4. Точечные характеристики случайной величины
Случайная величина – это
|
Генеральная совокупность |
Выборка | ||
|
Точечная характеристика |
Обозначение |
Точечная характеристика |
Обозначение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
Смысловые значения точечных характеристик:
|
1.Среднее значение (математическое ожидание) – это |
|
2. Дисперсия – это |
|
3. Средне квадратитческое отклонение – это |
Формулы вычисления точечных характеристик:
(для генеральной совокупности)
|
Математическое ожидание: (1) |
|
|
|
|
|
|
–
–
–
|
Дисперсия: (2.1)
|
|
(2.2) |
|
Средне квадратическое отклонение: (3) |
Формулы вычисления точечных характеристик:
(для выборки)
|
Средне выборочное: (4.1) |
|
(4.2) |
|
(4.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
–
–
–
–
|
Выборочная дисперсия: (5.1.1)
|
|
(5.1.2) |
|
(5.1.3) |
|
(5.2.1) |
|
(5.2.2) |
|
(5.2.3) |
|
Исправленная выборочная дисперсия (6) |
|
Выборочное средне квадратическое отклонение (7) |
|
Исправленное средне квадратическое отклонение: (8) |
Выборочным
аналогом вероятностей
(см. формула (1)) являются
Пример вычисления выборочных точечных характеристик:
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
-6 |
|
|
|
|
2 |
9 |
3 |
|
|
|
|
3 |
0 |
5 |
|
|
|
|
4 |
2 |
-4 |
|
|
|
|
5 |
9 |
2 |
|
|
|
|
6 |
5 |
0 |
|
|
|
|
7 |
6 |
0 |
|
|
|
|
8 |
5 |
3 |
|
|
|
|
9 |
8 |
-8 |
|
|
|
|
10 |
3 |
1 |
|
|
|
|
11 |
5 |
-1 |
|
|
|
|
12 |
7 |
-1 |
|
|
|
|
13 |
8 |
5 |
|
|
|
|
14 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
=
=
=
=
|
Показатели
рассеяния величины
|
Показатели
рассеяния величины
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
