
- •Эконометрика Оглавление
- •1. Парная регрессия и корреляция……………..………………………9
- •2. Множественная регрессия и корреляция………………….………38
- •3. Системы эконометрических уравнений…………...………………87
- •4. Временные ряды……………………………………………………..102
- •Введение
- •1. Парная регрессия и корреляция
- •1.1. Линейная модель парной регрессии и корреляции
- •1.2. Нелинейные модели парной регрессии и корреляции
- •2. Множественная регрессия и корреляция
- •2.1. Спецификация модели. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии
- •2.2. Метод наименьших квадратов (мнк). Свойства оценок на основе мнк
- •2.3. Проверка существенности факторов и показатели качества регрессии
- •2.4. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными остатками
- •А б
- •2.5. Обобщенный метод наименьших квадратов (омнк)
- •2.6. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)
- •3. Системы эконометрических уравнений
- •3.1. Структурная и приведенная формы модели
- •3.2. Проблема идентификации
- •3.3. Методы оценки параметров структурной формы модели
- •4. Временные ряды
- •4.1. Автокорреляция уровней временного ряда
- •4. 2. Моделирование тенденции временного ряда
- •4.3. Моделирование сезонных колебаний
- •4.4. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Случайные переменные Дискретная случайная переменная
- •Математическое ожидание дискретной случайной величины
- •Математические ожидания функций дискретных случайных переменных
- •Правила расчета математического ожидания
- •Независимость случайных переменных
- •Теоретическая дисперсия дискретной случайной переменной
- •Вероятность в непрерывном случае
- •Постоянная и случайная составляющие случайной переменной
- •Способы оценивания и оценки
- •Оценки как случайные величины
- •Несмещенность
- •Эффективность
- •Противоречия между несмещенностью и минимальной дисперсией
- •Влияние увеличения размера выборки на точность оценок
- •Состоятельность
- •Литература
4.4. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу.
Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.
В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени
.
От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.
Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:
.
(4.5)
Т.е. величина
есть отношение суммы квадратов разностей
последовательных значений остатков к
остаточной сумме квадратов по модели
регрессии.
Можно показать,
что при больших значениях
существует следующее соотношение между
критерием Дарбина-Уотсона
и коэффициентом автокорреляции остатков
первого порядка
:
.
(4.6)
Таким образом,
если в остатках существует полная
положительная автокорреляция и
,
то
.
Если в остатках полная отрицательная
автокорреляция, то
и, следовательно,
.
Если автокорреляция остатков отсутствует,
то
и
.
Т.е.
.
Алгоритм выявления
автокорреляции остатков на основе
критерия Дарбина-Уотсона следующий.
Выдвигается гипотеза
об отсутствии автокорреляции остатков.
Альтернативные гипотезы
и
состоят, соответственно, в наличии
положительной или отрицательной
автокорреляции в остатках. Далее по
специальным таблицам (см. приложениеE)
определяются критические значения
критерия Дарбина-Уотсона
и
для заданного числа наблюдений
,
числа независимых переменных модели
и уровня значимости
.
По этим значениям числовой промежуток
разбивают на пять отрезков. Принятие
или отклонение каждой из гипотез с
вероятностью
осуществляется следующим образом:
–есть положительная
автокорреляция остатков,
отклоняется, с вероятностью
принимается
;
–зона неопределенности;
–нет оснований
отклонять
,
т.е. автокорреляция остатков отсутствует;
–зона неопределенности;
–есть отрицательная
автокорреляция остатков,
отклоняется, с вероятностью
принимается
.
Если фактическое
значение критерия Дарбина-Уотсона
попадает в зону неопределенности, то
на практике предполагают существование
автокорреляции остатков и отклоняют
гипотезу
.
Существует несколько ограничений на применение критерия Дарбина-Уотсона.
Он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака.
Методика расчета и использования критерия Дарбина-Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка.
Критерий Дарбина-Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.
Приложение