Вивчення принципу найменшого опору

Мета роботи. Вивчення принципу найменшого опору шляхом дослідження зміни форми поперечних перетинів циліндричних і призматичних тіл при їхньому осаджуванні.

Загальні відомості. Принцип найменшого опору сформульований С.І. Губкіним так: у випадку можливості переміщення точок тіла, що деформується у різноманітних напрямках, кожна точка переміщається в напрямку найменшого опору. Для теоретичного і практичного застосування цього принципу необхідно знати напрямок траєкторії переміщення точок при пластичній деформації. Для випадку осаджування призматичних і циліндричних тіл між рівнобіжними плитами при контактному терті ці траєкторії визначаються за принципом найкоротшої нормалі, сформульованого А. Ф. Головіним, відповідно до якого переміщення будь-якої точки тіла в площині, перпендикулярної дії зовнішньої сили, відбувається по найкоротшій нормалі до периметра перетину.

При осадці спостерігається зміна форми поперечних перегинів тіла за принципом найменшого периметра, що був сформульований М.В. Сторожевим і Е. А. Поповим; будь-яка форма поперечного перетину циліндричного або призматичного тіла при осадці його в пластичному стані з наявністю контактного тертя ринеться прийняти форму, що має при даній площі найменший периметр, тобто в межі ринеться до кола.

а б в

Рис. 1.1. Зміна форми поперечного перетину при осадці

Дослідженнями було встановлено, що найкоротша нормаль є напрямком найменшого опору лише за умови ізотропності контактною тертя і значного коефіцієнта контактного тертя. При вільній осадці циліндричних тіл (рис. 1.1, а) із дотриманням ізотропності контактного тертя витікання металу відбувається по радіусу, що є для даної форми тіла найкоротшою нормаллю до поверхні.

Після стиску циліндра поперечний перетин його залишається круглим, проте внаслідок неоднорідності деформації через контактне тертя елементи торцевих поверхонь деформуються менше. Тому при осадці циліндричної заготовки поперечні перетини зберігають круглу форму, а меридіальні перетини набувають бочкообразні форми. Ступінь і характер бочкообразності залежить від коефіцієнта контактного тертя й умов деформації. При цьому діаметр кола можна визначити по формулі

, (1.1)

де d₁, d₂ – діаметр циліндра до і після осадки;

h_1, h₂ – висота циліндра до і після осадки.

При осадці призматичного тіла з квадратною підставкою його можна уявити розділеним площинами, що проходять через діагоналі, на чотирьох однакової трикутних призми, частки яких переміщаються по перпендикулярі до вільної поверхні. При цьому мінімальний плин часток буде спостерігатися в кутах тіла, а максимальне – у середніх зонах бічної поверхні. Поперечний перетин тіла після осадки мас скривлену, що наближається до кола форму (рис. 1.1, б). Призматичне тіло з прямокутним перетином можна уявити складеним з чотирьох частин: двох трикутних і двох трапецієподібних призм, утворених площинами, що проходять через бісектриси кутів підстави і через лінію, що з'єднує точки перетинання бісектрис. При осадці тіло набуває еліптичної форми (рис. 1.1,в). А при подальшій осадці такого призматичного тіла за принципом найменшого периметра його перетин у межі ринеться до кола.

Матеріали, інструмент, устаткування. Свинцеві зразки: а) циліндричні d = 16-20 мм, h = 40-50 мм. б) призматичні з квадратною підставою 20x20x(40-50) мм, з прямокутною підставою 20x15x(40-50) мм; мінеральне мастило; ефір або спирт; прес гідравлічний або універсальна іспитова машина; штангенциркуль; лінійка; трикутник; креслила; керн.

Порядок проведення роботи. На контактних поверхнях зразків розмітити осі симетрії. За допомогою трикутника на бічну поверхню зразків перенести осьові лінії. На осях бічних поверхонь (на половині висоти зразків) завдати дві мітки кернами або чорнилом. По цих мітках надалі визначаються положення осей зразків після осадки.

Розмір осадки зразків контролювати вимірювальною лінійкою. Після кожній осадки зразка заміряти периметр отриманого перетину. Для цього зразок установити контактною поверхнею на листі папери до осадки і креслилкою обвести периметр підстави. Після кожній осадки зразок установлювати на цей же лист паперу так, щоб лінійка від керна проектувалася на осі попереднього зображення, і окреслювати отримані периметри підстави зразка. Для приклада на рис. 1.2 схематично показаний перегин призматичного зразка до і після осадки. Осіданню треба піддавати по два зразка кожного виду. При цьому один зразок кожного виду обезжирюють ефіром або спиртом, а контактні поверхні іншого зразка змащують рослинною або мінеральною олією. В усіх випадках варто одержати 3-4 ступеня обтиснення приблизно по 10-12 мм кожний. Після кожного обтиснення треба фіксувати форму і розміри поперечного перетну, а також зусилля деформації. Результати виміру занести в табл. 1.1.

Рис. 1.2. Перегин призматичного зразка до і після осадки.

Таблиця 1.1. – Розміри і деформаційні параметри форми зразків

Форма зразка	Розміри зразка до деформації, мм	Розмір обтиснення, мм	Розміри зразка після деформації, мм						Співвідношення полуосей	Зусилля деформації, Н
			Висота зразка	Верхньої торцевої поверхні	Верхнього випучівання	Посередині	Нижнього випучівання	Нижньої торцевої поверхні

Зміст звіту. Виконати креслення зразка до деформації і після деформації. Визначити відношення полуосей і ступінь деформації. Заповнити табл. 1.1. На підставі отриманих даних побудувати графіки залежності зусилля деформації від ступеня деформації, а також графік залежності відношення полуосей від ступеня деформації. Робота закінчується складанням висновків.

Контрольні питання.

1. Чинники, що впливають на бочкоутворення при осадці циліндричних зразків.

2. Практичне застосування закону найменшого опору.

3. Чому при осадці призматичних зразків перетин ринеться до форми кола?

Література. [1], [2], [3].

Лабораторна робота № 2