Установочная лекция по теме: «Статически неопределимые системы. Метод сил. Приложение к трем простым видам деформации: растяжение-сжатие, изгиб, кручение»

3.1. Понятие статической неопределимости

Статически неопределимыми системаминазываются такие системы, у которых количество наложенных связей (или количество реактивных усилий) больше необходимого и достаточного числа уравнений статического равновесия.

Разность между числом неизвестных сил в системе и числом уравнений статики называется степенью статической неопределимостиs.

Рассмотрим статически неопределимые системы при различных видах деформации: растяжение-сжатие, кручение, изгиб, и определим их степень статической неопределимости (см. табл.1).

Таблица 1

Вид деформации	Растяжение- сжатие	Кручение	Изгиб
Расчетная схема
Реактивные усилия	Два: R1,R2	Два: MR1 иMR2	Три: R1,R2, иMR
Уравнения равновесия	Одно: :	Одно:	Два: : :
Степень статической неопредели-мости	s=2-1=1	s=2-1=1	s=3-2=1

Для построения эпюр ВСФ с целью определения положения опасного сечения и расчета статически неопределимых систем на прочность и жесткость необходимо определить все реактивные усилия. Одних уравнений равновесия для этого недостаточно. Нужны дополнительные условия.

Один из возможных способов получения таких условий предлагается в методе сил– методе раскрытия статической неопределимости.

3.2. Метод сил

Основная идея метода сил заключается в том, чтобы заменить исходную статически неопределимую систему эквивалентной статически определимой. Для этого в заданной статически неопределимой системе отбрасывают «лишние» связи (так, чтобы она стала статически определимой, но при этом оставалась кинематически неизменяемой) и заменяют их реакциями. Реакции отброшенных связей (так называемые «лишние» неизвестные) определяют из условия эквивалентности двух систем: заданной статически неопределимой и полученной статически определимой. Условием эквивалентности является требование равенства нулю перемещений раскрепленных точек системы в направлении отброшенных связей.

Проследим применение алгоритма метода сил на примере трех конструкций, рассмотренных в Таблице 1, испытывающих различные виды деформации. Результаты отражены в Таблице 2.

Алгоритм метода сил

1. Образование основной системы.

Основная система образуется из исходной путем отбрасывания лишних связей и факторов внешнего воздействия. Основная система должна быть статически определима и кинематически неизменяема. Выбор основной системы неоднозначен.

В строке №2 Таблицы 2 показаны возможные варианты выбора основной системы для рассматриваемых расчетных схем.

2. Образование эквивалентной системы.

Эквивалентная система образуется из основной путем замены отброшенных связей их неизвестными реакциями и приложением факторов внешнего воздействия. Реакции отброшенных связей в методе сил принимают за неизвестные и обозначают: Х₁, Х₂,…,Х_n(дляnраз статически неопределимой системы:s=n).

Остановимся для наших примеров на вариантах №1 выбора основной системы, тогда в строке №3 Таблицы 2 показаны соответствующие им эквивалентные системы.