Кинематический анализ рычажных механизмов. Основные понятия и определения.

Зависимость линейных координат в какой-либо точке механизма от обобщенной координаты – линейная функция положения данной точки в проекциях на соответствующие оси координат.

Х_с= f(₁)

Зависимость угловой координаты какого-либо звена механизма от обобщенной координаты – угловая функция положения данного звена.

₂= f(₁)

Первая производная линейной функции положения точки по обобщенной координате – линейная передаточная функция данной точки в проекциях на соответствующие оси координат (иногда называют «аналог линейной скорости…»)

полная скорость т. Сбудет

Первая производная угловой функции положения звена по обобщенной координате – передаточное отношение.

Вторая производная линейной функции положения по обобщенной координате – аналог линейного ускорения точки в проекциях на соответствующие оси.

Вторая производная угловой функции положения звена по обобщенной координате – аналог углового ускорения звена.

Основными задачами кинематического исследования движения звеньев механизма явля­ются:

1) определение положения звеньев и траекторий заданных точек;

2) определение линейных и угловых скоростей и ускорений звеньев и отдельных точек механизма.

Для этой цели применяются следующие методы:

a) графический (планы скоростей и ускорений);

б) графоаналитический (метод диаграмм);

в) аналитический.

Методы а и б уступают в точности аналитическому, но обладают простотой и наглядностью.

Для выполнения анализа движения звеньев механизма должны быть за­даны:

а) схема механизма и

б) размеры его звеньев, а так же

в) функция зависимости перемещений ведущих звеньев от параметра времени или др. параметров их движения.

Построение планов механизмаимеет целью определение относительных расположений звеньев и траекторий движения их точек по заданным поло­жениям ведущих звеньев. Решение этой задачи производится при помощи ме­тода засечек.

Планом механизманазывают масштаб графического изображения кине­матической схемы соответствующей заданному положению входного звена.

Рис 1.

Определение скоростей и ускорений методом построения кинематичес­ких диаграмм.

Кинематической диаграммой принято называть зависимость какого-ли­бо параметра движения звена от времени или параметра перемещения веду­щего звена, представляемую графически кривой в прямоугольной системе координат.

Наивысший интерес представляют графики S, V,Wведомых звеньев. В качестве параметра S ведущего звена могут быть выбраны либо угол пово­рота, либо одна из координат принадлежащей ему точки. Эти параметры связаны с параметром времени.

Как известно, функции S,VиWдвижения какой-либо точки могут быть определены при помощидифференцирования или интегрирования.

1.Построение диаграммы перемещения.

Строим 12 положений (см.рис.1)

За начало отсчета принимаем положение поршня В_о.

Затем выбрав систему координат s_b ,tпо оси абсцисс откладываем отрезокL(мм) соответствующий времени Т одного оборота кривошипа.

Откладываем Y₁=kB_oB₁;Y₂=kВ_оВ₂и т.д., гдеB_oB₁;B_oB₂и т.д. отрезки, отражающие перемещения т.В на планах механизма.

k-коэффициент кратности ординат графикаS_в=S_в(t) и

Рис.2

отрезков изображающих перемещения B_oB₁,B_oB₂ т.В на планах механизма.

Между масштабом плана механизма и масштабом ординат диаграммы пе­ремещений существует зависимость:

μs=

1k

*μe

Масштаб времени, откладываемого по оси абсцисс:

μt=

T L

(сек./мин.)

где Т - время одного оборота ведущего звена в секундах. Если число оборотов кривошипа =n(об/мин), то

T=

60 n

(сек) при этом

μt=

60 nT

(сек./мин.)

Аналогично строится график угловых перемещений звена совершающее вращательное движение. В этом случае по оси ординат откладываются от­резки пропорциональные величинам угловых перемещений.