110

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Тольяттинский государственный университет

Факультет математики и информатики

Кафедра «Высшая математика и математическое моделирование»

Н. В. КОЛАЧЕВА

С. Ш. ПАЛФЕРОВА

Практикум

Тольятти

ТГУ

2010

Оглавление

1. Практикум по теме «Виды эконометрических моделей. Введение в регрессионный анализ» 4

Примеры решения задач 4

Задачи для самостоятельного решения 6

Тестовые материалы 7

2. Практикум по теме «Парная линейная регрессия» 12

Примеры решения задач 12

Задачи для самостоятельного решения 18

Тестовые материалы 19

3. Практикум по теме «Нелинейные регрессионные модели» 31

Примеры решения задач 31

Задачи для самостоятельного решения 40

Тестовые материалы 42

4. Практикум по теме «Множественная линейная регрессия и корреляция» 53

Примеры решения задач 53

1. Найдем средние квадратические отклонения признаков: 55

. 56

Таким образом, получено следующее уравнение множественной регрессии: 56

. 56

; ; . 57

Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции: 58

. 58

Коэффициент множественной корреляции 58

. 58

. 60

Получили, что (при ), т.е. вероятность случайно получить такое значение -критерия не превышает допустимый уровень значимости 0,05. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов. Подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи . 60

5. С помощью частных -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после при помощи формул: 60

; 60

. 60

Найдем и . 60

; 60

. 60

Имеем 60

; 60

. 60

Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора после того, как в модель включен фактор статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака оказывается незначительным, несущественным; фактор включать в уравнение после фактора не следует. 61

Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения после , то результат расчета частного -критерия для будет иным. , т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного -критерия для дополнительно включенного фактора не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным. Прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора . 61

6. Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами и с содержит неинформативный фактор . Если исключить фактор , то можно ограничиться уравнением парной регрессии: 61

, . 61

Задачи для самостоятельного решения 61

Тестовые материалы 63

5. Практикум по теме «Временные ряды» 73

Примеры решения задач 73

Задачи для самостоятельного решения 87

Тестовые материалы 88

6. Практикум по теме «Системы эконометрических уравнений» 96

Примеры решения задач 96

Тестовые материалы 99

Приложение 1. Таблица значений -критерия Фишера при уровне значимости 107

Приложение 2. Критические значения -критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний) 109

Приложение 3. Значения статистик Дарбина-Уотсона при 5%-ном уровне значимости 110

1. Практикум по теме «Виды эконометрических моделей. Введение в регрессионный анализ»

Цель: обзор основных положений и методов построения эконометрических моделей; усвоение классификации этих моделей; изучение вероятностных характеристик случайных величин.

Примеры решения задач

По десяти шахтам известны следующие данные, характеризующие процесс добычи угля.

Таблица 1

Номер шахты, i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Мощность пласта, (м)	8	11	12	9	8	8	9	9	8	12
Сменная добыча угля на одного рабочего, (т)	5	10	10	7	5	6	6	5	6	8

1. Постройте поле корреляции и по виду облака рассеяния сделайте предположение о форме связи между переменными и.

Рассчитайте характеристики случайных величин:

2. средние значения ,;

3. выборочные дисперсии (вариации) var(x), var(y);

4. стандартные (среднеквадратические) отклонения S(x), S(y);

5. выборочную ковариацию (выборочный корреляционный момент) cov(x,y);

6. выборочный коэффициент корреляции r_xy.

7. С помощью этих характеристик оцените степень рассеяния случайных величин вокруг средних значений и тесноту связи переменных.

Решение.

Для удобства вычислений составим таблицу

Таблица 2

i	xi	уi					хi· уi
1	2	3	4	5	6	7	8
1	8	5	-1,4	1,96	-1,8	3,24	40
2	11	10	1,6	2,56	3,2	10,24	110
3	12	10	2,6	6,76	3,2	10,24	120
4	9	7	-0,4	0,16	0,2	0,04	63
5	8	5	-1,4	1,96	-1,8	3,24	40
6	8	6	-1,4	1,96	-0,8	0,64	48
7	9	6	-0,4	0,16	-0,8	0,64	54
8	9	5	-0,4	0,16	-1,8	3,24	45
9	8	6	-1,4	1,96	-0,8	0,64	48
10	12	8	2,6	6,76	1,2	1,44	96
Итого	94	68		24,4		33,6	664
Среднее значение	9,4	6,8		2,44		3,36	66,4

1. Построим поле корреляции (диаграмму рассеяния) по данным 2 и 3 столбцов таблицы

Рисунок 1. Поле корреляции

По виду облака рассеяния предположим линейную форму связи между переменнымии.

2. По формулам (1.3) рассчитаем средние значения ,.

, (см. столбец 2 таблицы);

, (см. столбец 3 таблицы).

3. Для вычисления выборочных дисперсий (вариаций) var(x), var(y) используем формулы (1.5).

(см. столбцы 4 и 5 таблицы);

(см. столбцы 6 и 7 таблицы).

4. Стандартные (среднеквадратические) отклонения S(x), S(y) найдем по формулам (1.6)

,

.

5. Выборочная ковариация (выборочный корреляционный момент) cov(x,y) находится по формуле (1.8). Среднее произведений вычисляется в 8 столбце таблицы, из него вычитается произведение средних.

.

6. Вычислим выборочный коэффициент корреляции r_xy по формуле (1.7):

.

7. Степень рассеяния величин ивокруг средних значений (м), (т) хорошо характеризуют стандартные отклонения (м) и (т). Рассеяние находится в пределах 17%, а рассеяние– 27%. Повыборочной ковариации можно судить о зависимости двух случайных величин, их небольшом рассеянии относительно среднего значения. Коэффициент корреляции , величина которого близка к единице, говорит о наличии сильной линейной зависимости между переменными и.