Методика энергокинематического расчета механического привода при динамических нагрузках

Задачей энергокинематического расчета привода при динамических нагрузках является расчет мощности, выбор марки двигателя, определение силовых и скоростных параметров преобразования движения (редуктора) в зависимости от приложенной внешней нагрузки и скоростных характеристик на выходном валу редуктора.

Для расчета основными исходными данными являются:

• кинематическая схема силового привода;

• приложенная внешняя нагрузка: Т_Н (Нм, - вращающий момент или Р_вых (кВт) – мощность на выходном звене привода;

• мощность на выходном звене привода;

• требуемая скорость вращения выходного вала, n_вых (об/мин) или угловая скорость  (с^-1);

• срок службы, t (ч);

• вид нагрузки – с незначительными динамическими колебаниями.

Требуемая мощность электродвигателя Р (Вт) для вращательного движения определяется по формуле:

Р_д = К_дин  Т_Н  _вых / η_tot, (1)

где К_дин = 1,1…1,3 – коэффициент запаса, учитывающий влияние динамических нагрузок в период разгона и торможения;

Т_Н – момент сопротивления на выходном звене, Нм;

_вых – угловая скорость выходного звена, с^-1;

η_tot – общий коэффициент полезного действия.

В данной формуле Т_Н = Р_вых / _вых, а _вых = π  n_вых / 30.

Таким образом, требуемая мощность силового привода

Р_д = К_дин  Р_вых / η_tot (2)

Если задан момент сопротивления Т_Н (Нм) на выходном звене и число оборотов n (мин^-1), то требуемая мощность определяется по формуле:

Р_д = К_дин  Т_Н  n_вых / 9,55  η_tot, (3)

где η_tot – общий коэффициент полезного действия привода. Определяется по формуле:

η_tot = η₁  η₂  η₃  …  η_n  …  η_п^к, (4)

где η₁, η₂, η₃, η_n, η_п^к – коэффициенты полезного действия соответственно 1-го, 2-го, 3-го, и n-го механизмов входящих в привод или отдельных ступеней привода;

η_п – КПД подшипников качения (скольжения);

к – количество пар подшипников.

Коэффициенты полезного действия основных элементов приводов приведены в таблице 1.

Так как электродвигатели одной и той же мощности имеют разные номинальные вращательные моменты Т_ном, то необходимо определить требуемый момент двигателя Т_{д тр} (Н  м) по формуле

Т_{д тр} = К_дин  Т_Н / η_tot  i, (5)

где i – передаточное отношение привода.

Рекомендуемые значения передаточных отношений различных видов механических передач даны в таблице 2. На основании данных значений этой таблицы определяются максимальные и минимальные передаточные отношения привода.

Таблица 1 – Коэффициенты полезного действия элементов приводов машин

Наименование	Значение КПД закрытых передач
Зубчатая передача: - цилиндрическая прямозубая; - цилиндрическая косозубая; - коническая	0,98…0,00 0,97..0,98 0,96…0,98
Червячная передача: - однозаходная; - двухзаходная; - четырехзаходная; - глобоидная	0,7…0,75 0,75…0,82 0,82…0,92 0,85
Планетарная передача: – с однородным сателлитом; - с раздвоенным сателлитом	0,9…0,95 0,98…
4. Волновая передача	0,8…0,92
5.Ременная передача: - с клиновым ремнем; - с зубчатым ремнем	0,95…0,97 0,98…
6. Цепная передача	0,95…0,97
7. Фрикционная передача	0,85…0,95
8. Передача «винт-гайка»: - скольжения; - качения	0,25…0,35 0,98…0,99
9. Муфты: - с промежуточным подвижным элементом; - зубчатая; - упругая втулочно-пальцевая	0,97…0,99 0,99 0,995
10. Подшипники: - качения; - скольжения	0,99…0,995 0,98…0,985

Таблица 2 – Рекомендуемые значения передаточных отношений для различных передач привода машин (на одну ступень)

Тип передачи	Передаточное отношение, i
	распространенные imin…imax	наибольшее imax
1. Редуктор: с цилиндрическими колесами с коническими колесами	2,5…4,5 2…4,0	12,5 6,3
2. Открытая зубчатая	3…6,3	16
3. Червячная	8…50	60
4. Планетарная: с однородным сателлитом с раздвоенным сателлитом	3…6,3 6,3…16
5. Волновая	60…300	1000
6. Ременная: клиновым ремнем зубчатым ремнем	2…5 2,5…4,5	10
7. Цепная	2…6	8
8. Фрикционная	2,5…8	12
9. Вариаторы	1…4

i_{tot max} = i_{1 max}  i_{2 max}  i_{3 max}  i_{n max}

i_{tot min} = i_{1 min}  i_{2 min}  i_{3 min}  i_{n min} . (6)

По максимальному и минимальному значению i определяется максимальная и минимальная частота вращения электрического двигателя

n_{д max} = n_вых  i_{tot max}

n_{д min} = n_вых  i_{tot min} . (7)

По расчетным параметрам Р_д, n_{д max}, n_{д min} из таблицы выбирается марка двигателя, согласуется по Т_{д тр} и определяется фактическое передаточное отношение привода i_{tot ф}

i_{tot ф} = n_д / n_вых, (8)

на основании которого уточняется передаточное отношение всех элементов, входящих в привод или отдельных ступеней привода

i_tot = i₁  i₂  i₃  …  i_n. (9)

Значения передаточных отношений зубчатых передач согласно ГОСТ 2185-66 принимаются из стандартного ряда: 1;1,25; 1,5; 2; 2,5; 3,154; 5; 6,3; 8; 10; 12.

В процессе расчета привода передаточные отношения могут корректироваться с целью оптимизации по формуле:

i_опт = (Т_н / η_tot  Т_{д max} )+ (10)

При этом требуемый максимальный момент двигателя определяется по формуле:

Т_{д тр max} = (2 / η_tot) , (11)

где I_{д пд} – момент инерции ротора двигателя и приведенный к валу двигателя момент инерции механизмов привода. I_{д пд} ≈ (1,1…1,3) I_д .

Для окончательного выбора типа электродвигателя необходимо выполнение условия:

Т_{д max} ≥ Т_{д тр max} . (12)

Если данное условие не выполняется, выбирается двигатель с большим максимальным вращающим моментом.

Для выбранного двигателя и механизмами с оптимальным передаточным отношением необходимо чтобы выполнялось условие:

_{вых опт} = _ном / i_опт ≥ _вых . (13)

Если данное условие не выполняется, выбирается двигатель с большими скоростными возможностями и производится перерасчет привода.

Дальнейшие расчеты производятся по формулам таблицы 3.

Таблица 3 – Алгоритм расчета силовых и скоростных параметров привода

Наименование узла (сборочной единицы) привода	Алгоритм расчета силовых и скоростных параметров привода
	Р, кВт	Т, Нм	, с-1	n, мин-1	η	i
Двигатель (тип, марка)	Рд = Кдин  Рвых / ηtot	Тд = Рд / д	д = π nд / 30	nд	ηд
						1
Редуктор:	М Н О Г О С Т У П Е Н Ч А Т Ы Й
1. вал ведущий 1-й	Р1 = Рд	Т1 =Тд = Рд / д	1 = д	n1 = nд	η1 = ηп	i1
2. вал промежуточный 2-й	Р2 = Р1 η1  ηпк	Т2 = Т1  i1 Т2 = Р2 / 2	2 = 1 / i1	n2 = n1 / i1	η2 = η1  ηп2
						i2
3. вал промежуточный 3-й	Р3 = Р2 η2  ηпк	Т3 = Т2  i2 Т3 = Р3 / 3	3 = 2 / i2	n3 = n2 / i2	η3 = η2  ηп3
						i3
n. вал промежуточный n-й	Рn = Р3 ηn  ηпк	Тn = Т3  in Тn = Рn / n	n = 3 / in	nn = n3 / i3	ηn = η3  ηпn
						in
n + 1 вал ведомый	Рвых = Р ηtot	Тн = Тд  itot Тн = Р / вых	вых = д / itot	nвых = nд / in	ηвых = ηn  ηпn+1
Рабочий орган (тип, название)