3
.pdf
Решение:
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Предел функции
Предел 
равен …
1
ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная 
функции 
имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Асимптоты графика функции
Вертикальная асимптота графика функции 
задается уравнением вида …
Решение:
Прямая 
является вертикальной асимптотой графика функции 
, если эта функция определена в некоторой окрестности точки 
и
, или 
. Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной
функции. Это точки, в которых 
, или 
, 
. Однако точка 
не принадлежит области определения функции 
, имеющей вид 
.
Вычислим односторонние пределы функции 
в точке 
:
и 
. Следовательно, прямая 
будет вертикальной асимптотой.
ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Среди представленных множеств линейное пространство не образует …
множество всех матриц размерностью m n, содержащих только положительные числа
множество всех векторов, принадлежащих пространству 
множество всех матриц размерностью m n
множество всех векторов, принадлежащих пространству 
Решение:
Множество 
образует линейное пространство, если для любых 2-х его
элементов 
определены операции сложения 
и умножения на действительное число 
; 
со свойствами:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
При проверке аксиом получим, что множество всех матриц размерностью m n, содержащих только положительные числа, не образуют линейного пространства, т.к. умножение на отрицательное число получаем матрицу с отрицательными числами и не выполняется шестая аксиома.
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Вычисление определителей
Определитель 
равен …
45
135
– 45
– 135
Решение:
Определитель четвертого порядка можно вычислить, например, разложением по
элементам первого столбца:
ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Линейные операции над матрицами
Даны матрицы 
и 
. Если матрица 
является вырожденной, то значение a равно …
2
0
– 2 5
Решение:
При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга, при транспонировании матрицы соответствующие столбцы матрицы меняются местами со строками с сохранением порядка элементов.
Тогда 
.
Так как определитель вырожденной матрицы равен нулю, то вычислим:
Тогда |
и, следовательно |
. |
ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Обратная матрица
Для матрицы 
существует обратная, если она равна …
Решение:
Всякая невырожденная квадратная матрица имеет обратную матрицу, то есть матрица имеет обратную, если определитель матрицы не равен нулю, тогда
ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Система 
не имеет решений, если 
равно …
– 2 2 1 0
Решение:
Система не имеет решений, если определитель системы равен нулю и хотя бы один из вспомогательных определителей не равен нулю.
Тогда 
А, например, 
ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Ранг матрицы
Ранг матрицы 
равен …
3
1
2
4
Решение:
Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры третьего порядка, например:
, то ранг матрицы равен трем.
Преподаватель: Базайкина О.Л.
Специальность: 080104.65 - Экономика труда
Группа: ЭЭТ-091 Дисциплина: Математика
Идентификатор студента: Сапегина К.
Логин: 05ps36355
Начало тестирования: 2012-03-11 10:48:39 Завершение тестирования: 2012-03-11 11:46:55 Продолжительность тестирования: 58 мин. Заданий в тесте: 32 Кол-во правильно выполненных заданий: 21
Процент правильно выполненных заданий: 65 %
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Линейные операции над матрицами
Дана матрица 
. Если 
, где 
– единичная матрица того же размера, что и матрица 
, то матрица 
равна …
Решение:
Матрица 
находится следующим образом:
.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Среди представленных множеств линейное пространство образует …
множество всех комплексных чисел 
множество всех натуральных чисел
множество всех положительных иррациональных чисел 
множество всех отрицательных рациональных чисел
Решение:
Множество 
образует линейное пространство, если для любых 2-х его
элементов 
определены операции сложения 
и умножения на действительное число 
; 
со свойствами:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
При проверке аксиом получим: для множества натуральных чисел, множества всех положительных иррациональных чисел и множества всех отрицательных рациональных чисел не выполняется шестая аксиома.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Единственное решение имеет однородная система линейных уравнений …
Решение:
Однородная система линейных алгебраических уравнений имеет одно единственное решение, если ее определитель не равен нулю.
1. Из системы 
, получим 
,
следовательно, система имеет единственное решение.
2.Из системы 
, получим 
, так как последние две строки пропорциональны.
3.Из системы 
, получим 
, так как последние две строки пропорциональны.
4.Из системы 
, получим 
, так как первый и третий столбцы пропорциональны.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Вычисление определителей
Корень уравнения 
равен …
– 1 5 1
– 5
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Ранг матрицы
Ранг матрицы 
равен двум, если значение 
не равно …
– 1 0
– 2 1
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Обратная матрица
Для матрицы 
не существует обратной, если 
равно …
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
, полигон частот которой имеет вид: