Kursov-FHMIPGiV-MAGISTR
.pdf74 |
С2Н2 – 10%, С4Н8 – 30%, С4Н10 – 60% |
300 |
105 |
1000 |
75 |
Н2 – 25%, С3Н8 – 55%, С4Н8 – 20% |
305 |
99,0 |
800 |
76 |
СО – 20%, СН4 – 70%, С2Н2 – 10% |
298 |
102 |
750 |
77 |
СН4 – 40%, С2Н6 – 30%, С4Н10 – 30% |
293 |
98 |
950 |
78 |
С3Н6 – 25%, Н2 – 50%, С2Н4 – 25% |
273 |
96 |
1100 |
79 |
С2Н2 – 15%, С2Н6 – 45%, С4Н10 – 40% |
288 |
97 |
900 |
80 |
С3Н6 – 30%, Н2 – 40%, С4Н8 – 40% |
293 |
100 |
850 |
81 |
С3Н8 – 60%, С4Н8 – 15%, СО – 25% |
297 |
102 |
700 |
82 |
СН4 – 50%, С2Н2 – 10%, С4Н10 – 40% |
296 |
105 |
1000 |
83 |
С2Н6 – 70%, Н2 – 10%, С4Н8 – 20% |
275 |
98 |
800 |
84 |
С3Н8 – 45%, СН4 – 45%, С2Н4 – 10% |
289 |
101 |
750 |
85 |
С2Н6 – 70%, Н2 – 20%, С2Н2 – 10% |
298 |
102 |
950 |
86 |
СН4 – 45%, С2Н4 – 15%, С4Н10 – 40% |
303 |
96 |
900 |
87 |
СО – 35%, С3Н6 – 50%, Н2 – 15% |
305 |
103 |
850 |
88 |
С3Н6 – 20%, Н2 – 60%, С2Н2 – 20% |
302 |
104 |
1100 |
89 |
С2Н6 – 50%, С4Н8 – 15%, С4Н10 – 35% |
295 |
95 |
800 |
90 |
С3Н8 – 40%, Н2 – 10%, СН4 – 50% |
298 |
97 |
750 |
91 |
С2Н6 – 65%, С3Н6 – 20%, С4Н8 – 15% |
290 |
101 |
950 |
92 |
С2Н4 – 35%, СО – 50%, С2Н2 – 15% |
292 |
98 |
900 |
93 |
С3Н8 – 60%, С3Н6 – 25%, Н2 – 15% |
293 |
100 |
850 |
94 |
СН4 – 45%, С3Н8 – 35%, С4Н10 – 20% |
283 |
98,0 |
900 |
95 |
С2Н6 – 55%, Н2 – 5%, С2Н4 – 40% |
303 |
96,0 |
850 |
96 |
С3Н8 – 25%, СН4 – 60%, С2Н2 – 15% |
298 |
101 |
700 |
97 |
С4Н8 – 40%, С2Н4 – 45%, СО – 15% |
300 |
105 |
1000 |
98 |
С2Н6 – 45%, С3Н6 – 25%, С4Н10 – 30% |
305 |
99,0 |
800 |
99 |
С3Н8 – 35%, СН4 – 50%, С3Н6 – 15% |
298 |
102 |
750 |
00 |
С2Н4 – 20%, Н2 – 10%, СН4 – 70% |
293 |
98 |
950 |
11
Пример выполнения задания
Горючее представляет собой смесь трёх горючих компонентов:
СО – 75%, С2Н6 – 20% и С5Н12 – 5%. Газо-воздушная смесь находится в технологическом оборудовании при начальных условиях: Т0 = 290 К, Р0 = 97 кПа. Предельное давление для данного технологического оборудования составляет 700 кПа.
1. Расчёт температуры взрыва Для определения температуры взрыва необходимо знать объём
продуктов горения и количество теплоты, выделившейся при взрыве.
1.1.Расчёт объёма продуктов горения
Запишем уравнение материального баланса процесса отдельно для каждого компонента смеси горючих веществ
СО + 0,5О2 + 0,5∙3,76N2 → СО2 + 0,5∙3,76N2
С2Н6 + 3,5О2 + 3,5∙3,76N2 → 2СО2 + 3Н2О + 3,5∙3,76N2 С5Н12 + 8О2 + 8∙3,76N2 → 5СО2 + 6Н2О + 8∙3,76N2
Рассчитаем количество молей каждого продукта горения, образующегося при сгорании 1 моля смеси горючих веществ. Расчётные формулы и примеры расчёта см. на стр. 13 и 16 [1].
|
n |
=n CO × |
ϕ |
CO |
+ nC2H6 × |
ϕC |
H |
6 |
+ nC5H12 × |
ϕC H |
(1.1) |
||
|
|
2 |
|
5 12 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
CO2 |
CO2 |
100 |
CO |
100 |
CO2 |
100 |
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где n CO, nC2H6 |
,nC5H12 - число молей СО2, образующихся при сгорании соответствующего |
||||||||||||
CO2 CO |
CO2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
компонента; |
ϕCO |
,ϕC |
H ,ϕC H |
- процентное содержание |
каждого компонента в смеси |
||||||||
|
|
2 |
6 |
5 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
горючих газов.
Подставляя численные значения в уравнение 1.1, получим nCO2 = 1∙0,75 + 2∙0,2 + 5∙0,05 = 1,4 моль/моль
Аналогично найдём количество молей Н2О и N2 в продуктах горения nH2O = 3∙0,2 + 6∙0,05 = 0,9 моль/моль
nN2 = 3,76(0,5∙0,75 + 3,5∙0,2 + 8∙0,05) = 5,55 моль/моль
При сгорании бедных смесей, т.е. содержащих избыточное количество воздуха в продуктах горения помимо СО2, Н2О и N2 будет содержаться воздух, не участвовавший в горении. Избыток воздуха
Dnв = nв0 (α -1) |
(1.2) |
12
где nв0 - теоретическое количество воздуха, необходимое для сгорания 1 моля смеси горючих веществ; α – коэффициент избытка воздуха.
Для расчёта теоретического количества воздуха можно воспользоваться уравнением 1.5, приведённым на стр. 4 [1], см. также пример 4 на стр.7 (там же), или расчётом общего количества молей кислорода и азота (воздуха), участвующего при сгорании каждого компонента горючей смеси. Из выше записанных уравнений материального баланса видно, что количество воздуха, необходимого для сгорания 1 моля смеси горючих газов равно:
nв0 = (0,5 + 0,5×3,76)× ϕ100CO + (3,5 + 3,5×3,76)× ϕ100C2H6 + (8 + 8×3,76)× ϕ100C5H12 = 0,5× 4,76× 0,75+ 3,5× 4,76×0,2 + 8× 4,76× 0,05 =
4,76×(0,5×0,75 + 3,5×0,2 + 8×0,05)= 7,02моль/моль
Для смеси стехиометрического состава коэффициент избытка воздуха α =1, а избыток воздуха nв = 0. Для бедных смесей, содержащих избыточное количество воздуха, коэффициент α можно найти из соотношения
α = |
(100-ϕг ) |
, |
(1.3) |
||
|
ϕ |
г |
× n0 |
|
|
|
|
в |
|
|
|
где φг – концентрация горючего в газо-воздушной смеси.
Для установления выбранных численных значений концентраций горючего необходимо найти НКПР и стехиометрическую концентрацию.
НКПР смеси горючих веществ найдём по формуле Ле-Шателье, а НКПР каждого отдельного горючего компонента можно найти по аппроксимационной формуле или взять из справочной литературы.
Аппроксимационная формула и значение коэффициентов, входящих в эту формулу, приведены на стр. 34 [1].
ϕн = |
100 |
(1.4) |
α × n + b |
||
|
O2 |
|
где nO2 – число молей кислорода, необходимого для полного сгорания 1 моля горючего
вещества, a и b – эмпирические коэффициенты, значения которых при определении φн составляют a = 8,684 и b = 4,679.
13
Выполним расчёты НКПР для каждого горючего вещества. Для СО:
ϕнCO = |
|
100 |
|
=11,1% об., |
|
8,684 |
×0,5 + 4,679 |
||||
|
|
||||
Величина nO2 взята из уравнения материального баланса. Аналогично:
ϕнC2H6 = |
|
100 |
= 2,8 % об., |
ϕнC5H12 = |
|
100 |
|
=1,4 % об. |
|
8,684 |
×3,5 + 4,679 |
8,684 |
×8 + |
4,679 |
|||||
|
|
|
|
Справочные значения НКПР для СО, С2Н6 и С5Н12 составляют 12,5; 2,9 и 1,47 % об. [2]. Как видно они не очень сильно отличаются от расчётных. Для расчёта НКПР смеси горючих веществ будем использовать всё-таки справочные значения, которые установлены экспериментально.
По правилу Ле-Шателье
см |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
(1.5) |
ϕн |
= |
|
|
|
|
|
|
, |
|
μ |
СО |
+ |
μС Н |
+ |
μС Н |
||||
|
|
|
2 6 |
5 12 |
|
|
|||
|
|
ϕнСО |
|
ϕнС2Н6 |
|
ϕнС5Н12 |
|
|
|
где μi – объёмные доли соответствующего горючего компонента.
Подставляя численные значения μi и
ϕнсм = |
|
|
1 |
|
|
|
0,75 |
+ |
0,2 |
+ |
0,05 |
||
|
||||||
|
12,5 |
|
2,9 |
|
1,47 |
ϕнi , получим:
=6,14% об.
Стехиометрическую концентрацию горючего определяют из
соотношения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
стех |
= |
|
nг ×100 |
|
(1.6) |
|
|
|
n + n0 |
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
г в |
|
||
В нашем случае для сгорания 1 моля смеси горючих веществ |
||||||||
требуется 7,02 моля воздуха |
nв0 . |
|
|
|
|
|
||
Поэтому |
ϕстех = |
|
1×100 |
|
=12,5 % об. |
|||
1+ 7,02 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
Для построения зависимостей Твзр=f(φг) и Рвзр=f(φг) необходимо определить значения Твзри Рвзр при нескольких концентрациях горючего. В
14
теоретической части работы рекомендуется помимо φн и φстех выбрать следующие концентрации горючего: 1,2 φн, 1,4φн и 0,8φстех. Для всех этих пяти значений концентрации горючего необходимо рассчитать коэффициент избытка воздуха (α) по формуле 1.3, избыток воздуха ( nв) по формуле 1,2 и количество молей продуктов горения (nпг). Для примера приведём расчёты для концентрации горючего, равной НКПР (φн)
α = (100- 6,14) = 2,18 6,14×7,02
Dnв = 7,02×(2,18 -1,0)= 8,28 мольмоль
Тогда полный объём продуктов горения
nпг = nСО2 + nН2О + nN2 + Dnв , |
(1.7) |
Подставляя численные значения, получим:
nпг =1,4 + 0,9 + 5,55+ 8,28 =16,13мольмоль
Аналогичные расчёты необходимо провести и для других концентраций горючего. Полученные данные удобно представить в виде таблицы 1.1.
|
|
|
|
|
Таблица 1.1 |
|
Концентрация горючего |
φн |
1,2φн |
1,4φн |
0,8φстех |
φстех |
|
Расчётные параметры |
||||||
|
|
|
|
|
||
φг , % об. |
6,14 |
7,37 |
8,60 |
10,0 |
12,5 |
|
α |
2,18 |
1,79 |
1,51 |
1,28 |
1,0 |
|
Dnв , моль/моль |
8,28 |
5,55 |
3,58 |
1,97 |
0 |
|
nпг, моль/моль |
16,13 |
13,40 |
11,43 |
9,82 |
7,85 |
1.2.Расчёт теплоты и температуры взрыва
Теплота взрыва, как и низшая теплота сгорания вещества равна тепловому эффекту химической реакции полного окисления этого вещества. Тепловой эффект химической реакции можно рассчитать, воспользовавшись законом Гесса.
15
Запишем уравнения химических реакций полного окисления компонентов горючей смеси
СО + 0,5О2 → СО2 С2Н6 + 3,5О2 → 2СО2 + 3Н2О
С5Н12 + 8О2 → 5СО2 + 6Н2О Согласно Закону Гесса тепловой эффект химической реакции равен
разности между суммой теплоты образования продуктов реакции и суммой теплоты образования исходных веществ. Напомним, что теплоты образования простых веществ, таких как О2, N2, Н2, т.е. веществ, состоящих из атомов одного и того же элемента, приняты равными нулю.
В соответствии с этим теплоты взрыва СО, С2Н6 и С5Н12 будут равны:
QCO |
= DH |
СО2 |
|
- DH |
СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
взр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
QC2H6 |
= 2DH |
СО |
|
+ 3DH |
H |
O |
- DH |
С |
H |
|
|||||||
взр |
|
|
|
|
|
|
6 |
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||
QC5H12 |
= 5DH |
СО |
|
+ 6DH |
H |
|
O |
- DH |
С |
|
H |
||||||
взр |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
5 |
|
12 |
|||
где Нi – теплота образования i-го вещества.
Значения теплоты образования некоторых веществ приведены в таблице I приложения.
Подставляя значения для Н в уравнения для расчёта Qвзр, получим:
QвзрCO = 396,6 -112,7 = 283,9 молькДж
|
|
|
|
QC2H6 |
|
= 2×396,6 + 3× 242,2 - 88,4 =1431 |
кДж |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
взр |
|
|
|
|
|
|
моль |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
QC5H12 |
|
= 5×396,6 + 6× 242,2 -184,4 = 3251 |
кДж |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
взр |
|
|
|
|
|
|
|
моль |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Теплота взрыва 1 моля смеси горючих газов будет равна |
|
|
|
|||||||||||||||||
Qсм |
= QСО × |
ϕ |
СО |
+ QС2Н6 |
|
ϕС |
Н |
6 |
+ QС5Н12 × |
ϕС Н |
|
|
|
кДж |
|||||||
|
× |
|
2 |
|
5 12 |
= 283,9×0,75 +1431,4×0,2 |
+ 3251,8 |
×0,05 |
= 661,8 |
|
|||||||||||
100 |
100 |
100 |
моль |
||||||||||||||||||
взр |
взр |
взр |
|
взр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Расчёт температуры взрыва проводят методом последовательных приближений (см. пример 4 на стр. 30-31 [1]).
16
Температура взрыва зависит от содержания горючего в газовоздушной смеси, поэтому её значение необходимо рассчитать для всех выбранных концентраций горючего.
Для примера приведём расчёт Твзр для смеси с концентрацией горючего, равной НКПР.
Для начала определим среднее значение внутренней энергии, которую будет иметь 1 моль продуктов после взрыва. Для этого всю выделившуюся при взрыве теплоту разделим на количество молей продуктов взрыва:
Ucp = |
Qвзрсм |
= |
661,8 |
= 41 |
кДж |
|
nпг |
16,13 |
моль |
||||
|
|
|
По зависимости внутренней энергии продуктов горения от температуры (таблица II приложения) выберем, ориентируясь на азот (его больше всего в продуктах горения), первое значение температуры взрыва Т1=1600оС. При этой температуре полная внутренняя энергия продуктов взрыва составит:
U1 = UCO2 × nCO2 +UH2O × nH2O +UN2 × nN2 +Uвозд × Dnв |
(1.8) |
Из таблицы II приложения выберем значения внутренней энергии для СО2, Н2О, N2 и воздуха при Т1 и рассчитаем величину U1.
U1 = 71,3×1,4 + 54,0×0,9 + 39,1×5,55+ 39,5×8,28 = 692,5 молькДж
Мы получили, что U1 >Qвзрсм, т.е. при Т1=1600оС внутренняя энергия продуктов взрыва больше, чем то тепло, которое выделилось при взрыве. Это означает, что температура взрыва ниже, чем 1600оС. Выберем следующую температуру Т2=1500оС и рассчитаем, какое количество внутренней энергии продукты горения содержат при температуре 1500оС.
U2 = 66,1×1,4 + 49,8×0,9 + 36,3×5,55+ 36,7 ×8,28 = 642,7 молькДж
Теперь U2 <Qвзрсм, т.е. внутренняя энергия уже меньше, чем количество теплоты, выделившейся при взрыве. Из этого можно сделать вывод, что
17
температура взрыва, которую мы ищем, находится между 1600оС и 1500оС. Найдём её значение линейной интерполяцией между Т1 и Т2.
T |
= Т |
|
+ |
|
Т1 |
-Т2 |
×(Q см |
-U |
|
)=1500+ |
1600-1500 |
×(661,8 - 642,7) =1538o C =1811К |
|
U1 |
-U2 |
|
692,5 - 642,7 |
||||||||
взр |
|
2 |
|
взр |
|
2 |
|
|
||||
Аналогично рассчитываем значения температуры взрыва для других концентраций горючего. Результаты расчётов сводим в таблицу 1.2.
|
|
|
|
|
Таблица 1.2 |
φг, % об. |
6,14 |
7,37 |
8,60 |
10,0 |
12,5 |
Твзр, К |
1811 |
2060 |
2297 |
2548 |
2971 |
2. Расчёт давления взрыва при различных концентрациях горючего в газо-воздушной смеси.
Согласно формуле 3 величина давления в сосуде определяется температурой взрыва и изменением числа молей в ходе химического превращения.
P |
= P |
Tвзр × nпг |
взр |
0 |
T × n |
|
|
0 гс |
Количество молей в исходной горючей смеси
|
nгс = nг +α × nв0 , |
|
|
|
(2.1) |
|||
где α × n0 – практическое количество молей воздуха в газо-воздушной смеси. |
||||||||
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
Например, для смеси с концентрацией горючего, равной НКПР |
||||||||
n гс |
= 1 + 2,18 × 7,02 = 16,3 |
моль |
, |
|
||||
моль |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
а давление взрыва |
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
= 97× |
1811×16,13 |
= 599кПа. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||
взр |
290×16,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, давление при |
|
взрыве смеси на нижнем |
||||||
|
æ |
P |
ö |
|
||||
|
ç |
взр |
÷ |
» 6,2раза. |
||||
|
|
|||||||
концентрационном пределе возрастает в ç |
P |
÷ |
||||||
|
è |
0 |
ø |
|
||||
Для стехиометрической смеси α = 1, тогда
nгс = 1 +1× 7,02 = 8,1 мольмоль
18
и |
|
|
Pвзр = 97× |
2971×7,85 |
= 973кПа |
|
|
|
290×8,02 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При взрыве стехиометрической смеси давление в системе возрастёт в |
|||
æ |
P |
ö |
|
|
|
|
ç |
взр |
÷ |
»10раз. |
|
|
|
P |
|
|
|
|||
ç |
÷ |
|
|
|
||
è |
0 |
ø |
|
|
|
|
Обратите внимание, что для данной смеси горючих веществ в результате химического превращения суммарное число молей в системе уменьшается. Это вызвано тем, что в смеси горючих веществ содержится много СО (75% об.), а при взаимодействии оксида углерода с кислородом происходит уменьшение числа молей (см. брутто-уравнение химической реакции горения СО).
Расчёты величины давления взрыва проводим и для других концентраций горючего. Полученные значения заносим в таблицу 2.1.
|
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
φг, % об. |
6,14 |
73,7 |
8,60 |
10,0 |
12,5 |
nгс, моль/моль |
16,3 |
13,6 |
11,6 |
9,98 |
8,02 |
Рвзр, кПа |
599 |
679 |
757 |
839 |
973 |
Рвзр/Р0 |
6,2 |
7,0 |
7,8 |
8,6 |
10,0 |
3. Построение зависимости Твзр=f(φг) и Рвзр=f(φг) и оценка возможности разрушения технологического оборудования при взрыве газо-воздушной смеси.
Для установления концентрационных границ взрыва газо-воздушной смеси горючих веществ заданного состава рассчитаем верхний концентрационный предел распространения пламени. Согласно справочным данным
ϕвСО = 74%об., ϕвС2H6 =15,0%об., а ϕвС5H12 = 7,7%об. [2].
В соответствии с правилом Ле-Шателье
ϕвсм = |
|
|
|
1 |
|
|
= |
1 |
= 34,4%об. |
|
μ |
|
|
μС Н |
|
|
0,75 0,2 0,05 |
||||
|
СО |
|
|
μС Н |
|
|||||
|
|
+ |
2 6 |
+ |
5 12 |
|
|
74 + 15 + 7,7 |
|
|
|
ϕвСО |
ϕвС2Н6 |
ϕвС5Н12 |
|
|
|
||||
19
Зависимости температуры и давления взрыва от концентрации |
|||||||
горючего построим на основании расчётных данных, приведённых в |
|||||||
таблицах 1.2 и 2.1. |
|
|
|
|
|
|
|
Τвзр, K |
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
|
|
|
|
|
2800 |
|
|
|
|
|
|
|
2600 |
|
|
|
|
|
|
|
2400 |
|
|
|
|
|
|
|
2200 |
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
1800 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
ϕг, % об. |
Рис. 3 Зависимость температуры взрыва от концентрации |
|||||||
|
горючего в газо-воздушной смеси |
|
|||||
Pвзр, кПа |
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
950 |
|
|
|
|
|
|
|
900 |
|
|
|
|
|
|
|
850 |
|
|
|
|
|
|
|
800 |
|
|
|
|
|
|
|
750 |
|
|
|
|
|
|
|
700 |
|
|
|
|
|
|
|
650 |
|
|
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
550 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
ϕг, % об.
Рис. 4 Зависимость давления взрыва от концентрации горючего в газо-воздушной смеси
20