ТСвИС / лекции по теории автоматов / Лекция 9ТА

Лекция 9

После построения таблицы проведем второй этап минимизации числа внутренних состояний автомата. Можно объединить состояния, отмеченные индексами: 0 и 1v3, 4 и 3v6, 5 и 3v8. При этом состояния отмеченные звездочкой обозначим через 10, а состояния 1v3 – 0, 3v6 – 4, 3v8 – 5.

Yg	E	e	y3	e	e	e	e	y1	e	y2	e	e	e	e
xj\ai	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1v3	3v6	3v8	*
Xr	1v3	1	1v3	3	3v6	3v8	6	1v3	8	1v3	1v3	3v6	3v8	*
x01	4	*	4	4	4	4	*	3	*	4	4	4	4	*
x10	5	*	5	5	5	5	*	5	*	5	5	5	5	*
Xs	2	2	2	*	7	9	7	2	9	2	2	7	9	*

По построенной таблице проведем третий этап минимизации, исключив такие состояния, а которые автомат из нулевого состояния никогда перейти не может. В нашем случае такими состояниями являются 1, 3, 6, 8 и 10.

Обозначив оставшиеся состояния 0 – b0, 2 – b1, 4 – b2, 5 – b3, 7 – b4, 9 – b5, получим окончательную таблицу переходов заданного автомата.

Yg	e	e	y3	e	e	e	E	y1	e	y2	e
xj\ai	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Xr	0	1	0	3	4	5	6	0	8	0	10
X01	4	10	4	4	4	4	10	4	10	4	10
X10	5	10	5	5	5	5	10	5	10	5	10
Xs	2	2	2	10	7	9	7	2	9	2	10

Yg	e	y3	e	e	y1	y2
xj\ai	b0	b1	b2	b3	b4	b5
Xr	b0	b0	b2	b3	b0	b0
x01	b2	b2	b2	b3	b2	b2
x10	b3	b3	b3	b3	b3	b3
Xs	b1	b1	b4	b5	b1	b1

В некоторых случаях после получения отмеченной таблицы переходов автомата возможен четвертый этап минимизации. Правда этот этап не всегда приводит к уменьшению числа состояний и часто является проверенным. Алгоритм этого этапа рассмотрим на примере.

Пусть есть автомат, заданный следующей отмеченной таблицей переходов:

yg	y1	y1	y1	y2	y1	y2	y2	y2
xj\ai	0	1	2	3	4	5	6	7
x1	2	5	2	2	4	4	5	2
x2	3	1	7	3	5	5	1	7
x3	1	6	1	1	1	1	6	1