4.7 Контрольні питання

1. Напишіть рівняння Бернуллі і поясните його.

2. Як зменшити втрати в трубопроводі?

3. Як зміняться втрати тиску, якщо, не змінюючи масової витрати газу, підняти його температуру?

4. Як впливає зміна барометричного тиску на втрати енергії в трубопроводі?

5. У яких випадках змінюється динамічний тиск по довжині трубопроводу і як?

Лабораторна робота № 5

5 Графічна ілюстрація рівняння бернуллі

Ціль роботи - вивчити закономірності зміни напорів уздовж трубопроводу перемінного перетину; побудувати п’єзометричну і напірну лінії, лінію повного напору.

5.1 Теоретичні зведення

Рівняння Бернуллі описує енергетичний стан сталого потоку нестисливого газу і виражає закон збереження енергії потоку.

Рівняння Бернуллі: для ідеального газу сума усіх видів питомої енергії є величина постійна уздовж потоку.

Для 1 кг маси рівняння записується у виді, Дж/кг:

, (5.1)

де Н – висота положення над деякої вільно обраною горизонтальною площиною, м;

g – прискорення сили ваги, яке рівне 9,81 м/с²;

Р – енергія п’езометричного тиску газу, Па;

r – щільність газу, кг/м³;

W – швидкість руху газу, м/с.

Перший член рівняння Н×g виражає питому енергію сил ваги; другий – питому енергіюстатичного тиску; третій – питомукінетичну енергію потоку.

Для 1 м³ газу рівняння (5.1) приймає вид, Па×(Дж/м³):

. (5.2)

Усі величини, що входять у рівняння (5.2), мають одиницю тиску Паскаль (Ньютон на квадратний метр) і називаються відповідно тиски:

rgН – геометричний (ваговий) тиск, що виражає енергію положення (r×g = g), Па;

Р – п’єзометричний тиск, Па;

rgН + P – потенційна енергія газу (статичний тиск), Па;

–швидкісний (динамічний) тиск газу, Па.

Рівняння Бернуллі можна представити й у графічному виді. Для цього рівняння (5.2) розділимо на питому вагу r×g = g і одержимо наступний вид, м:

(5.3)

Кожен член, що входить у це рівняння, називається напором.

Відповідно:

Н – геометричний напір, що виражає енергію положення, м;

– п’єзометричний напір, що виражає енергію п’єзометричного

тиску газу, м;

– динамічний напір (швидкісний), що виражає кінетичну енергію потоку, м.

Рівняння (5.3) можна прочитати в такий спосіб: при усталеному русі ідеальної нестисливої рідини або газу уздовж лінії струму сума геометричного, п’єзометричного і швидкісного напорів не змінюється.

Енергія тиску реального (в’язкого) газу не буде залишатися постійної. Частина її буде затрачатися на подолання опорів, що виникають унаслідок тертя об стінки каналів і зміни конфігурації потоку.

У зв'язку з цим рівняння (5.1) - (5.3) відповідно будуть мати вигляд:

де К_і – коефіцієнти утрат.

Величина називається загубленим напором.

Отже, рівняння Бернуллі: при усталеному русі реального газу сума всіх напорів є величина постійна (у загальному випадку чотирьох).

Лінія, що характеризує зміну п’єзометричного напору уздовж трубопроводу, називається п’єзометричною лінією, а лінія, що характеризує зміну суми п’єзометричного, геометричного і динамічного напорів, – напірною лінією.

Загублена енергія (загублений напор) залежить від виду і кількості місцевих опорів, шляху потоку і розраховується як величина, пропорційна кінетичної енергії.

Статичний напор (сума п’єзометричного і геометричного напору) можна вимірити рідинними U–образними манометрами.

2. Опис експериментальної установки

Схема дослідної лабораторної установки показана на малюнку 5.1. Вона складається з трубопроводу 1 перемінного перетину, виконаного з труб чотирьох діаметрів. Повітря в трубопровід подається вентилятором 2.

Малюнок 5.1 – Схема лабораторної установки для досліджень рівняння Бернуллі

Для виміру п’єзометричного напору в характерних перетинах служать U-образні рідинні манометри (перетину I – VII).

2. Перелік і технічна характеристика устаткування

При виконанні лабораторної роботи використовують: трубопровід перемінного перетину: d₁=30 мм, d₂=40 мм, d₃=17 мм, d₄=25 мм, d₅=16 мм; вентилятор продуктивністю V= 9,5×10^-3 м³/с (продуктивність може змінюватися викладачем); U – образні рідинні манометри.

2. Порядок виконання роботи

Переконавшися, що вихідний отвір трубопроводу відкритий, уключити вентилятор для подачі повітря.

Виждавши 2 – 3 хвилини, записати показання манометрів (I – VII). Погрішність вимірів повинна бути не більш 1 мм (ціна розподілу шкали).

Результати вимірів записати в таблицю 5.1

Таблиця 5.1 - Дослідні дані

Показання манометрів по точках виміру, мм вод.ст.
1	2	3	4	5	6	7