4.Электромагнетизм, оптика и физика вещества.

4.1. Основные законы и формулы.

Закон Кулона: , где,q₁, q₂ - заряды, расстояние между которыми r, ε - диэлектрическая проницаемость среды ε₀ - электрическая постоянная. Напряжённость электрического поля: .

Поток вектора Е: Ф_Е = Е·S∙cosα, где α – угол между вектором Е и нормалью к площадке площадью S.

Теорема Остроградского-Гаусса .

Напряжённость электрического поля точечного заряда ,

многих точечных зарядов ,

бесконечной равномерно заряженной плоскости (где- поверхностная плотность заряда),

бесконечной равномерно заряженной нити (где- линейная плотность заряда).

Потенциал поля точечного заряда .

Связь между напряжённостью и потенциалом неоднородного:

и однородного электрического поля: , гдеd- расстояние между двумя точками.

Электроёмкость уединённого проводника . Электроёмкость сферы радиусомR . Электроёмкость плоского конденсатора,

где S - площадь пластин конденсатора, d - расстояние между ними.

Электроёмкость батареи конденсаторов соединённых:

- последовательно: ,

- параллельно: .

Энергия, запасённая конденсатором: =,

где U = φ₁ – φ₂ - напряжение между обкладками конденсатора.

Объёмная плотность энергии электрического поля: .

Сила постоянного тока . Плотность токаj = .

Омическое сопротивление проводника: R = , где ρ - удельное сопротивление, - длина иS – площадь поперечного сечения проводника.

Закон Ома для участка цепи: I= . Закон Ома для полной цепи:, где ε – электродвижущая сила ЭДС,r- внутреннее сопротивление источника тока. Законы Кирхгофа: ;.

Мощность тока: . Закон Джоуля-Ленца:=I²Rt.

Индукция магнитного поля: В = μμ₀Н, где Н –напряженность магнитного поля в А/м, μ₀ – магнитная постоянная, μ- магнитная проницаемость вещества.

Индукция магнитного поля в центре кругового тока с числом витков N: , вокруг бесконечно длинного проводника с током ,

вблизи проводника конечной длины с током: ,

внутри соленоида с током , гдеR - радиус витков; - длина соленоида;n = -плотность витков; α₁ и α₂ – углы между прямыми, соединяющими точку r с концами проводника и направлением тока.

Сила Ампера: ,где α -угол между вектороми направлением тока. Магнитный момент контура площадьюS с током: .

Механический момент, действующий на рамку с током в магнитном поле: , где α - угол между направлениями векторови.

Сила Лоренца: , где α - угол между вектороми скоростью частицы. Магнитный поток:.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле: dA = I·dФ.

Индуктивность катушки (соленоида) .

Поток магнитной индукции в катушке с током: .

Энергия магнитного поля: .

Э.д.с. электромагнитной индукции, возникающей при вращении рамки

площадью S и числом витков N в магнитном поле: ,

где ω = 2πν – круговая частота. Э.д.с. самоиндукции: .

Ток в цепи, содержащей индуктивность, после отключения цепи от источника тока: I = I₀, гдеI₀ ток в цепи в начальный момент времени (t = 0), R и L - омическое и индуктивное сопротивление цепи, соответственно.

Оптический путь световой волны в однородной среде: L = ns, где s – геометрический путь световой волны, n – показатель преломления среды.

Оптическая разность хода двух лучей: , где L₁ и L₂ – оптические пути световых волн.

Условие интерференционных максимумов: Δ = ± 2m,≈mλ

Условие интерференционных минимумов: Δ = ± (2m+1), где λ – длина световой волны, m = 0, 1, 2, 3…- порядокmin или max.

Оптическая разность хода световых лучей в тонких плёнках:

в проходящем свете: ,

в отражённом свете: + λ/2,

где d – толщина, n – показатель преломления пленки, i – угол падения света.

Радиусы колец Ньютона:

- светлых в проходящем или темных в отраженном свете: ,

- темных в проходящем или светлых в отраженном свете:

где R – радиус кривизны линзы, m = 1, 2, 3… – порядок темных или светлых колец, λ – длина световой волны.

Радиусы зон Френеля:

-для сферической волновой поверхности:

-для плоской волновой поверхности:

где m = 1, 2, 3…-порядок зон Френеля, а – расстояние от точечного источника света до волновой поверхности, b – наименьшее расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения.

Дифракционная решетка: d∙sinгде d – постоянная решетки, m = 0, 1, 2…. -порядок дифракционных максимумов.

Разрешающая способность дифракционной решетки: ,

где Δλ – разность длин волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой, m - порядок спектра, N – общее число щелей решетки.

Формула Вульфа–Брэгга для дифракции рентгеновских лучей: 2d·sin

где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла, θ_m – угол скольжения рентгеновских лучей, m-

Энергетическая светимость тела: , где W – энергия излучения, S – площадь излучаемой поверхности, t - время излучения,N - мощность или

Ф - поток излучения.

Закон Стефана – Больцмана: , где R – энергетическая светимость абсолютно черного тела, Т – термодинамическая температура тела, σ – постоянная Стефана – Больцмана.

Закон смещения Вина: , где λ_max - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения черного тела, b – постоянная Вина.

Энергия фотона: Е_ф, где h – постоянная Планка, ν – частота света, λ – длина волны.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: h = А_вых + _,

где А_вых – работа выхода электронов из металла, m –масса, v_max – максимальная скорость выбитых фотоэлектронов.

Энергия связи нуклонов в ядре атома: Е_св=с²·Δm, где Δm – дефект масс.

Дефект масс: Δm = Z·m_p + (А - Z)m_n - m_Я, где Z – порядковый номер, А – массовое число элемента, m_p – масса протона, m_n – масса нейтрона, m_Я – масса ядра.

Изменение энергии при ядерных реакциях: ΔЕ = с²(,

где ∑m₁ – сумма масс частиц и ядер до реакции,

∑m₂ – сумма масс частиц и ядер после реакции.