3

В транспортной задаче распределение поставок задано таблицей:

Тогда значение потенциала будет равно …

3

0

4

2

Решение:

Сумма потенциалов для занятых клеток должна быть равна тарифу. Следовательно, , то есть . , то есть .

, то есть . , то есть .

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке

Тема: Теория игр: игры с природой

Матрица рисков в игре с природой имеет вид:

Тогда оптимальной по критерию Байеса относительно рисков будет стратегия

…

Решение:

Вычислим средние риски игрока: , , ,

.

Так как наименьший средний риск равен 3,8, то оптимальной будет стратегия

.

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке

Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений

Область допустимых решений ABCDE задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда минимальное значение функции равно …

6

0

18

12

Решение:

Построим линию уровня и градиент целевой функции

. Тогда целевая функция будет принимать наименьшее значение в точке «входа» линии уровня в область допустимых

решений в направлении градиента. Это точка .

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

В урну, в которой лежат 6 белых и 5 черных шаров добавляют два белых шара. После этого наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что все три шара будут белыми, равна …

Решение:

Введем обозначения событий: –-ый вынутый шар будет белым, A – все три шара будут белыми. Тогда , и так как по условию задачи

Решение:

Дисперсию непрерывной случайной величины можно вычислить по формуле

. Тогда

.

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке

Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда значения a и b могут быть равны …

Решение:

Так как сумма вероятностей возможных значений равна 1, то . Этому условию удовлетворяет ответ:

.

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке

Тема: Точечные оценки параметров распределения

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

13,14

13,0

13,34

13,2

Решение:

Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле

. То есть .

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке

Тема: Проверка статистических гипотез

Соотношением вида можно определить …

двустороннюю критическую область правостороннюю критическую область

левостороннюю критическую область область принятия гипотезы

Решение:

Данное соотношение определяет двустороннюю критическую область, так как двусторонней называют критическую область, определяемую, например,

соотношением вида , где – положительное число, а – уровень значимости.

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке

Тема: Интервальные оценки параметров распределения

Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна …

36,62

63

100

36

Решение:

Вычислим предварительно относительную частоту варианты как . Тогда из определения относительной

частоты , получаем, что .

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке

Тема: Характеристики вариационного ряда

Размах варьирования вариационного ряда 3, 4, 4, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 14 равен …

11

4

9

17

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке

Тема: Функции полезности

В теории потребления предполагается, что функция полезности потребителя обладает свойством …

Решение:

Функция полезности потребителя не обладает свойством

, так как в теории потребления предполагается, что небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает

полезность, то есть .

Функция полезности не обладает свойством , так как с ростом объема потребления блага полезность растет, то есть .

Функция полезности не обладает свойством , так как при очень большом объеме блага его дальнейшее увеличение не приводит к увеличению

полезности, то есть .

А так как с ростом объема потребления блага скорость роста полезности

замедляется, то функция полезности обладает свойством .

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке

Тема: Сетевое планирование и управление

Матрица коэффициентов полных затрат статической линейной модели Леонтьева может иметь вид …

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке

Тема: Функции спроса и предложения

Дана функция предложения , где – цена товара. Если равновесный объем спроса-предложения равен , то функция спроса

может иметь вид …

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке

Тема: Производственные функции

Неоклассическая производственная функция вида не обладает свойством …

Решение:

Неоклассическая производственная функция вида обладает

свойством , так как с ростом ресурсов выпуск растет;

обладает свойством , так как при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;