MATLAB_Lab_pdf_only / Лабораторная работа 2 matlab
.pdf
Лабораторная работа №2
Использование MatLab при решении задач линейной алгебры
Метод прогонки
Задания
1. С помощью метода прогонки решить систему уравнений Ax = b (5х5), если:
1) |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
-1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
A= 0 |
-1 |
4 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
-1 |
4 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
-1 |
4 |
b= -9 -2 |
2 |
6 |
7 |
||
2) |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
-1 |
5 |
1 |
0 |
0 |
A= 0 |
-1 |
5 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
-1 |
5 |
1 |
|
0 |
0 |
|
0 |
-1 |
5 |
|
b= 1 |
7 |
|
12 |
17 |
17 |
||
3) -4 |
3 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
-2 |
-4 |
|
3 |
0 |
0 |
|
|
A= 0 |
-2 |
-4 |
3 |
0 |
|
||
|
0 |
0 |
|
-2 |
-4 |
3 |
|
|
0 |
0 |
|
0 |
-2 |
-4 |
|
b= -11 |
9 |
-13 |
4 |
-6 |
|||
4) |
4 |
-1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
4 |
|
1 |
0 |
0 |
|
A=0 |
-1 |
|
2 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
3 |
0 |
|
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
b= |
|
1 |
-2 |
5 |
3 |
0 |
|
5) |
4 |
-2 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
4 |
|
0 |
0 |
0 |
|
A=0 |
-2 |
|
5 |
-1 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
2 |
-1 |
|
|
0 |
0 |
|
0 |
-1 |
2 |
|
b= |
8 |
|
0 |
10 -1 |
2 |
||
2.Проверьте, не равен ли 0 определитель матрицы. Выполните проверку правильности найденного решения, вычислив невязку.
3.Представьте матрицу системы в явном виде и решите еѐ с помощью операции деления слева MatLab, также выполнив проверку.
4.Найдите обратную матрицу системы и убедитесь, что еѐ произведение на матрицу системы даѐт единичную матрицу.