Элементы квалиметрии.

В экспертизе отнюдь не всегда в качестве идентификационных признаков выступают физические величины, которые весьма на­дежно и, что самое главное, однозначно определяются методами и средствами метрологии. Довольно часто признак, по которому можно идентифицировать объект экспертизы, физической величи­ной не является (либо в перечень идентификационных признаков входят и физические величины, и признаки, к таковым не относя­щиеся). Это, например, вкусовые свойства (органолептическая экс­пертиза), запахи (одорологическая экспертиза) и т.д.

Качественное определение подобных свойств относится к об­ласти психофизики. Количественные же соотношения - прерогатива квалиметрии. Таким образом, роль квалиметрии в экспертизе сво­дится к количественному определению того или иного свойства объекта, за которым <юридически> может быть закреплено состоя­ние идентификационного признака (причем рассматриваемое свой­ство может физической величиной и не быть). Но количественному определению не в форме измерения, как в метрологии, а в форме оценивания (разницу см. в п. 1.2.1).

Сфера применения методов квалиметрии в экспертных иссле­дованиях очень неоднородна. Играя основную роль в товарной (на­пример, органолептические методики) экспертизе, квалиметриче­ское оценивание практически сходит на нет в случаях использова­ния метрологических методов (этому должно сопутствовать нали­чие развитого специализированного инструментального обеспече­ния). Частный вопрос - это квалиметрия изображений [99]. Он и рассматривается отдельно в соответствующем разделе курса.

Основные положения.

Квалиметрия - это научное направление по разработке мето­дов количественного оценивания качества объекта (обычно говорят о продукции, поскольку квалиметрия позволяет обосновать выбор оптимальные решений при разработке новых и усовершенствова­нии существующих образцов промышленной продукции). Под ко­личественным оцениванием подразумевается численное определе­ние качества.

Но ГОСТ [93] качество определяется как совокупность свойств продукции, обуславливающих ее пригодность удовлетво­рять определенные потребности в соответствии с ее назначением, а свойство – как объективная особенность, которая может прояв­ляться при создании, эксплуатации или потреблении продукции.

Количественные показатели качества подразделяются на ком­плексные и единичные. Комплексный показатель соотносится с не­сколькими свойствами объекта, а единичный показатель - лишь с одним из свойств. Как правило, объект экспертного исследования характеризуется большим числом единичных показателей, поэтому оценивание качества объекта в целом по их перечню невозможна без сведения единичных показателей в один комплексный, общий или интегральный показатель.

Чаще всего единичные показатели качества объекта опреде­ляются путем измерения и выражаются количественно в кг, м, с и проч. В тех случаях, когда определить числовые значения показа­теля инструментальным методом невозможно, прибегают к эксперт­ному методу, выражая их в условных единицах по, например, пяти­бальной шкале.

Однако, полученного абсолютного значения показателя еще недостаточно чтобы количественно оценить качество объекта, по­скольку оно не разрешает вопрос "хорошо или плохо?”, "хватает - не хватает, либо избыточно?" и т.д. Например, разрешение 300 dpi у планшетного сканера будет мало для экспертизы, в которой иденти­фикационным признаком выступает размер зерна фотоматериала, но достаточно для колориметрии и завышено для документирования тонкослойных хроматограмм. Как следствие, в трех случаях одна и та же числовая оценка соответствует разному качеству изображения. Поэтому все показатели оценивают коэффициентом качества, кото­рый определяется в зависимости от соотношения показателей иссле­дуемого объекта и показателя объекта, принятого в данном случае за эталон, Если i-й (для i-го свойства объекта) единичный показатель качества обозначить q_i, а эталонный – q_i^э, зависимость единичного коэффициента качества k_i от q_i и q_i^э определит некая функция:

(F1)

Во многих приложениях функция f принимает самый простой вид, когда аргументом выступает отношение указанных показателей:

k_i=f(q_i/q_i^э) (F2)

Функциональные зависимости (F1) и (F2) строятся эмпириче­ски таким образом, чтобы единичный коэффициент качества k_i вы­ражался безразмерной величиной, лежащей в пределах 0≤k_i≤1, Луч­шему качеству объекта соответствует большее значение коэффици­ента. А k_i=1 трактуется как случай, когда i-е качество оцениваемого объекта равно качеству эталонного.

В простейших случаях оценивания коэффициент качества ли­нейно зависит от показателя качества:

k_i=(1/q_i^э)∙q_i.

Это равенство используют тогда, когда рост показателя качес­тва отражает улучшение качества объекта, в противном случае:

k_i=q_i^э/q_i.

В частных случаях (когда эталонное значение показателя каче­ства заведомо одинаково) можно воспользоваться относительными значениями показателя качества. Тогда коэффициенты качества:

k₁=f(q₁). (F3)

Сведение единичных коэффициентов качества в комплекс­ный производится с учетом важности (весомости) каждого из оцени­ваемы[ свойств oбъекта. Для этого методом экспертного опроса группы специалистов определяют весовые коэффициенты р_i каж­дого единичного свойства объекта^. Весовые коэффициента норми­руют путем наложений условия

(F4)

где I - количество свойств объекта, по которым определяется его ка­чество.

Комплексный коэффициент качества Q определяется выраже­нием:

Q=φ{p₁k₁, p₂k₂, p₃k₃, … p_ik_i, … p_Ik_I } (F5)

Часто, в зависимости от принятых к рассмотрению показателей ка­чества и способов нахождения функций (F1)...(F3), выражение (F5) принимает довольно простой вид:

(F6)

Поскольку значения k_i лежат в пределам от 0 до 1 и выполня­ется нормирующее условие (F4), комплексный коэффициент каче­ства, также как и единичный, может изменяться от 0 до 1. Причем Q достигает единицы тогда, когда качество оцениваемого объекта равно качеству эталонного.

Единичные показатели качества с весовыми коэффициентами p_i≤0,05…0,10 оказывают незначительное влияние на комплекс­ный коэффициент качества, поэтому их обычно исключают из рассмот­рения. Опыт применения комплексного квалиметрического оцени­вания качества объектов показывает, что наиболее эффек­тивен этот метод тогда, когда число единичных показателей качества не пре­вышает 5...7.

Если число единичный показателей качества все же превы­шает 5...7, формируется совокупная иерархия свойств, которые представляют интерес для целей экспертизы. При этом наиболее общее свойство, определяющее комплексный показатель качества объекта, располагается на самом низком (нулевом) уровне. Менее общее свойство располагаются на 1-м, 2-м, 3-м, ... уровнях. Возни­кает так называемое иерархическое древо <свойств> (рис. F1), вы­страивая которое свойства группируют таким образом, чтобы каж­дая группа любого уровня рассмотрения содержала не более 5...7 свойств.

Процедуру оценивания начинают с самого высокого уровня, постепенно переходя к более низким уровням.

Так, мы показали возможность оценивания качества объекта по ряду его свойств одним числом. Из формулы (F6) следует, что может существовать множество комбинаций единичных коэффици­ентов качества одного и того же объекта, обеспечивающих одинако­вую комплексную оценку его качества. Это создает условие для об-

Р ис. F1. Иерархическое древо <свойств>.

мена качества между единичными показателями, заключающееся в том, что ухудшение комплексного коэффициента качества по од­ному единичному коэффициенту может быть скомпенсировано улучшением по другим единичным коэффициентам. Причем, чем выше комплексный коэффициент качества, тем меньше существует вариантов для обмена. Для наивысшего качества (k₁=1, k₂=1, k₃=1, … Q=1) обмена быть не может, поскольку уменьшить какой-либо k_i хоть до нуля возможно, а увеличить k_i=1 сверх единицы уже нельзя.

Следует отметать, что одноименные объекты, имеющие оди­наковые комплексные коэффициенты (Q₁=Q₂), по качеству вполне эквивалентны, но отнюдь не обязательно тождественны. Все более тождественными друг другу они становятся лишь по мере возраста­ния комплексного коэффициента качества. Наглядный, хотя и не типичный для экспертизы, пример – гамбургер. А для экспертных приложений квалиметрии важен следующий вывод: чем выше каче­ство изделия, тем меньше у него может быть идентифи­кационных признаков.

Определение весовых коэффициентов.

Чтобы соединить единичные коэффициенты качества в ком­плексный, необходимо определить весовые коэффициенты для каж­дого показателя качества объекта. Наиболее эффективным для опре­деления весовых коэффициентов является экспертный метод. В ка­честве экспертов подбирается группа из 10-20 специалистов, доста­точно компетентных: в рассматриваемой области. При проведении экспертного опроса свойства объекта представляют в виде иерархи­ческой структуры таким образом, чтобы количество свойств, объе­диняемых в одну группу, не превышало 5...7: опыт показывает, что экспертам трудно без значительной ошибки принимать решение, если приходится учитывать более 5...7 альтернатив.

В квалиметрии предложено несколько методов экспертного определения весовых коэффициентов единичных свойств объекта. Они отличаются как подходом к постановке вопросов, на которые отвечают эксперты, так и проведением опроса с последующей обра­боткой его результатов.

Рассмотрим два метода, наиболее подходящие для определе­ния весовых коэффициентов единичных свойств изображения, - ме­тод непосредственного определения весового коэффициента и ме­тод предпочтения.

Метод непосредственного определения весового коэффици­ента заключается в том, что экспертам предлагается опреде­лить ве­сомость каждого показателя качества дробным числом (0,1; 0,3; 0,5 ...), тем большим, чем важнее считает эксперт данное свойство, при­чем сумма этих чисел должна быть равна единица. Если в экспер­тизе принимали участие N экспертов, то весовой коэффициент р_i для i-го свойства будет равен среднему арифметическому значению, найденному из ответов всех экспертов:

(F7)

ПРИМЕР I. Найти весовые коэффициенты, если количество свойств объекта I=5, а количество экспертов равно j=6. Эксперты распределили весовые коэффициенты так, как показано в табл. F1.

Таблица F1

Свойства	1	2	3	4	5
Эксперт № 1	0,20	0,15	0,10	0,25	0,30
Эксперт № 2	0,25	0,10	0,15	0,30	0,20
Эксперт № 3	0,18	0,23	0,12	0,25	0,22
Эксперт № 4	0,15	0,18	0,08	0,28	0,29
Эксперт № 5	0,18	0,15	0,08	0,30	0,29
Эксперт № 6	0,22	0,16	0,10	0,28	0,24
	1,18	0,16	0,65	1,66	1,54

Ha основе табл. FI и формулы (F7) находим, что весовые коэффици­енты равны:

P₁=1,18/6=0,20

P₁=0,97/6=0,16

P₁=0,65/6=0,11

P₁=1,66/6=0,27

P₁=1,54/6=0,26

Метод непосредственного определения весовых коэффициен­тов прост в обработке результатов экспертизы, однако, как показы­вает опыт, он затруднителен в проведении эксперимента. Оказыва­ется, экспертам трудно одновременно оценивать пред­почтитель­ность свойств одного перед другим и стремиться к тому, чтобы сумма весовых коэффициентов была равна единице, В этом отно­шении более удобен метод предпочтения.

Метод предпочтения основан на том, что экспертов просят пронумеровать все свойства в порядке их предпочтения так, чтобы наименее важное свойство получало номер I, следующее по важно­сти свойство - номер 2 и т.д.

В квалиметрии выведена формула для расчета весомости i-го свойства:

(F8)

где n_ij - место, которым оценена весомость i-го свойства у j-гo экс­перта, I - количество свойств.

ПРИМЕР 2. Определить весовые коэффициенты, если количе­ство свойств, по которым определяют качество объекта, равно I=5, а ко­личество экспертов j=6. Эксперты определили места n_ij , на кото­рые поставлены свойства так, как это показано в табл. F2.

Таблица F2

Свойства	1	2	3	4	5
Эксперт № 1	3	2	1	4	5
Эксперт № 2 2	3	1	2	5	4
Эксперт № 3 3	3	2	1	5	4
Эксперт № 4	4	2	1	3	5
Эксперт № 5 5	4	1	2	3	5
Эксперт № 6	3	2	1	4	5
	20	10	8	24	28

Из табл. F2 находим, что

Следовательно, в соответствии с формулой (F8) имеем зна­чения весовых коэффициентов:

P₁=20/90=0,22

P₁=10/90=0,11

P₁=8/90=0,09

P₁=24/90=0,27

P₁=28/90=0,31

Определение коэффициента конкордации.

После проведения эксперимента по определению весовых коэффициентов необходимо проанализировать, насколько достоверные данные получились в результате экспертизы. Считается, что результат экспертизы достоверен, если ответы экспертов достаточно согласованы. Для оценивания степени согласованно­сти ответов экспертов используется коэффициент конкордации W, который показывает, существует ли неслучайная согласован­ность в мнениях экспертов. Коэффициент конкордации определя­ется по формуле:

W=12S/J²(I³-I) (F9)

где s - сумма квадратов отклонений _ij от средней суммы мест от суммы мест каждого свойства, то есть

(F10)

причем

(F11)

Здесь Т - средняя сумма мест, определяемая по формуле:

(F12)

Чем больше значение коэффициента конкордации, тем более достоверные данные получены в результате экспертизы, то есть су­ществует неслучайная согласованность во мнениях экспертов. Если значение коэффициента конкордации менее 0,5, то считается, что экспертиза проведена неудовлетворительно и ее результаты не мо­гут быть приняты для определения комплексного коэффициента ка­чества.

ПРИМЕР 3. Определить коэффициент конкордации для рас­смотренного выше примера 2 (определение весовых коэффициентов методом предпочтения). Среднюю сумму мест находим на основе табл. F2 и формулы (FI2):

.

В табл. F3 вносим значения JJ п. из табл. F2 и определяем по фор­муле (F11) значения отклонений _ij средней суммы мест от суммы мест каждого свойства. В этой же таблице приведены значения квад­ратов отклонений ∆²_ij.

Таблица F3

Свойства	1	2	3	4	5
	20	10	8	24	28
∆ij	2	-8	-10	6	10
∆2ij	4	64	100	36	100

По формуле (F10) вычисляем сумму квадратов отклонений:

S=4+64+100+36+100=304.

Наконец, по формуле (F9) находим коэффициент конкордации:

W=12∙304/36(125-5)=0,85.

Если использован метод непосредственного определения ве­совых коэффициентов, то для определения коэффициента конкорда­ции предварительно производится перевод весовых коэффициентов, установленных каждым экспертом, в места. В качестве примера в табл. F4 даны места, определенные на основе табл. F1.

Таблица F4

Свойства	1	2	3	4	5
Эксперт № 1	3	2	1	4	5
Эксперт № 2 2	4	1	2	5	3
Эксперт № 3 3	3	4	1	5	3
Эксперт № 4 4	2	3	1	4	5
Эксперт № 5 5	3	2	1	5	4
Эксперт № 6	3	2	1	5	4

Дальнейшее определение коэффициента конкордации произ­водится аналогично рассмотренному в примере 3.

Список литературы

Литература основная

1. Селиванов М.Н., Фридман А.Э., Кудряшова Ж.Ф. Качество измерений: Метрологическая справочная книга. - Л.: Лениздат, 1987. 295 с.

91. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. - Л.: Энергия, 1978. 262 с.

70. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. - М.: Изда­тельство стандартов, 1975. 336 с.

Литература дополнительная

103. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. 576 с.

102. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. - М.: Мир, 1989. 376 с.

5. Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. - Л.: Наука, 1967. 88 с.

6. Тэйлор Дж. Введение в теорию ошибок. Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. 272 с.

7. Шишкин И. Ф. Прикладная метрология. - Л.: Издательство СЗПИ, 1985. 81 с.

20. Метрологическая экспертиза технической документации. / Яковлев Ю.Н., Глушкова Н.Г., Медовикова Н.Я., Бесфамильная Н.В., Столярова Н.И. - М.: Издательство стандартов, 1992. 184 с.

77. Лавренчик В.Н. Постановка физического эксперимента и статистическая обработка его результатов. - М.: Энергоатомиздат, 1986. 272 с.

78. Алексеев Р.И., Коровин Ю.И. Руководство по вычислению и обработке результатов количественного анализа. - М.: Атомиздат, 1972. 72 с.

Литература справочная

9. Корнеева Т.В. Толковый словарь по метрологии, измери­тельной технике и управлению качеством. - М.: Рус. яз., 1990. 464 с.

8. Брянский Л.Н., Дойников А.С. Краткий справочник метро­лога: Справочник. - М.: Издательство стандартов, 1991. 79 с.

63. Власов А.Д., Мурин Б.П. Единицы физических величин в науке и технике: Справочник. - М.: Энергоатомиздат, 1990. 176 с.

64. Метрологическое обеспечение безопасности труда: Спра­вочник. / Под ред. И.Х. Сологяна. Т. 1. Измеряемые параметры фи­зических опасных и вредных производственных факторов. - М.: Издательство стандартов, 1989. 240 с.

61. Шабалин С.А. Справочная книга метролога. - М.: Изда­тельство стандартов, 1989. 296 с.

Нормативно-техническая документация

10. ГСИ. ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений: Ос­новные положения. - М.: Издательство стандартов, 1976. 10 с.

11. РД 50-555-85. Измерения косвенные. Определение резуль­татов измерений и оценивание их погрешностей: Методические ука­зания. - М.: Издательство стандартов, 1985. 10 с.

12. ГСИ. МИ 1552-86. Измерения прямые однократные. Оце­нивание погрешностей результатов измерений: Методические ука­зания. - М.: Издательство стандартов, 1987. 8 с.

13. ГСИ. ГОСТ 8.009-84. Нормируемые метрологические ха­рактеристики средств измерений. - М.: Издательство стандартов, 1985. 38 с.

14. Методический материал по применению ГОСТ 8.009-84. - М.: Издательство стандартов, 1985. 89 с.

15. РД 50-453-84. Характеристики погрешности средств из­мерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета: Ме­тодические указания. - М.: Издательство стандартов, 1985. 16 с.

16. МИ 2099-90. Нормирование оплаты работ и услуг, произ­водимых в организациях Госстандарта СССР: Методические ука­зания. - М.: ВНИИМС, 1990. 28 с.

17. ГСИ. ГОСТ 8.002-86. Государственный надзор и ведомст­венный контроль за средствами измерений: Основные положения. - М.: Издательство стандартов, 1986. 12 с.

18. ГСИ. ГОСТ 8.001-80. Организация и порядок проведения государственных испытаний средств измерений. - М.: Издательство стандартов, 1980. 22 с.

19. ГСИ. ГОСТ 8.383-80. Государственные испытания средств измерений: Основные положения. - М.: Издательство стандартов, 1980. 10 с.

21. ГСИ. ГОСТ 8.103-73. Организация и порядок проведения метрологической экспертизы конструкторской и технологической документации. - М.: Издательство стандартов, 1974. 5 с.

22. ГСИ. ГОСТ 8.384-80. Организация и порядок проведения метрологической экспертизы технических заданий на разработку средств измерений. - М.: Издательство стандартов, 1980. 5 с.

23. ГСИ. МИ 1325-86. Метрологическая экспертиза конструк­торской и технологической документации. Основные положения и задачи: Методические указания. - М.: Издательство стандартов, 1986.

24. ГСИ. ГОСТ 8.513-84. Поверка средств измерений: Органи­зация и порядок проведения. - М.: Издательство стандартов, 1985. 8 с.

25. ГСИ. ГОСТ 8.375-80. Нормативно-технические документы по методам и средствам поверки: Классификация, требования к вы­бору и разработке. - М.: Издательство стандартов, 1980. 5 с.

26. ГСИ. ГОСТ 8.042-83. Нормативно-технические документы на методики поверки средств измерений: Требования к построению, содержанию и изложению. - М: Издательство стандартов, 1984. 8 с.

27. ГСИ. ГОСТ 8.326-89. Метрологическая ттестация средств измерений. - М.: Издательство стандартов, 1990. 14 с.

28. ГСИ. ГОСТ 8.382-80. Средства измерений образцовые. Общие требования к созданию, порядку метрологической аттеста­ции и применению. - М.: Издательство стандартов, 1980.

29. ГСИ. ГОСТ 16263-70. Метрология. Термины и определе­ния. - М.: Издательство стандартов, 1970. 54 с.

30. ГСС. ГОСТ 1.25-76. Метрологическое обеспечение. Ос­новные положения. - М.: Издательство стандартов, 1976.

32. ГОСТ 16504-81. Система государственных испытаний про­дукции. Испытания и контроль качества продукции. Основные тер­мины и определения. - М.: Издательство стандартов, 1981.

33. ГОСТ 24555-81. Система государственных испытаний про­дукции. Порядок аттестации испытательного оборудования. Основ­ные положения. - М.: Издательство стандартов, 1981.

34. ГСИ. РД 50-201-86. Порядок оформления и рассмотрения материалов по результатам государственных испытаний средств из­мерений: Методические указания. - М.: Издательство стандартов, 1986.

35. МИ 422-86. Технический уровень образцовых средств из­мерений. Порядок оценки: Методические указания. - М.: Издатель­ство стандартов, 1986.

36. МИ 675-84. Методика проведения государственных кон­трольных испытаний средств измерений: Методические указания. - М.: Издательство стандартов, 1984.

37. Единицы физических величин: Сборник НТД (ГОСТ 8.417-81, РД 50-160-79, МИ 975-86, РД 50-454-84, МИ 221-85). - М.: Изда­тельство стандартов, 1987.

40. ГСИ. МИ 1318-86. Образцовые средства измерений и уста­новки поверочные. Порядок проведения метрологической аттеста­ции.

41. РД 50-406-83. Положение о государственном реестре средств измерений.

43. РД 50-64-84. Методические указания по разработке госу­дарственных стандартов, устанавливающих номенклатуру показате­лей качества групп однородной продукции.

44. ГСС. ГОСТ 1.0-68. Государственная система стандартиза­ции. Основные положения. - М.: Издательство стандартов, 1968.

45. ГОСТ 15150-69.

46. ГСИ. ГОСТ 8.061-80. Поверочные схемы. Содержание и построение. - М.: Издательство стандартов, 1980. 16 с.

47. ГСИ. ГОСТ 8.057-80. Эталоны единиц физических вели­чин. Основные положения. - М.: Издательство стандартов, 1980.

48. ГСИ. ГОСТ 8.372-80. Эталоны единиц физических вели­чин. Порядок разработки, утверждения, регистрации, хранения и применения. - М.: Издательство стандартов, 1980.

49. ГСИ. ГОСТ 8.381-80. Эталоны. Способы выражения по­грешностей. - М.: Издательство стандартов, 1980.

50. ГСИ. ГОСТ 8.315-78. Стандартные образцы. Основные по­ложения. - М.: Издательство стандартов, 1978.

51. ГСИ. ГОСТ 8.316-78. Аттестация и утверждение государ­ственных стандартных образцов. - М.: Издательство стандартов, 1978.

52. ГСИ. ГОСТ 8.310-78. Государственная служба стандарт­ных справочных данных. - М.: Издательство стандартов, 1978.

53. ГСИ. ГОСТ 8.344-79. Государственная служба стандарт­ных справочных данных. Порядок аттестации данных о физических константах и свойствах веществ и материалов. - М.: Издательство стандартов, 1979.

54. ГСИ. ГОСТ 8.010-72. Общие требования к стандартизации и аттестации методик выполнения измерений. - М.: Издательство стандартов, 1972.

55. ГСИ. ГОСТ 8.401-80. Классы точности средств измерений. Общие требования. - М.: Издательство стандартов, 1980.

56. ГСИ. ГОСТ 8.011-72. Показатели точности средств изме­рений и формы представления результатов измерений. - М.: Изда­тельство стандартов, 1972.

57. ГСИ. ГОСТ 8.054-73. Метрологическое обеспечение под­готовки производства. Общие положения. - М.: Издательство стан­дартов, 1973.

58. ГСИ. ГОСТ 8.395-80. Нормальные условия измерений при поверке. Общие требования. - М.: Издательство стандартов, 1980.

59. ГСИ. МИ 1317-86. Результаты измерений и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов и контроле их параметров. - М.: Издательство стандартов, 1986.

67. ГСИ. ГОСТ 8.504-84. Требования к построению, содержа­нию и изложению документов, регламентирующих методики вы­полнения измерений содержания компонентов проб веществ и мате­риалов. - М.: Издательство стандартов, 1984.

68. ГСИ. ГОСТ 8.505-84. Метрологическая аттестация методик выполнения измерений содержания компонентов проб веществ и материалов. - М.: Издательство стандартов, 1984.

69. ГОСТ 7.32-81. Система стандартов по информации, биб­лиотечному и издательскому делу. Отчет о научно-исследователь­ской работе. Общие требования и правила оформления.

93. ГОСТ 15467-79. Управление качеством продукции: Основ­ные понятия, термины и определения. - М.: Издательство стандар­тов, 1979.

2. Пиотровский Я. Теория измерений для инженеров: Пер. с польск. - М.: Мир, 1989. 335 с.

3. Воронцов Ю.И. Теория и методы макроскопических изме­рений: Учеб. руководство. / Под ред. В.Б. Брагинского. - М.: Наука, 1989. 280 с.

4. Основные термины в области метрологии: Словарь- спра­вочник. / Под ред. Ю.В. Тарбеева. - М.: Издательство стандартов, 1989. 113 с.

31. Жутовский В.Л. Испытания средств измерений. - М.: Изда­тельство стандартов, 1991. 96 с.

38. Анализ производственных ситуаций по дисциплине "Мет­рологическая экспертиза технической документации": Методиче­ские указания. - М.: ВИСМ, 1984.

39. Семенко Н.Г., Панева В.И., Лахов В.М. Стандартные об­разцы в системе обеспечения единства измерений. - М.: Издатель­ство стандартов, 1990. 288 с.

42. Шабалин С.А. Прикладная метрология в вопросах и отве­тах. - М.: Издательство стандартов, 1990. 192 с.

60. Курзенков Г.А. Основы метрологии в авиаприборострое­нии. - М.: Издательство МАИ, 1990. 312 с.

62. Шульц Ю. Электроизмерительная техника: Справочник. - М.: Энергоатомиздат, 1989. 288 с.

65. Физический энциклопедический словарь. Т. 5. - М.: Совет­ская энциклопедия, 1966. 576 с.

66. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику. - М.: Радио и связь, 1987. 296 с.

71. Коротков В.П., Тайц Б.А. Основы метрологии и теории точности измерительных устройств. - М.: Издательство стандартов, 1978. 352 с.

72. Яковлев К.П. Математическая обработка результатов из­мерений. - М.: ГИТТЛ, 1953. 384 с.

73. Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. - М.: ГИФМЛ, 1962. 344 с.

74. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычисли­тельные методы для инженеров. - М.: Высшая школа, 1994. 544 с.

75. Миттаг Х.Й., Ринне Х. Статистические методы обеспече­ния качества. - М.: Машиностроение, 1995. 616 с.

76. Цветков Э.И. Алгоритмические основы измерений. - СПб.: Энергоатомиздат, 1992. 254 с.

79. Кудряшова Ж.Ф., Рабинович С.Г., Резник К.А. Рекоменда­ция по методам обработки результатов наблюдений при прямых из­мерениях. // Тр. метрологических институтов СССР. Вып. 134(194). - М.-Л.: Издательство стандартов, 1972. 117 с.

80. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. - М.: Мир, 1986. 528 с.

81. Taylor G.I. Proc. London Math. Soc., 22, 196 (1920).

82. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обра­ботки сигналов. - М.: Мир, 1978. 848 с.

83. Бендат Дж. Основы теории случайных шумов и ее приме­нения. - М.:Наука, 1965. 464 с.

84. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его при­ложения. - М.: Мир, 1990. 584 с.

85. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. - М.: Наука, 1966.

86. Иконика. Цифровая голография. Обработка изображений. - М.: Наука, 1975.

87. Иконика. Цифровая обработка и фильтрация изображений. // Вопросы кибернетики. - М.: 1978.

88. Иконика. Теория и методы обработки изображений. - М.: Наука, 1983.

89. Кодирование и обработка изображений. - М.: Наука, 1988. 184 с.

90. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Методы теории целых функций в радиофизике, теории связи и оптике. - М.: Физматгиз, 1962.

91. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов на­блюдений. - М.: Наука, 1970. 104 с.

92. Физический словарь. Т. 3. - М.: ОНТИ НКТП, 1937. 976 с.

94. Сотская Х.Н., Кузнецов А.С. Обработка результатов лабо­раторных измерений. - Минск: Вышейшая школа, 1971. 40 с.

95. Пейн Г. Физика колебаний и волн. - М.: Мир, 1979. 392 с.

96. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов. - М.: Наука, 1978. 224 с.

97. Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации, мет­рологии: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998. 479 с.

98. Крутов В.И. и др. Основы научных исследований. - М.: Высшая школа, 1989. 400 с.

100. Росс М. Лазерные приемники. - М.: Мир, 1969. 520 с.

101. Мирошников М.М. Теоретические основы оптикоэлек­тронных приборов. - Л.: Машиностроение, 1983. 696 с.

104. Цветков Э.И. Основы математической метрологии. Часть 1. Исходные положения. - СПб.: КопиСервис, 2001. 88 с.

105. Цветков Э.И. Основы математической метрологии. Часть 11. Погрешности результатов измерений. - СПб.: Копи-Сервис, 2001. 104 с.

106. Цветков Э.И. Основы математической метрологии. Часть 111. Погрешности и характеристики погрешностей результатов ана­лого-цифрового преобразования. - СПб.: КопиСервис, 2002. 84 с.

107. Верхопятницкий П.Д., Латинский В.С. Справочник по модульному конструированию радиоэлектронной аппаратуры. - Л.: Судостроение, 1983. 232 с.

 в оптических приложениях их именуют коэффициентами аподизации, памятуя, что совокупность этих коэффициентов описывает функцию аподизации или функцию веса.