Умк_ксе_бак

Рис. 2.3. Схематическое изображение ячеек Бенара, возникающих при конвективном движении жидкости. Буквами L и R отмечены направления движения жидкости в ячейках. Отметим, что направления движения жидкости в двух соседних ячейках противоположные

Если разность температур DT =T 2−T 1 достаточно мала, то в системе не

обнаружится существенно новых черт. Фактически единственным отличием от равновесного состояния будет то, что теперь температура внутри жидкости плавно изменяется от максимального значения на нижней границе до минимального на верхней. Это явление называется теплопроводностью. Конечно, вместе с температурой будет изменяться давление и плотность.

Увеличивая разность температур DT , мы достигнем критического значения, при котором объем жидкости придет в движение. Возникшее движение хорошо структурировано, оно состоит из небольших ячеек, называемых ячейками Бенара, в честь ученого впервые их наблюдавшего. Возникновение этого движения связано с переходом от режима теплопроводности к режиму тепловой конвекции.

Физические причины описанного явления достаточно просты. Как известно, при нагревании тела расширяются, то есть их плотность понижается. Вследствие этого, плотность жидкости в нижних слоях оказывается меньше плотности верхних слоев. Нетрудно понять, что такое состояние потенциально неустойчиво, так как более тяжелые верхние слои будут стремиться опуститься вниз, а более легкие нижние, наоборот, подняться вверх. В результате и возникает движение, изображенное на рисунке.

Возникновение течения кардинальным образом изменяет жидкость. Существовавшая ранее трансляционная симметрия исчезает. Это один из примеров, так называемого спонтанного нарушения симметрии. Одновременно с исчезновением симметрии в жидкости возникла структура — ячейки Бенара, которая по предложению И. Пригожина9 получила название диссипативной структуры. Последнее название отражает тот факт, что в рассматриваемых явлениях важную роль играют диссипативные процессы, такие как теплопроводность и вязкость.

Описываемой диссипативной структуре присуще две черты. С одной стороны, она характеризуется прекрасной воспроизводимостью — как только разность температур превысит критическое значение, так сразу возникнет ячеистая структура. В этом смысле явление строго детерминировано. С другой стороны, направление вращения в ячейках непредсказуемо. Какое вращение реализуется в данной ячейке — левое или правое, зависит от мелких, неконтролируемых возмущений, реализующихся в момент проведения эксперимента, и в этом смысле явление непредсказуемо, случайно.

В данном примере мы встречаемся с существованием у системы нескольких решений при одних и тех же значениях параметров. Выбор того или иного решения случаен, но предопределен историей развития системы.

Рассмотренный пример демонстрирует, как в открытой системе из хаоса рождается порядок. Рождение этого порядка не противоречит законам физики, но является неизбежным

9 И. Пригожин, лауреат Нобелевской премии по химии за 1977 год, внес огромный вклад в становление и развитие теории самоорганизации материи.

61

следствием этих законов, для этого лишь необходимо создать определенные внешние условия. Естественно, остается вопрос, не уникально ли это явление? Для ответа на него необходимы дальнейшие исследования.

2.10.2. Явления самоорганизации в химии

Описанное в предыдущем разделе явление возникновения структуры оказывается можно реализовать и в химической системе. Пусть молекулы типа A взаимодействуют с молекулами типа B, в результате чего возникают молекулы типа C и D. Символически это записывается в виде

A B « C D

Двусторонняя стрелка подчеркивает, что реакция обратима, она может протекать в прямом и обратном направлениях. Опыт показывает, что по прошествии некоторого времени в системе устанавливается равновесие, характеризующееся определенным соотношением между концентрациями всех входящих в систему компонентов. Отношение произведения концентраций продуктов к произведению концентраций исходных веществ называется константой равновесия. В условиях равновесия реакции не прекращаются, но протекают с совершенно одинаковыми скоростями. Это явление называется детальным равновесием. Равновесное состояние химической системы является аналогом однородного состояния в опыте Бенара.

Открытую химическую систему можно реализовать путем удаления из реакционной смеси продуктов, когда их концентрация превышает некоторое заранее заданное значение, либо путем пропускания через реакционный объем смеси, обогащенной исходными веществами. Подбирая соответствующим образом скорости притока и отвода вещества, можно создать условия, при которых в системе установятся стационарные концентрации всех компонентов, причем их значения уже не удовлетворяют условиям детального равновесия.

Наиболее известным примером химической системы, в которой при определенных условиях возникает порядок, является реакция Белоусова-Жаботонского. Препарат, используемый в этой реакции включает сульфат церия, малоновую кислоту и бромат калия, растворенного в серной кислоте. Реакция легко наблюдается невооруженным глазом, так как она сопровождается изменением цвета раствора от ярко красного до голубого.

Представим теперь, что вещества подводятся и отводятся от системы достаточно медленно. Это соответствует большим временам пребывания веществ в реакционном объеме, что приводит по существу к реализации замкнутой системы, следовательно, система будет находиться в состоянии, близком к равновесному, определяемому условием детального равновесия. Эта ситуация похожа на режим теплопроводности в системе Бенара при небольшой разности температур между пластинами. Уменьшая время пребывания веществ в реакционном объеме, мы удаляем систему от равновесия и, наконец, достигаем состояния, когда поведение системы резко изменяется. Это изменение сопровождается внезапным окрашиванием системы в голубой цвет, спустя некоторое время, порядка одной минуты, голубой цвет сменится красным. Этот процесс смены цветов так и будет продолжаться с идеальной регулярностью. В данном случае, мы имеем дело с нарушением временной симметрии и образованием временной структуры.

Если реакция Белоусова-Жаботинского протекает без перемешивания, то в системе возникают пространственные структуры в виде распространяющихся волновых фронтов. Эти фронты могут иметь вид колец, одиночных и многозаходных спиралей. Фронты могут распространяться на значительные расстояния без искажений и с заданной скоростью. Здесь мы также имеем дело с нарушением пространственной симметрии, как и в задаче Бенара.

Образование временных и пространственных структур не является особенностью, присущей только реакции Белоусова-Жаботинского. Аналогичное поведение наблюдается и во многих других реакциях с участием столь же простых веществ. Таким образом, в открытых простых физических и химических системах могут быть реализованы процессы самоорганизации.

62

2.10.3. Особенности самоорганизации биологических систем

Совершенно определенно живые существа функционируют вдали от равновесия. Живой организм непрерывно получает потоки энергии и вещества из внешней среды, затем преобразуют их в различные отходы и выделяют во внешнюю среду. Следует подчеркнуть, что неравновесность присуща не только организму в целом, но и отдельным его частям вплоть до клеточного уровня. Например, концентрации ионов калия и натрия внутри нервных клеток и снаружи существенно различаются, что, в конечном счете, и обеспечивает возможность распространения нервных импульсов.

Не вызывает сомнений, что поведение биологических систем чрезвычайно сложное, характеризующееся процессами самоорганизации. В настоящее время однако мы еще далеки от понимания того как удается живому существу так скоординировать протекающие в нем процессы, что каждая клетка выполняет совершенно определенную функцию в заданное время и в заданном месте. По этой причине рассматриваются существенно более простые вопросы, например: можно ли некоторые особенности развития биологических систем объяснить с точки зрения диссипативных структур типа тех, которые наблюдаются в реакциях Белоусова-Жаботинского.

Одним из ярких примеров, в котором, по-видимому, реализуется явление очень близкое к реакции Белоусова-Жаботинского, является развитие сообщества амеб вида Dictyostelium discoideum. Как известно, амебы это одноклеточные организмы, способные передвигаться в среде, питающиеся бактериями и размножающиеся путем клеточного деления. Если во внешней среде достаточно пищи, то распределение амеб будет однородным. Если же пищи становится недостаточно, то амебы начинают собираться к некоторому центру притяжения, другими словами агрегируются, нарушая тем самым однородное распределение. При этом возникает структура. Образовавшееся многоклеточное тело эволюционирует, в результате чего возникают споры, которые затем рассеиваются в среде обитания. При благоприятных условиях споры прорастают, превращаясь в амеб. Далее начинается новый жизненный цикл.

В данном примере нас интересует стадия агрегации амеб. Исследования показали, что вследствие нехватки пищи некоторые амебы начинают синтезировать и выделять во внешнюю среды специальное вещество — циклический аденозинмонофосфат, играющее роль сигнала к сбору. Синтез и выделение этого вещества происходит периодически. Диффундируя во внешней среде, это вещество достигает поверхности других амеб. Это вещество заставляет амеб направленно двигаться в область его повышенной концентрации, то есть в область, из которой оно начало распространяться. В результате возникает распределение плотности клеток, сильно напоминающее волновые картины в реакциях Белоусова-Жаботинского. Кроме этого процесс агрегации усиливается за счет того, что клетки получившие сигнал сами начинают выделять это вещество. Благодаря этому формируется тело, включающее до сотни тысяч клеток. Более детальный анализ описанного явления показывает его глубокую аналогию с реакциями Белоусова-Жаботинского.

Процессы, лежащие в основе агрегации амеб Dictyostelium discoideum, по-видимому, представляют собой замечательную модель для более сложных явлений самоорганизации в живой природе. Нарушение пространственной симметрии в распределении какого-либо биологически важного вещества, приводящее к неоднородному распределению клеток, может объяснить множество экспериментальных наблюдений, касающихся морфогенеза насекомых. Дело в том, что в развивающихся тканях, как правило, наблюдается градиент многих жизненно важных веществ. Естественно считать, что эти градиенты служат для отдельных клеток источником информации об их пространственном положении. Это дает возможность клеткам определять свое положение по отношению к другим клеткампартнерам. Это рассуждение подводит нас к замечательной идеи, высказанной А. Тьюрингом в 1952 году, что “переходы опосредованные химическими веществами и приводящие к нарушению симметрии, являются одним из ключевых свойств жизни”.

63

2.10.4. Самоорганизация в процессах эволюции

Приведенные примеры возникновения диссипативных структур в сравнительно простых физических и химических системах оказались замечательными моделями для разработки достаточно общей теории самоорганизации материи. При этом были выявлены весьма общие требования, при выполнении которых, в системе возможны процессы самоорганизации. Оказалось, что открытая система, способная обмениваться с окружающей средой энергией, веществом и информацией, должна быть достаточно сложной в том смысле, что она включает в себя много объектов, принимаемых за элементы структуры. В рассмотренных примерах элементами являются молекулы вещества, но элементами открытой системы могут быть и макроскопические объекты, например, особи некоторой популяции.

Благодаря сложности, в открытых системах могут образовываться структуры. Поскольку, возникающие структуры включают в себя большое количество элементов системы, то ясно, что диссипативные структуры представляют собой коллективные явления. Роль кооперации в рассматриваемых явлениях настолько важна, что по предложению Г. Хакена данное научное направление получило название синергетика, что означает совместное действие. Стоит также отметить, что в возникновении диссипативных структур диссипация совершенно необходима, ибо она исполняет здесь конструктивную роль.

Термин эволюция является очень общим, он подразумевает любое изменение, в том числе развитие в природе и обществе. В закрытых физических системах результатом эволюции всегда является равновесное состояние, характеризующееся максимальной энтропией и максимальной степенью хаотичности.

В открытых системах эволюция ведет к равновесному, либо неравновесному, но стационарному состоянию. Если в системе происходит плавное изменение управляющих параметров, то эволюция приводит к последовательной смене стационарных состояний открытой системы. В любом случае, эволюция может вести как к деградации, так и к самоорганизации, в ходе которой возникают более сложные и совершенные структуры. Это означает, что самоорганизация не является необходимым результатом эволюции. Примером деградации может служить временная эволюция замкнутой системы к равновесию, примеры же самоорганизации приведены в предыдущих двух параграфах. В связи с этим важно подчеркнуть, что ни в физических, ни в химических и, даже в значительно более сложных биологических системах не заложена внутренняя необходимость самоорганизации.

Поскольку самоорганизация представляет лишь один из возможных вариантов эволюции, возникает потребность в установлении критериев самоорганизации. На этом пути возникает значительная трудность, обусловленная тем, что далеко не всегда очевидно, является ли данный процесс эволюции в открытой системе деградацией или самоорганизацией. Другими словами, возникает потребность в количественных критериях упорядоченности или хаотичности открытых систем. Однако трудности часто сохраняются и в тех случаях, когда удается ввести количественные характеристики упорядоченности и хаотичности. Как показывает анализ, не всегда уменьшение степени хаотичности означает самоорганизацию и наоборот. Дело в том, что нормальному функционированию организма соответствует некоторая норма хаотичности и отклонение от нормы в любую сторону приводит к ослаблению организма, то есть к его деградации. Аналогичная ситуация имеет место в социологических и экономических системах. Для таких систем как увеличение, так и уменьшение хаотичности может вести к деградации. По этой причине важное значение приобретает норма хаотичности, отклонения от которой в обе стороны должны трактоваться как деградация, а приближение к этой норме с любой стороны соответствует самоорганизации.

Принципиальные трудности введения меры упорядочения или хаотичности открытой системы предопределены отсутствием однозначных определений самих понятий — хаос, порядок, деградация, самоорганизация. Такие определения удается сделать лишь применительно к некоторым конкретным системам. В то же время синергетика претендует на роль междисциплинарной науки с очень широкой областью применимости, поэтому такое

64

положение дел явно неудовлетворительно. В связи с этим, данное направление в настоящее время бурно развивается.

Для дальнейшего развития теории самоорганизации было существенным осознание важности понятия сложности. Например, долгое время считалось само собой разумеющимся, что турбулентное движение является более хаотичным, чем ламинарное. Напомним, что ламинарным называют движение жидкости или газа, при котором отсутствует перемешивание между соседними слоями жидкости, оно характерно для медленных течений. Турбулентное же течение характеризуется перемешиванием и неупорядоченностью движения. Более внимательное рассмотрение однако показало, что турбулентное движение является более сложным и его следует отнести к более организованной форме, чем ламинарное. Турбулентное движение можно наблюдать и в системе, в которой возникают ячейки Бенара. После достижения критической разности температур между пластинами в жидкости возникает ламинарное течение, образующее ячейки Бенара. Если продолжать увеличивать разность температур далее, то после достижения нового критического значения картина резко изменится, вследствие перехода к турбулентному режиму течения.

Понятие сложности достаточно неожиданно возникло в физики и при рассмотрении систем с небольшим числом степеней свободы. Система, включающая несколько взаимодействующих частиц, может иметь сложную траекторию. Более того, небольшие изменения начальных условий приводят к значительным изменениям траектории. Это означает, что движение является динамически неустойчивым.10 В следствии динамической неустойчивости, начальная малая ошибка в задании начальных условий приводит к большим ошибкам в предсказаниях. В результате, невозможно предсказать поведение системы на достаточно больших временах. По этой причине, мы можем очень точно рассчитать, где будут планеты Солнечной системы через десять или сто лет, но практически ничего не можем сказать, что случится с системой через миллиард лет. Мы не можем даже ответить на вопросы типа: упадет ли за это время какая-нибудь планета на Солнце, или, будет ли выброшена за пределы системы какая-нибудь планета?

В связи с этими проблемами возник новый термин — динамический хаос, как характеристика сложного движения сравнительно простых систем. Здесь слово динамический подчеркивает отсутствие в системе источников беспорядка, источников флуктуаций. Безусловно, отсутствие случайных воздействий — идеализация. Более реальным является хаотическое движение при наличии случайных воздействий.

Чем же принципиально отличается хаотическая траектория от регулярной? Мысленно разобьем пространство, заполняемое траекторией на достаточно малые, но конечные ячейки и пронумеруем их. Оказывается, что в случае регулярной траектории номера ячеек, в которые попадает точка, изображающая движение системы через выбранные промежутки времени, образует регулярную последовательность, например, повторяется через один или несколько периодов, в случае периодического движения. Для хаотической траектории никакой регулярности не наблюдается. Это значит, что по предыдущим номерам ячеек мы не в состоянии предсказать последующие номера. Другими словами, вся траектория определяется только заданием полной последовательности номеров ячеек. Это означает, что мы можем говорить только о вероятностях переходов из одной ячейки в другую.

Таким образом, мы приходим к необходимости описания эволюции сравнительно простых систем в терминах вероятности — в терминах функций распределения. Именно такой переход вводит элемент необратимости в эволюцию системы. Напомним, что все фундаментальные динамические законы физики обратимы во времени, то есть, если возможно движение в одном направлении, то возможно и в обратном. Отсутствие стрелы времени в этих уравнениях делает их несовместимыми с необратимым поведением,

10 Из-за наличия динамической неустойчивости движения воздушных масс в атмосфере, становится практически невозможным долгосрочное прогнозирование погоды, поскольку начальные условия задаются с весьма небольшой точностью. Увеличение точности требует создания как можно более плотной сети наблюдательных метеорологических станций.

65

присущим большинству реальных систем. Переход же к вероятностному описанию в терминах функций распределения устраняет это противоречие.

В заключение раздела, сформулируем условия возникновения упорядоченных структур.

∙Диссипативные структуры могут возникать только в открытых системах. Только в них возможен приток энергии, компенсирующий потери вследствие диссипации, которая и обеспечивает существование упорядоченной структуры.

∙Диссипативные структуры могут возникать только в достаточно сложных системах, включающих большое количество элементов. Коллективное взаимодействие этих элементов и открывает возможность согласованной перестройки всей системы, приводящей к новым структурам.

∙Диссипативные структуры возникают лишь в системах, описывающихся нелинейными эволюционными уравнениями.

III.Современные астрономические концепции

3.1. Картина мира Ньютона

Космология — наука о строении, происхождении и эволюции Вселенной, основывается, прежде всего, на теории гравитации, так как гравитация вносит определяющий вклад во взаимодействие космических объектов, предопределяя законы их движения. Первая теория гравитации основывалась на законе Всемирного тяготения Ньютона.

Любая космологическая теория включает в себя три важнейших элемента — пространство, время и материю. Различие между теориями обусловлено, прежде всего, различием свойств, которые приписываются этим трем элементам. Важнейшей чертой ньютоновской картины Мира является абсолютная независимость этих элементов. Следует особо подчеркнуть, что это подтверждалось всеми известными в то время данными.

Согласно воззрениям Ньютона, существует абсолютное, неизменное пространство, являющееся вместилищем всех материальных тел. Время также абсолютно, оно течет равномерно и независимо ни от чего. Все материальные тела, наполняющие пространство, взаимодействуют между собой посредством гравитационных сил. Из этих предпосылок вытекают чрезвычайно важные следствия. Под действием сил тяготения первоначально равномерное распределение материи должно превратиться в совокупность сгустков, которые в конечной Вселенной, в свою очередь, со временем объединятся, образовав единое тело. Только в бесконечном пространстве могут существовать бесконечно долго неограниченное число равноправных центров гравитации, например звезд. Отсюда Ньютон приходит к заключению, что Вселенная бесконечна. По его представлениям Мир, в котором мы живем, неизменен и вечен. Хотя предположение о вечности, в принципе, снимает проблему возникновения Вселенной, Ньютон считал, что у Вселенной был божественный творец, то есть она не всегда существовала в прошлом.

Несмотря на то, что картина Мира Ньютона на протяжении более чем двух веков оставалась единственной научной концепцией, сомнений в ее адекватности было достаточно. Дело в том, что не все наблюдения согласовывались с этой картиной. Наиболее ярким примером является, так называемый фотометрический парадокс, суть которого заключается в том, что в бесконечной Вселенной, с бесконечным числом звезд, небо над Землей должно было бы сверкать как поверхность единой звезды. Так как на небе мы видим лишь отдельные звезды, между которыми имеются значительные черные промежутки, то отсюда следует вывод: либо Вселенная конечна, либо конечно количество звезд в ней. Из всего сказанного можно предположить, что лежащие в основании картины положения не являются истинными. Дальнейшее развитие науки подтвердило правильность этой догадки. Оказалось, что ньютоновская теория гравитации является приближенной теорией, применимой лишь для

66

описания слабых гравитационных полей. Ее оказывается вполне достаточно для описания почти всех явлений в масштабах Земли и Солнечной системы, но недостаточно, когда поля становятся сильными.

3.2. Специальная и общая теория относительности

Весь опыт развития естествознания показывает, что природе присущи свойства симметрии. Именно осознание свойств симметрии позволяет устанавливать наиболее фундаментальные законы природы. С простейшей и наиболее наглядной формой симметрии мы встречаемся в геометрии. Например, квадрат совмещается сам с собой, если его повернуть на 90 градусов вокруг оси перпендикулярной его плоскости. В этом случае говорят, что квадрат обладает осью симметрии. Преобразование симметрии, в данном случае поворот, оставляет фигуру неизменной. В природе существуют симметрии и других видов, например, динамические. В механике динамическая симметрия известна как принцип относительности, который формулируется следующим образом: во всех инерциальных системах отсчета все физические процессы происходят одинаковым образом.

Здесь введен термин — система отсчета. Как известно, положение движущегося тела в каждый момент времени определяется по отношению к некоторому другому телу. Если с этим телом отсчета связать систему координат и часы, то мы получим систему отсчета. Среди всех возможных систем отсчета выделяются инерциальные системы отсчета, которые либо покоятся, либо движутся равномерно и прямолинейно друг относительно друга. Именно в инерциальных системах отсчета выполняется принцип относительности, который означает, что законы движения тел остаются неизменными при переходе от одной системы отсчета к другой. Переходу от одной системы отсчета к другой соответствует некоторое математическое преобразование, известное как преобразование Галилея, и уравнения движения должны оставаться неизменными при таких преобразованиях. То есть, имеется симметрия уравнений движения относительно преобразований Галилея, которую в математике называют ковариантностью уравнений.

Принцип относительности имеет и большое практическое значение. Очень часто мы используем систему отсчета, связанную с Землей. Земля же движется вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. Выполняя опыт на Земле с интервалом в полгода, мы его выполняем в различных системах отсчета, движущихся друг относительно друга со скоростью 60 км/с. Если бы законы физики зависели от системы отсчета, то они были бы разными, скажем весной и осенью. Однако ничего подобного мы не наблюдаем, что является одним из свидетельств в пользу принципа относительности.

Серьезные проблемы возникли, когда было установлено, что скорость распространения света в пустоте не зависит от системы отсчета. Дело в том, что это не совместимо с законом сложения скоростей, вытекающим из преобразований Галилея. Например, пусть ракета, движущаяся относительно Земли в некотором направлении со скоростью излучает свет в том же направлении, распространяющийся относительно ее со скоростью c. Тогда скорость распространения света относительно Земли должна быть равна c'=c v , что противоречит утверждению о постоянстве скорости распространения света во

всех системах отсчета. Чтобы снять противоречие между двумя твердо установленными положениями — принципом относительности и постоянством скорости распространения света в пустоте относительно всех систем отсчета, Альберту Эйнштейну пришлось пересмотреть, казалось бы вполне очевидные гипотезы, лежащие в основе механики, а именно:

промежуток времени между двумя событиями одинаков во всех системах отсчета;

расстояние между двумя точками твердого тела одинаково во всех системах отсчета.

Только ценой отказа от этих гипотез удалось снять противоречие между принципом относительности и постоянством скорости распространения света в пустоте относительно всех систем отсчета. Более того, положив в основу эти два принципа, удалось построить новую теорию, известную как специальная теория относительности. В новой теории понятие

67

одновременности событий стало относительным. Например, два события, являющиеся одновременными с точки зрения наблюдателя, покоящегося относительно Земли, будут разделены временным интервалом для наблюдателя, движущегося относительно ее. Теория относительности также предсказала замедление времени и сокращение расстояний в движущейся системе отсчета.

Следует отметить, что теория относительности не отрицает полностью классическую механику, а лишь ограничивает область ее применимости, другими словами, более новая теория включает в себя старую как предельный случай. Благодаря этому свойству, новая теория основывается не только на последних достижениях, но и на всех фактах, подтверждавших старую теорию. В этом состоит принцип преемственности в развитии науки.

Нетрудно понять, почему представления, вводимые теорией относительности, кажутся противоречащими здравому смыслу. Дело в том, что здравый смысл основан на нашем ежедневном опыте, а в повседневной жизни мы имеем дело с очень малыми скоростями по сравнению со скоростью света, и именно при таком условии предсказания теории относительности и классической механики становятся практически неразличимыми.

При скоростях, приближающихся к скорости света, предсказания теории относительности и классической механики различаются и очень существенно. Например, многие элементарные частицы имеют конечное время жизни. Это время можно измерять, когда частица покоится или движется с очень большой скоростью относительно наблюдателя. Результаты таких измерений полностью согласуются с предсказанием теорией относительности того, что время жизни частицы, движущейся со скоростью v увеличивается

увеличивается многократно. Следует подчеркнуть, что и многие другие совершенно неожиданные выводы теории относительности блестяще подтвердились на опыте и до сих пор не обнаружено ни одного факта ей противоречащего.

Важно отметить, что теория относительности не только сделала понятия времени и расстояния относительными, но и установила связь между временными и пространственными характеристиками событий, что нашло математическое выражение в преобразованиях Лоренца, заменивших преобразования Галилея. Если в классической механике было трехмерное пространство и еще некий параметр, называемый временем, то в теории относительности время стало равноправной координатой в четырехмерном пространстве событий, включающем три пространственных и одну временную координату. Именно в этом пространстве физические законы приобретают наиболее красивую, совершенную форму.

Еще одним очень важным выводом теории относительности является установление связи энергии с массой. Это знаменитое соотношение Эйнштейна

E=mc2 .

В результате два независимых закона сохранения — закон сохранения энергии и закон сохранения массы сливаются в один закон сохранения энергии. Это делает возможными процессы, которые раньше были запрещены. Например, при аннигиляции частицы и античастицы масса обеих частиц превращается в энергию фотонов. В процессах, протекающих в ядерных реакторах, масса распадающегося ядра оказывается больше суммарной массы дочерних ядер, а исчезнувшая часть массы превращается в энергию, которая затем превращается в тепло и используется на атомных электростанциях.

3.3. Общая теория относительности

Специальная теория относительности была огромным шагом вперед на пути познания природы, но она была ограничена только инерциальными системами отсчета и не давала ответа на вопрос о том, как изменяются свойства пространства-времени под влиянием гравитации. Включить в рассмотрение и гравитационные взаимодействия удалось

68

Эйнштейну в рамках общей теории относительности.

При разработке общей теории относительности Эйнштейн обратил внимание на следующую особенность гравитационного поля, — оно относительно. Поясним эту мысль. Представим себе, что мы находимся на некоторой высоте над поверхностью Земли. Если мы покоимся относительно Земли, то на нас будет действовать сила ее притяжения. Если мы совершаем свободное падение в поле тяжести, то мы не будем ощущать притяжения. Можно показать, что в системе отсчета, связанной со свободно падающим телом, все явления будут протекать точно также как и в инерциальной системе отсчета, например, любое тело, на которое не действуют никакие другие силы кроме гравитации, будет либо покоиться, либо двигаться с постоянной скоростью. Таким образом, поле тяготения может быть исключено из рассмотрения путем перехода в систему отсчета, движущуюся с ускорением. Хорошим примером является система отсчета, связанная с космическим кораблем, движущемся по инерции вокруг Земли. Внутри корабля гравитационное поле Земли никак не проявляется, то есть связанная с ним система отсчета эквивалентна инерциальной, однако сам корабль движется не по прямой линии, а по окружности. Это привело Эйнштейна к мысли, что гравитация это вовсе не поле, а свойство пространства. Тяготеющая масса не создает вокруг себя никакого поля, но искривляет пространство. Движение тела по инерции происходит не по прямой линии, а по так называемой геодезической линии. Геодезическая линии в пространстве с кривизной является аналогом прямой линии в плоском пространстве. Так, космическая станция движется по окружности вокруг Земли, потому что окружность является геодезической линией в пространстве, искривленном массой Земли.

Таким образом, описание гравитации потребовало перехода от привычного плоского пространства Евклида к пространством с кривизной. Геометрия пространств с кривизной, так называемая неевклидова геометрия, была разработана Лобачевским и Риманом. Оказалось, что четырехмерное пространство Римана является как раз таким пространством, какое требуется для реализации общей теории относительности.

Поскольку тела перемещаются друг относительно друга, то изменяется распределение масс в пространстве, и как следствие, изменяются свойства пространства, его геометрия. Другими словами, свойства пространства определяются распределением в нем материи и изменяются вместе с перемещением материальных тел.

Общая теория относительности предсказывает целый ряд новых явлений. Среди них

— замедление хода времени вблизи тяготеющих масс, например, при удалении от Земли ход часов ускоряется. Такие измерения проводились с помощью искусственных спутников и всегда результаты измерений хорошо согласовывались с предсказаниями общей теории относительности. Другим наблюдаемым эффектом является искривление траектории распространения света вблизи поверхности звезды.

3.4. Симметрия и законы сохранения

Немецкий математик Эмма Нетер в 1920 году сформулировала и доказала замечательную теорему, устанавливающую связь между законами сохранения и свойствами пространствавремени. Из этой теоремы, в частности, вытекает, что закон сохранения энергии является следствием однородности времени. Под однородностью времени понимают инвариантность относительно сдвигов во времени, проще говоря, смещения во времени не влияют на протекание физических процессов. Если бы время было неоднородным, то законы, открытые вчера, сегодня уже бы не выполнялись. Таким образом, однородность времени играет важную самостоятельную роль в естествознании, поскольку является фактором, обеспечивающим стабильность физических законов. Следует подчеркнуть, что теорема Нетер не доказывает абсолютную сохранность энергии, а лишь устанавливает неразрывную связь закона сохранения энергии с однородностью времени. Если бы была открыта гипотетическая возможность нарушения закона сохранения энергии, то она дала бы ключ к управлению течением времени, открыла бы возможность построения машины времени. И наоборот, возможность управления временем открывает возможность протекания процессов,

69

нарушающих закон сохранения энергии.

Другой фундаментальный закон сохранения импульса замкнутой системы оказался связанным с однородностью пространства. Под однородностью пространства понимают то, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются. Таким образом, однородность пространства есть его симметрия относительно преобразования сдвига и эта симметрия приводит к сохранению импульса. Нарушить однородность пространства очень легко, для этого достаточно присутствия в нем какого-либо силового поля. Воздействие поля на пробную частицу приведет к ее ускоренному движению и импульс сохраняться не будет.

Наконец, закон сохранения момента импульса обусловлен изотропностью пространства. Под изотропностью пространства понимают инвариантность физических законов относительно поворотов замкнутой системы на произвольный угол.

Работа Нетер фактически открыла новое направление исследований в физике. В дальнейшем выяснилось, что сохранение любой физической величины связано с некоторой симметрией, присущей данному объекту или процессу. Большинство фундаментальных результатов современной физической теории основано на осознании той или иной симметрии, иногда очень абстрактной. Результаты, полученные при использовании идеи симметрии, оказываются наиболее универсальными и точными. Поэтому понятие симметричного в физике стало синонимом красивого.

Математическая формулировка идеи симметрии нашла свое воплощение в теории групп. Аппарат теории групп позволяет анализировать проявление самых абстрактных симметрий в теоретических исследованиях явлений микро- и макромира.

3.5. Современная астрономическая картина мира

Появление астрономических знаний справедливо относят ко времени становления человеческого общества. Но подлинный расцвет связан с достижениями оптической астрономии. В 1609 году Г. Галилей (1554–1642) первым стал использовать зрительную трубу для наблюдения небесных тел. Современная инструментальная астрономия далеко ушла от первых телескопов Галилея. Диаметр собирающей поверхности современных оптических телескопов составляет несколько метров, а радиотелескопов десятки и сотни метров. Созданы радиоинтерферометры, объединяющие десятки радиотелескопов в разных уголках Земли и работающие как единое целое. Астрономические инструменты выведены в космос, где работают инфракрасные, ультрафиолетовые, рентгеновские и гаммаобсерватории. Таким образом, отличительной чертой современной астрономии является ее всеволновой характер (рис. 3.1). Начинается становление нейтринной и гравитационно-волновой астрономии.

Научные революции в астрономии. Первая революция в астрономии относится к середине XVI — началу XVII вв. и связана с великими именами Коперника и Галилея. В ее основе лежат переход от геоцентрического мировоззрения к гелиоцентрической системе и начало телескопических наблюдений. В конце 40-х годов XX века начался новый бурный период развития астрономии, неразрывно связанный с научно-технической революцией. Произошло вторжение в астрономию новых методов исследований. Основной чертой второй революции в астрономии является ее всеволновой характер.

Одним из важнейших достижений естествознания представляется построение современной астрономической картины мира. Рассмотрим, что находится вне пределов нашей планеты Земля, какова иерархия характерных пространственных масштабов различных объектов, каковы времена протекающих процессов.

Солнце — это самая обычная рядовая звезда, то есть раскаленный газовый шар радиуса R =700 тыс. км с температурой поверхности 5800 К, который излучает электромагнитные волны, как любое нагретое тело. Важнейшей характеристикой Солнца и, в

70