Статфизика |
11 |
Подставляя выражение для А в формулу (16) для wnN, получаем
Эта формула представляет статистическое распределение для подсистемы с переменным числом частиц. Она называется большим каноническим распределением.
Условие нормировки распределения требует равенства единице результата суммирования wnN сначала по всем квантовым состояниям п при данном N, а затем по всем значениям N:
Отсюда для термодинамического потенциала Ω получается выражение
Эта формула дает потенциал Ω как функцию Т, V и μ. Она широко применяется для вычисления термодинамических величин различных конкретных тел.
В классической статистике распределение вероятностей пишется в виде
где
Переменная N пишется в виде индекса у функции распределения р. Такой же индекс пишется у элемента фазового объема, показывая, что каждому значению N соответствует фазовое пространство со своим числом измерений: s = s(N). Выражение для термодинамического потенциала Ω , записывается в виде
где
5. Свяь большого канонического распределения с каноническим
Обсудим вопрос о связи большого канонического распределения с каноническим распределением. При рассмотрении всех статистических свойств
Статфизика |
12 |
тела, за исключением флуктуации полного числа частиц в нем, оба распределения полностью эквивалентны. Действительно, в пренебрежении флуктуациями числа частиц N = N
Вспомним Ω=-PV
Ф=μN - – потенциал Гиббса
E-TS+PV=Ф т.е. E-TS=Ф - PV
E-TS=F - свободная энергия (потенциал Гельмгольца)
и, следовательно,
так что большое каноническое распределение переходит в каноническое.
Соотношение между большим каноническим и каноническим распределениями аналогично соотношению между каноническим и микроканоническим распределениями. Описание подсистемы с помощью микроканонического распределения эквивалентно пренебрежению флуктуациями ее полной энергии, а каноническое распределение учитывает эти флуктуации. В то же время каноническое распределение не учитывает флуктуации полного числа частиц, оно является микроканоническим по числу частиц. Большое каноническое распределение является каноническим как по энергии, так и по числу частиц.