4. Вариант

1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей

.

Имеет ли игра седловую точку?

2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей

.

3. Решить геометрически следующую задачу линейного программирования:

при ограничениях:

4. При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг) и силос ( не более 85 кг). Рацион должен обладать определенной питательностью – число кормовых единиц не менее 30. И содержать питательные вещества: белок – не менее 1 кг, кальций – не менее 100 г и фосфор – не менее 80 г. В следующей таблице приведены данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого продукта питания и себестоимости этих продуктов.

Продукты	Кол-во кормовых единиц	Белок в г/кг	Кальций в г/кг	Фосфор в г/кг	Себестоимость 1 кг в руб.
Сено свежее Силос	0,5 0,5	40 10	1,25 2,5	2 1	1,2 0,8

Определить оптимальный рацион из условия минимума себестоимости.

5. Построить граф состояний системы S, представляющей тостер, который в случайный момент времени может быть либо включен, либо выключен, либо выведен из строя.

6. Найти предельные вероятности для системыS, граф которой изображен на рисунке.

7. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок методом «северо-западного угла».

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		150	150	140	60
1	130	3	4	6	3
2	170	4	5	5	8
3	170	7	5	4	6

5. Вариант

1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей

.

Имеет ли игра седловую точку?

2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей

.

3. Решить геометрически следующую задачу линейного программирования:

при ограничениях:

4. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице.

Вид сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие		Общее количество сырья, кг
	А	В
1	10	6	300
2	6	4	120
3	4	10	250

Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной, если прибыль от реализации одного изделия А и В составляет 40 и 50 ДЕ, соответственно.

5. Построить граф состояний следующего случайного процесса: система состоит из двух автоматов по продаже кофе и чая, каждый из которых в случайный момент времени может сломаться, после чего мгновенно начинается его ремонт.

6. Найти предельные вероятности для системыS, граф которой изображен на рисунке.

7. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок методом наименьших затрат.

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		90	140	130	100
1	130	2	4	7	3
2	170	4	5	3	8
3	120	7	3	4	9