Дифференциальные игры

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация,поиск

Дифференциальные игры — раздел математической теории управления, в котором изучается управление объектом в конфликтных ситуациях (см.теория игр). В дифференциальных играх возможности игроков описываютсядифференциальными уравнениямиили дифференциальными включениями, содержащими управляющие векторы, которыми распоряжаются игроки. Для выбора своего управления каждый игрок может использовать лишь текущую информацию о поведении игроков. Различают дифференциальные игры двух игроков и многих игроков.

Наиболее исследованными являются дифференциальные игры преследования, в которых количество игроков равно 2, одного называют догоняющим, другого убегающим. Цель догоняющего — приведениевекторана заданноемножествоза возможно короткое время; цель убегающего — по возможности оттянуть момент приходавекторана. Основополагающие результаты в дифференциальных играх получены в 60-е гг. 20 в. вСССРЛ. С. Понтрягиным,Н. Н. Красовским,Е. Ф. Мищенко, Б. Н. Пшеничным и др., вСША—Р. Айзексом, Л. Берковицем, У. Флемингом и др.

Первым, кто исследовал дифференциальные игры, стал Руфус Айзекс(работа1951 года, впервые опубликована в1965 году). А одна из первых проанализированных им игр стала игра «Шофёр-убийца» (homicidal chauffeur game). Надо отметить, что сам Айзекс вместо «шофёра» и «пешехода» подразумевалторпедуи увёртывающийся от неё небольшойкатер.^[1]

Игра преследования—антагонистическаядифференциальная играпреследователя (догоняющего)и преследуемого (убегающего), движения которых описываются системами дифференциальных уравнений:

где — фазовые векторы, определяющие состояния игроковисоответственно;— управляющие параметры, выбираемые игроками в каждый момент времени из заданных компактных множествевклидовых пространств. Цельюможет быть, например, сближение сна заданное расстояние, что формально означает попаданиев-окрестность(). При этом различаются случаи сближения за минимальное время (игра преследования на быстродействие), к заданному моменту времени (игра преследования с предписанной продолжительностью) и до момента достижения игрокомнекоторого множества (игра с «линией жизни»). Сравнительно хорошо изучены игры с полной информацией, когда оба игрока знают фазовые состояния друг друга в каждый текущий момент времени. Под решением игры преследования понимается нахождение ситуации равновесия.

Сетевые игры

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверяласьопытными участниками и может значительно отличаться отверсии, проверенной 9 мая 2012; проверки требует1 правка.

Перейти к: навигация,поиск

Сетевые игры(игры с сетевой структурой) являются разделомтеории игр, который изучает как методы формирования связей между игроками в конфликтно-управляемых системах, так и правила определения выигрышей игроков с учетом этих связей. В основном выделяют три подхода к формированию связей между игроками: стратегический, кооперативный и динамический.

При стратегическом подходе сетевую игру можно рассматривать как классическую игру в нормальной форме: каждый игрок независимо выбирает свою стратегию (множество игроков, с которыми он в данный момент желает установить связь и множество игроков, с которыми он связи не устанавливает). В результате выбора формируется сетевая структура, которая и определяет выигрыши игроков. При такой постановке в качестве решения естественно рассматривать ситуацию равновесия по Нэшу.

В кооперативном варианте сетевой игры основной проблемой является выбор правила распределения суммарного выигрыша игроков между собой при некоторой наперед заданной или сформированной самими игроками сетевой структуре. В качестве одного из таких правил распределения можно рассмотреть вектор Шепли(классическое решение теории кооперативных игр), построенный специальным образом с учетом сетевой структуры взаимодействия.

При рассмотрении динамического подхода предполагается, что сетевая структура может пересматриваться игроками поочередно согласно некоторому порядку очередности ходов. Принимающий решение игрок может исключить из сети не приносящую ему выгоды связь, либо предложить другим игрокам взаимовыгодные связи.