Lab_Klopov
.docЦіль: Опанувати методами адаптивного управління підприємством як складною CЕC на прикладі задачі розміщення виробництва. Набути досвіду щодо передбачення в управлінських рішеннях дії дестабілізуючих факторів
Завдання
-
Побудувати математичну модель (детерміновану) задачі планування розвитку та розміщення виробництва з оптимальним розподілом інвестиційних ресурсів відповідно до індивідуального завдання.
-
Найти оптимальний розв‘язок даної задачі та сформулювати на його основі науково-обґрунтовані рекомендації щодо оптимального управління.
-
Сформулювати вихідну задачу планування розвитку в:
-
М- постановці;
-
Р- постановці і побудувати відповідні математичні моделі стохастичної задачі. Побудувати їх детерміновані еквіваленти, виходячи з припущень про нормальність законів розподілу випадкових величин, що описують дестабілізуючий вплив чинників.
-
Дослідити вплив дії дестабілізуючих факторів на стійкість оптимального рішення детермінованої задачі в умовах невизначеності, розв‘язавши стохастичні задачі в М- і Р- постановках.
-
Сформулювати (письмовий звіт) адаптивний план розвитку та розміщення виробництва з оптимальним розподілом інвестиційних ресурсів на основі нової (модельної) інформації та обґрунтувати можливі ризики в процесі його реалізації («вузькі місця»), а також шляхи підвищення надійності його виконання (система організаційних, управлінських заходів).
Хід роботи
Математична модель (детермінована) задача планування розвитку та розміщення виробництва з оптимальним розподілом інвестиційних ресурсів відповідно до індивідуального завдання має такий вигляд:
де хij – логічна змінна, яка відбиває факт вибору для реалізації j–го варіанта розвитку і–го підприємства:
yij – обсяг виробництва продукції на і–му підприємстві згідно j–го варіанта його розвитку;
zik
– обсяг перевезення продукції за
маршрутом
;
F – загальні зведені витрати на інвестування, виробництво та перевезення продукції.
Рішенням цієї системи є
|
Цільова функція= |
62200 |
|
|
П1 |
|
|
П2 |
|
|
П3 |
|
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В1 |
В2 |
В3 |
В1 |
В2 |
В3 |
|
Хij- виробляти продукцію чи ні |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
Yij -Обсяг виробництва |
120 |
0 |
0 |
0 |
60 |
0 |
120 |
0 |
0 |
|
Розподіл за споживачами |
С1 |
С2 |
С3 |
|
П1 |
90 |
0 |
30 |
|
П2 |
10 |
50 |
0 |
|
П3 |
0 |
120 |
0 |
Обмеження
|
по Xij |
1 |
= |
1 |
|
|
1,000001 |
= |
1 |
|
|
1 |
= |
1 |
|
по інвестиційним витратам |
137 |
<= |
150 |
|
по обсягу виробництва |
120 |
<= |
120 |
|
|
0 |
<= |
0 |
|
|
0 |
<= |
0 |
|
|
1,2E-09 |
<= |
0 |
|
|
60 |
<= |
112,10011 |
|
|
0 |
<= |
0 |
|
|
120 |
<= |
120 |
|
|
1,42E-14 |
<= |
9,146E-08 |
|
|
0 |
<= |
0 |
|
відповідність обсягу та доставки |
120 |
= |
120 |
|
|
60 |
= |
60 |
|
|
120 |
= |
120 |
|
по попиту на продукцію |
100 |
>= |
100 |
|
|
170 |
>= |
170 |
|
|
30 |
>= |
30 |
Дані для стохастичної задачі:
|
показники од.виміру |
оцінка |
П-1 |
П-2 |
П-3 |
|||||||
|
С1 |
С2 |
С3 |
С1 |
С2 |
С3 |
С1 |
С2 |
С3 |
|||
|
транспортні тарифи |
оптимістична |
розмір показника |
9 |
30 |
4,5 |
4 |
19 |
9,5 |
15 |
9 |
30 |
|
ймовірність |
0,11 |
0,16 |
0,1 |
0,08 |
0,15 |
0,08 |
0,1 |
0,23 |
0,01 |
||
|
модальна |
розмір показника |
10 |
31 |
5 |
5 |
20 |
10 |
17 |
10 |
32 |
|
|
ймовірність |
0,8 |
0,75 |
0,8 |
0,9 |
0,5 |
0,7 |
0,56 |
0,7 |
0,9 |
||
|
песимістична |
розмір показника |
11 |
33 |
5,5 |
5,5 |
21 |
10,5 |
17,5 |
11 |
32,5 |
|
|
ймовірність |
0,09 |
0,09 |
0,1 |
0,02 |
0,35 |
0,22 |
0,34 |
0,07 |
0,09 |
||
|
мат. ожидание, М |
9,98 |
31 |
5 |
4,93 |
20,2 |
10,07 |
17 |
9,84 |
32 |
||
|
дисперсия |
0,1996 |
0,52 |
0 |
0,08 |
0,46 |
0,07 |
0,48 |
0,274 |
0,06 |
||
|
показники од.виміру |
оцінка |
П-1 |
|||
|
С1 |
С2 |
С3 |
|||
|
попит |
оптимістична |
розмір показника |
95 |
165 |
28 |
|
ймовірність |
0,04 |
0,09 |
0,1 |
||
|
модальна |
розмір показника |
100 |
170 |
30 |
|
|
ймовірність |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
||
|
песимістична |
розмір показника |
115 |
175 |
42 |
|
|
ймовірність |
0,16 |
0,06 |
0 |
||
|
мат. ожидание, М |
102,2 |
170 |
30 |
||
|
дисперсия |
32,16 |
3,73 |
5,9 |
||
|
максимальний обсяг інвестицій |
величина |
вірогідність |
|
песимістична |
145 |
0,04 |
|
модельна |
150 |
0,9 |
|
оптимістична |
160 |
0,06 |
|
мат.сподівання |
150,4 |
|
|
дисперсія |
6,84 |
|
Тоді задача (детермінований еквівалент) в М-постановці матиме вигляд:
Результати
|
Цільова функція= |
82478,62 |
|
|
П1 |
|
|
П2 |
|
|
П3 |
|
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В1 |
В2 |
В3 |
В1 |
В2 |
В3 |
|
Хij- виробляти продукцію чи ні |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
Yij -Обсяг виробництва |
0 |
0 |
150 |
0 |
112 |
0 |
0 |
0 |
93,82 |
|
Розподіл за споживачами |
С1 |
С2 |
С3 |
|
П1 |
112 |
0 |
37,9 |
|
П2 |
31 |
80,8 |
0 |
|
П3 |
0 |
93,8 |
0 |
Обмеження:
|
по Xij |
1 |
= |
1 |
|
|
1 |
= |
1 |
|
|
1 |
<= |
1 |
|
по інвестиційним витратам |
114 |
<= |
141,63 |
|
по обсягу виробництва |
0 |
<= |
0 |
|
|
0 |
<= |
0 |
|
|
150 |
<= |
150 |
|
|
0 |
<= |
0 |
|
|
112,1 |
<= |
112,1 |
|
|
0 |
<= |
0 |
|
|
0 |
<= |
0 |
|
|
0 |
<= |
0 |
|
|
93,825 |
<= |
95 |
|
відповідність обсягу та доставки |
150 |
= |
150 |
|
|
112,1 |
= |
112,1 |
|
|
93,825 |
= |
93,825 |
|
по попиту на продукцію |
143,41 |
>= |
143,41 |
|
|
174,63 |
>= |
174,63 |
|
|
37,883 |
>= |
37,883 |
Аналіз впливу невизначеності:
|
|
Величини зменшення і-ого ресурсу |
|
інвестиції |
8,765815 |
|
|
|
|
|
Величини зменшення попиту з боку споживачів |
|
С1 |
-41,2147 |
|
С2 |
-4,77698 |
|
С3 |
-7,52322 |
|
|
|
|
Коефіціенти |
|
|
-віносного погіршення функції |
0,326 |
|
-відносне збільшення ресурсу (відносна плата за невизначеність) |
|
|
інвестиції |
0,060136 |
|
попит С1 |
-0,70111 |
|
попит С2 |
-0,02891 |
|
попит С3 |
-0,33471 |
Детермінований еквівалент задачі в Р-постановці має вигляд:
|
Максимальне значення функції |
39000 |
|
Цільова функція= |
364,2386 |
|
Витрати= |
85828,61 |
|
|
П1 |
|
|
П2 |
|
|
П3 |
|
|
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В1 |
В2 |
В3 |
В1 |
В2 |
В3 |
|
Хij- виробляти продукцію чи ні |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
Yij -Обсяг виробництва |
0 |
0 |
150 |
0 |
112,1 |
0 |
0 |
0 |
93,8 |
|
Розподіл за споживачами |
С1 |
С2 |
С3 |
|
П1 |
0 |
150 |
0 |
|
П2 |
49,6 |
24,6 |
38 |
|
П3 |
93,8 |
0 |
0 |
Обмеження
|
по Xij |
1 |
= |
1 |
|
|
1 |
= |
1 |
|
|
1 |
<= |
1 |
|
по інвестиційним витратам |
114 |
<= |
141,6 |
|
по обсягу виробництва |
0 |
<= |
0 |
|
|
0 |
<= |
0 |
|
|
150 |
<= |
150 |
|
|
0 |
<= |
0 |
|
|
112,1 |
<= |
112,1 |
|
|
5E-15 |
<= |
0 |
|
|
0 |
<= |
0 |
|
|
0 |
<= |
0 |
|
|
93,82 |
<= |
95 |
|
відповідність обсягу та доставки |
150 |
= |
150 |
|
|
112,1 |
= |
112,1 |
|
|
93,82 |
= |
93,82 |
|
по попиту на продукцію |
143,4 |
>= |
143,4 |
|
|
174,6 |
>= |
174,6 |
|
|
37,88 |
>= |
37,88 |