- •Трагедия общин
- •Введение
- •Примеры Пастбище
- •Прокси-сервер
- •Модель Бертрана
- •Предположения модели
- •Равновесие в классической модели Бертрана
- •Литература
- •Олигополия Курно
- •Вычисление равновесия
- •Модель Штакельберга
- •Общая характеристика
- •Основные предпосылки
- •Частный случай: моделирование дуополии
- •Сравнение выводов с выводами модели Курно
- •Игра «Ястребы и голуби»
- •Правила игры
- •Математическая формулировка
- •Формулировка в общем виде
Вычисление равновесия
Рассмотрим модель с двумя фирмами (дуополию). Для определения равновесной цены вычислим наилучшие ответы каждой из фирм.
Прибыль i-й фирмы имеет вид:
.
Ее наилучшим ответом является объем выпуска , максимизирующий прибыльпри заданном объеме выпуска другой фирмы. Производнаяпо переменнойимеет вид:
Приравнивая ее к нулю, получим:
Значения , удовлетворяющие данному условию, являются наилучшими ответами фирмыi. Равновесие в данной модели достигается, еслиявляется наилучшим ответом на, а- наилучшим ответом на.
Пример
Пусть обратная функция спроса имеет вид: , а издержки фирмыiтаковы, что,. Тогда прибыль фирмыiсоставит:
Решение задачи максимизации имеет вид:
Таким образом, задача фирмы 1:
Из симметрии рассматриваемой системы:
Полученные выражения представляют собой функции наилучших ответов. В равновесии Нэша обе фирмы будут придерживаться стратегий, являющихся решениями пары этих уравнений. Подставляя в наилучший ответ фирмы 1, получим:
Равновесием Нэша в этой системе являются объемы выпуска , а равновесная рыночная цена будет представлять собой величину.
Модель Штакельберга
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация,поиск
Содержание
|
Общая характеристика
Модель Штакельберга—теоретико-игроваямодельолигополистического рынкапри наличии информационной асимметрии. Названа в честь немецкого экономистаГенриха фон Штакельберга, впервые описавшего ее в работеMarktform und Gleichgewicht(Структура рынка и равновесие), вышедшей в 1934 г.
В этой модели поведение фирм описывается динамической игрой с полной совершенной информацией, что отличает её от модели Курно, в которой поведение фирм моделируется с помощьюстатическойигры с полной информацией. Главной особенностью игры является наличие лидирующей фирмы, которая первой устанавливает объём выпуска товаров, а остальные фирмы ориентируются в своих расчетах на нее.
Основные предпосылки
Отрасль производит однородный товар: отличия продукции разных фирм пренебрежимо малы, а значит, покупатель при выборе, у какой фирмы покупать, ориентируется только на цену
Фирмы устанавливают количество производимой продукции, а цена на неё определяется исходя из спроса.
Существует так называемая фирма-лидер, на объём производства которой ориентируются остальные фирмы.
Частный случай: моделирование дуополии
Пусть существует отрасль с двумя фирмами, одна из которых «фирма-лидер», другая — «фирма-последователь». Пусть цена на продукцию является линейной функцией общего объема предложения Q:
.
Предположим также, что издержки фирм на единицу продукции постоянны и равны с1ис2соответственно. Тогда прибыль первой фирмы будет определяться формулой
,
а прибыль второй соответственно
.
В соответствии с моделью Штакельберга, первая фирма — фирма-лидер — на первом шаге назначает свой выпуск Q1. После этого вторая фирма — фирма-последователь — анализируя действия фирмы-лидера определяет свой выпускQ2. Целью обеих фирм является максимизация своих платёжных функций.
Равновесие Нэшав этой игре определяется методом обратной индукции. Рассмотрим предпоследний этап игры — ход второй фирмы. На этом этапе фирма 2 знает объем оптимального выпуска продукции первой фирмойQ1*. Тогда задача определения оптимального выпускаQ2*сводится к решению задачи нахождения точки максимума платёжной функции второй фирмы. Максимизируя функцию Π2по переменнойQ2, считаяQ1заданным, находим, что оптимальный выпуск второй фирмы
.
Это наилучший ответ фирмы-последователя на выбор фирмой-лидером выпуска Q1*. Фирма-лидер может максимизировать свою платёжную функцию, учитывая вид функцииQ2*. Точка максимума функции Π1по переменнойQ1при подстановкеQ2*будет
.
Подставляя это в выражение для Q2*, получим
.
Таким образом, в равновесии фирма-лидер производит в два раза большее количество продукции, нежели фирма-последователь.