Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
23
Добавлен:
28.05.2015
Размер:
77.49 Кб
Скачать

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления позиционная си-

стема счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.

n1

( an 1an 2 : : : a1a0)2 = ak2k:

k=0

В вычислительной технике широко используется запись отрицательных двоичных чисел в дополнительном коде.

1. Двоичная запись чисел

1.3. Дробные числа

Вдвоичной системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1). Чтобы не путать, в какой системе счисления записано число, его снабжают указателем справа внизу. Например, число в де-

сятичной системе 510, в двоичной 1012. Иногда двоичное число обозначают префиксом 0b или символом & (амперсант)[1], например 0b101 или соответственно &101.

Вдвоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по

одному. Например, число 1012 произносится «один ноль один».

Дробное

число,

записываемое

в

двоичной

системе

счисления

как

(an 1an 2 : : : a1a0; a 1a 2 : : : a (m 1)a m)2

,

имеет величину:

n1

(an 1an 2 : : : a1a0; a 1a 2 : : : a (m 1)a m)2 = ak2k;

k= m

где:

m — число цифр дробной части числа,

ak — цифры из множества f0; 1g .

1.1. Натуральные числа

Натуральное число, записываемое в двоичной системе счисления как (an 1an 2 : : : a1a0)2 , имеет значение:

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

2k;

(a

n 1

a

n 2

: : : a a )

2

=

a

k

 

 

1 0

 

=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где:

n — количество цифр (знаков) в числе,

ak — цифры из множества {0,1},

k — порядковый номер цифры.

1.2. Отрицательные числа

Отрицательные двоичные числа обозначаются так же как и десятичные: знаком «−» перед числом. А именно, отрицательное целое число, записываемое в дво-

ичной системе счисления ( an 1an 2 : : : a1a0)2 , имеет величину:

2.Сложение, вычитание и умножение двоичных чисел

Таблица сложения

Таблица вычитания

Пример сложения «столбиком» (1410 + 510 = 1910 или

11102 + 1012 = 100112):

Таблица умножения

Пример умножения «столбиком» (1410 * 510 = 7010

или 11102 * 1012 = 10001102):

3. Преобразование чисел

Для преобразования из двоичной системы в десятичную используют следующую таблицу степеней основания 2:

Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1, называется двоичной точкой.

1