4. Практикум по теме«Множественная линейная регрессия и корреляция»
Цель: овладение навыками ранжирования факторов для включения в модель множественной регрессии, изучение и применение метода наименьших квадратов (МНК) расчета параметров уравнения множественной линейной регрессии, использование интервальных оценок для прогнозирования по уравнению регрессии, изучение методов проверки качества полученной модели.
Примеры решения задач
По
предприятиям региона изучается
зависимость выработки продукции на
одного работника
(тыс. руб.) от ввода в действие новых
основных фондов
(
от стоимости фондов на конец года) и от
удельного веса рабочих высокой
квалификации в общей численности рабочих
(
).
Таблица 14
|
Номер предприятия |
|
|
|
Номер предприятия |
|
|
|
|
1 |
7 |
3,9 |
10 |
11 |
9 |
6,0 |
21 |
|
2 |
7 |
3,9 |
14 |
12 |
11 |
6,4 |
22 |
|
3 |
7 |
3,7 |
15 |
13 |
9 |
6,8 |
22 |
|
4 |
7 |
4,0 |
16 |
14 |
11 |
7,2 |
25 |
|
5 |
7 |
3,8 |
17 |
15 |
12 |
8,0 |
28 |
|
6 |
7 |
4,8 |
19 |
16 |
12 |
8,2 |
29 |
|
7 |
8 |
5,4 |
19 |
17 |
12 |
8,1 |
30 |
|
8 |
8 |
4,4 |
20 |
18 |
12 |
8,5 |
31 |
|
9 |
8 |
5,3 |
20 |
19 |
14 |
9,6 |
32 |
|
10 |
10 |
6,8 |
20 |
20 |
14 |
9,0 |
36 |
Постройте линейную модель множественной регрессии. Запишите стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжируйте факторы по степени их влияния на результат.
Найдите коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализируйте их.
Найдите скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравните его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
С помощью
-критерия
Фишера оцените статистическую надежность
уравнения регрессии и коэффициента
детерминации
.С помощью частных
-критериев
Фишера оцените целесообразность
включения в уравнение множественной
регрессии фактора
после
и фактора
после
.Составьте уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Решение
Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу.
Таблица 15
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
7,0 |
3,9 |
10,0 |
27,3 |
70,0 |
39,0 |
15,21 |
100,0 |
49,0 |
|
2 |
7,0 |
3,9 |
14,0 |
27,3 |
98,0 |
54,6 |
15,21 |
196,0 |
49,0 |
|
3 |
7,0 |
3,7 |
15,0 |
25,9 |
105,0 |
55,5 |
13,69 |
225,0 |
49,0 |
|
4 |
7,0 |
4,0 |
16,0 |
28,0 |
112,0 |
64,0 |
16,0 |
256,0 |
49,0 |
|
5 |
7,0 |
3,8 |
17,0 |
26,6 |
119,0 |
64,6 |
14,44 |
289,0 |
49,0 |
|
6 |
7,0 |
4,8 |
19,0 |
33,6 |
133,0 |
91,2 |
23,04 |
361,0 |
49,0 |
|
7 |
8,0 |
5,4 |
19,0 |
43,2 |
152,0 |
102,6 |
29,16 |
361,0 |
64,0 |
|
8 |
8,0 |
4,4 |
20,0 |
35,2 |
160,0 |
88,0 |
19,36 |
400,0 |
64,0 |
|
9 |
8,0 |
5,3 |
20,0 |
42,4 |
160,0 |
106,0 |
28,09 |
400,0 |
64,0 |
|
10 |
10,0 |
6,8 |
20,0 |
68,0 |
200,0 |
136,0 |
46,24 |
400,0 |
100,0 |
|
11 |
9,0 |
6,0 |
21,0 |
54,0 |
189,0 |
126,0 |
36,0 |
441,0 |
81,0 |
|
12 |
11,0 |
6,4 |
22,0 |
70,4 |
242,0 |
140,8 |
40,96 |
484,0 |
121,0 |
|
13 |
9,0 |
6,8 |
22,0 |
61,2 |
198,0 |
149,6 |
46,24 |
484,0 |
81,0 |
|
14 |
11,0 |
7,2 |
25,0 |
79,2 |
275,0 |
180,0 |
51,84 |
625,0 |
121,0 |
|
15 |
12,0 |
8,0 |
28,0 |
96,0 |
336,0 |
224,0 |
64,0 |
784,0 |
144,0 |
|
16 |
12,0 |
8,2 |
29,0 |
98,4 |
348,0 |
237,8 |
67,24 |
841,0 |
144,0 |
|
17 |
12,0 |
8,1 |
30,0 |
97,2 |
360,0 |
243,0 |
65,61 |
900,0 |
144,0 |
|
18 |
12,0 |
8,5 |
31,0 |
102,0 |
372,0 |
263,5 |
72,25 |
961,0 |
144,0 |
|
19 |
14,0 |
9,6 |
32,0 |
134,4 |
448,0 |
307,2 |
92,16 |
1024,0 |
196,0 |
|
20 |
14,0 |
9,0 |
36,0 |
126,0 |
504,0 |
324,0 |
81,0 |
1296,0 |
196,0 |
|
Сумма |
192 |
123,8 |
446 |
1276,3 |
4581 |
2997,4 |
837,74 |
10828,0 |
1958,0 |
|
Ср. знач. |
9,6 |
6,19 |
22,3 |
63,815 |
229,05 |
149,87 |
41,887 |
541,4 |
97,9 |
