- •Двоичная запись чисел
- •Натуральные числа
- •Отрицательные числа
- •Дробные числа
- •Сложение, вычитание и умножение двоичных чисел
- •Преобразование чисел
- •Преобразование двоичных чисел в десятичные
- •Преобразование дробных двоичных чисел в десятичные
- •Преобразование методом Горнера
- •Перевод дробной части чисел методом Горнера
- •Преобразование десятичных чисел в двоичные
- •Преобразование дробных десятичных чисел в двоичные
- •Применения
- •В цифровых устройствах
- •В английской системе мер
- •Обобщения
- •История
- •Интересные факты
- •См. также
- •Примечания
- •Ссылки
- •Источники текстов и изображения, авторы и лицензии
- •Текст
- •Изображения
- •Лицензия
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления — позиционная си-
стема счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.
n∑1
( an 1an 2 : : : a1a0)2 = ak2k:
k=0
В вычислительной технике широко используется запись отрицательных двоичных чисел в дополнительном коде.
1. Двоичная запись чисел |
1.3. Дробные числа |
Вдвоичной системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1). Чтобы не путать, в какой системе счисления записано число, его снабжают указателем справа внизу. Например, число в де-
сятичной системе 510, в двоичной 1012. Иногда двоичное число обозначают префиксом 0b или символом & (амперсант)[1], например 0b101 или соответственно &101.
Вдвоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по
одному. Например, число 1012 произносится «один ноль один».
Дробное |
число, |
записываемое |
в |
двоичной |
системе |
счисления |
как |
(an 1an 2 : : : a1a0; a 1a 2 : : : a (m 1)a m)2 |
, |
имеет величину:
n∑1
(an 1an 2 : : : a1a0; a 1a 2 : : : a (m 1)a m)2 = ak2k;
k= m
где:
m — число цифр дробной части числа,
ak — цифры из множества f0; 1g .
1.1. Натуральные числа
Натуральное число, записываемое в двоичной системе счисления как (an 1an 2 : : : a1a0)2 , имеет значение:
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k∑ |
|
2k; |
(a |
n 1 |
a |
n 2 |
: : : a a ) |
2 |
= |
a |
k |
|
|
|
1 0 |
|
=0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где:
n — количество цифр (знаков) в числе,
ak — цифры из множества {0,1},
k — порядковый номер цифры.
1.2. Отрицательные числа
Отрицательные двоичные числа обозначаются так же как и десятичные: знаком «−» перед числом. А именно, отрицательное целое число, записываемое в дво-
ичной системе счисления ( an 1an 2 : : : a1a0)2 , имеет величину:
2.Сложение, вычитание и умножение двоичных чисел
Таблица сложения
Таблица вычитания
Пример сложения «столбиком» (1410 + 510 = 1910 или
11102 + 1012 = 100112):
Таблица умножения
Пример умножения «столбиком» (1410 * 510 = 7010
или 11102 * 1012 = 10001102):
3. Преобразование чисел
Для преобразования из двоичной системы в десятичную используют следующую таблицу степеней основания 2:
Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1, называется двоичной точкой.
1