Лекция 2

Способы задания автомата

Чтобы задать конечный автомат S, необходимо описать все элементы множества S = {A, X, Y, , } , т.е. необходимо описать входной, выходной алфавиты и алфавит состояний, а также функции переходов  и выходов . При этом среди множества A = {a₀,a₁,…, a_n} необходимо выделить начальное состояния a0, в котором автомат находится в момент времени t = 0. Существует несколько способов задания работы автомата, но наиболее часто используются табличный и графический.

1. Табличный способ. При этом способе автомат Мили описывается двумя таблицами: таблицей переходов и таблицей выходов.

Таблица переходов

xj\aj	a0	…	an
x1	(a0,x1)	…	( an,x1)
…	…	…	…
xm	( a0,xm)	…	( an,xm)

Таблица выходов

xj\aj	a0	…	an
x1	(a0,x1)	…	( an,x1)
…	…	…	…
xm	( a0,xm)	…	( an,xm)

Строки этих таблиц соответствуют входным сигналам x(t), а столбцы – состояниям. На пересечении столбца a_i и строки x_j в таблице переходов ставится состояние a_s = [ a_i,x_j], в которое автомат перейдет из состояния a_i под воздействием сигнала x_j; а в таблице выходов – соответствующий этому переходу выходной сигнал y_g = [ a_i,x_j].

Совмещенная таблица переходов и выходов автомата Мили:

xj\ai	a0	…	an
x1	(a0,x1)/ (a0,x1)	…	(an,x1)/ (an,x1)
…	…	…	…
xm	(a0,xm)/ (a0,xm)	…	(an,xm)/ (an,xm)

Задание таблиц переходов и выходов полностью описывает работу конечного автомата, поскольку задаются не только сами функции переходов и выходов, но и также все три алфавита: входной, выходной и алфавит состояний.

Для задания автомата Мура требуется одна таблица, поскольку в этом автомате выходной сигнал однозначно определяется состоянием автомата.

Отмеченная таблица переходов автомата Мура:

yg	(a0)	…	(an)
xj\ac	a0	…	an
x1	(a0,x1)	…	(an,x1)
…	…	…	…
xm	(a0,xm)	…	(an,xm)

А

yg	y2	y1	y1	y3	y2
xj\xj	a0	a1	a2	a3	a4
x1	a2	a1	a3	a4	a2
x2	a3	a4	a4	a0	a1

xj\ai	a0	a1	a2	a3
x1	a1/y1	a2/y3	А3/y2	a0/y1
x2	a0/y2	a0/y1	A3/y1	a2/y3

втомат Мили Автомат Мура

В этой таблице каждому столбцу приписан, кроме состояния a_i, еще и выходной сигнал y(t) = (a(t)), соответствующий этому состоянию. Таблица переходов автомата Мура называется отмеченной потому, что каждое состояние отмечено выходным сигналом.

Приведем примеры табличного задания автоматов Мили и Мура:

По этим таблицам можно найти реакцию автомата на любое входное слово. Например.

Для автомата Мили: Для автомата Мура:

x₁x₂x₂x₂x₁… x₁x₂x₂x₂x₁…

a₀a₁a₀a₀a₀a₁ a₀a₂a₄a₁a₄

y₁y₁y₂y₂y₁ y₂y₁y₂y₁y₂

1. Графический способ задания автомата (задание автомата с помощью графа).

Этот способ основан на использовании ориентированных связных графов. Вершины графов соответствуют состояниям автомата, а дуги – переходам между ними. Две вершины графа a_i и a_s соединяются дугой, направленной от a_i к a_s, если в автомате имеется переход из a_i в a_s, т.е. a_s = (a_i, x_j). В автомате Мили дуга отмечается входным сигналом x_j, вызвавшим переход, и выходным сигналом y_g, который возникает при переходе. Внутри кружочка, обозначающего вершину графа, записывается состояние. Например, для автомата Мили, приведенного выше, граф имеет вид а), а для автомата Мура вид б).

а) б)