₂ ≤ 50; 2) 2x₁+5x₂ ≤ 35; 3) 5x₁+8x₂ ≤ 45; 4) x₂ ≥0; 5) x₁≥1.

Функция цели: 15x₁+30x₂ → max.

Вариант 1:

1) построим граничные прямые: 1) Y₁ проходит через точки (5; 4) и (0; 10), 2) Y₂ –точки (5; 5) и (0; 7), 3) Y₃ – точки (9; 0) и (1; 5), 4) X₂=0 проходит по оси 0X₁, 5) X₁=1 – через точку (1; 0) параллельно оси 0X₂;

2) определим полуплоскости, ОДР ABCD;

3) приравняем F(x)=30, получим две точки ее линии (2; 0) и (6; -2), построим ее и проведем к ней перпендикуляр из начала координат;

4) переместим F(x) по перпендикуляру вверх до той вершины, в которой линия целевой функции будет касательной к ОДР и найдем координаты оптимальной вершины, решив систему третьего и пятого уравнений (1; 5);

5) рассчитаем функцию цели в этой точке F(x)=165 руб.

Ответ: требуется произвести 5 кг торта и 1 кг печенья для максимизации прибыли в размере 165 руб.

Вариант 2:

1. определить ОДР ABCD;

2. найдем значения переменных и функции цели в вершинах: т. С (7¹⁴/₂₃=7,6; ²⁰/₂₃=0,87), F(x)=140,2 руб.; т. B (1; 5), F(x)=165 руб.; т. А (1; 0), F(x)=15 руб.; т. D (8,33; 0), F(x)=125 руб.

3. найдем оптимальную точку и оптимальное решение (то же).