2. Напряжение на входе схемы u1(t), заданное графически, представить в виде тригонометрического ряда Фурье (найти дискретный частотный спектр входного сигнала).
3. Найти законы изменения тока в источнике и тока в нагрузке Rн, выполнив комплексным методом расчёт режима для каждой гармоники напряжения на входе цепи. Привести расчётную схему цепи для гармоники номера “к”.
4. Найти мгновенное значение напряжения на сопротивлении нагрузки Rн для каждой гармоники и записать результирующий закон его изменения во времени (в виде ряда Фурье).
5. Определить действующие значения напряжений и токов на входе электрической цепи и на сопротивлении нагрузки.
6. Найти активную Р и полную S мощности всей цепи. Определить коэффициент мощности цепи.
7. Построить друг под другом линейчатые спектры амплитуд входного (u1) и выходного (u2) напряжений.
8. Построить график напряжения на нагрузке в функции времени по гармоникам и выполнить графическое суммирование гармоник.
Указания к решению задачи:
1)
Составляющие ряда Фурье входного
напряжения рассчитать аналитически
по формулам или записать, используя
табличные разложения, приведённые в
учебниках и справочниках. Для кривых
2.1 – 2.10 выделить во входном напряжении
u1(t)
постоянную составляющую
и провести новую ось времени на высоте
.
Затем относительно новой оси времени
оставшуюся часть напряжения записать
в виде ряда Фурье по аналогии с табличным
разложением, учитывая их соответствие,
опережение или запаздывание кривых во
времени.
2) Для расчёта взять четыре первые гармоники полученного разложения (включая постоянную составляющую – нулевую гармонику).
Рисунок 1 – Схема электрической цепи
Рисунок 2 – Напряжение на входе цепи
Таблица 1 – Параметры элементов заданной схемы электрической цепи и напряжения на входе ( вариант задания №1)
№ варианта задачи |
№ рисунка схемы |
№ графика u1(t) |
L, мГн |
C, мкФ |
Т, мс |
Rн , Ом |
Um , В |
1 |
1-2 |
2-6 |
1,7 |
0,9 |
0,4 |
32 |
20 |
2 |
1-3 |
2-3 |
11 |
4 |
2 |
65,7 |
30 |
3 |
1-4 |
2-4 |
0,5 |
0,4 |
0,147 |
27,6 |
40 |
4 |
1-1 |
2-2 |
0,4 |
0,5 |
0,158 |
36,5 |
50 |
5 |
1-2 |
2-3 |
0,7 |
0,24 |
0,134 |
41,4 |
60 |
6 |
1-3 |
2-6 |
5 |
1 |
0,625 |
86,5 |
70 |
7 |
1-4 |
2-9 |
3 |
1,2 |
1,7 |
39,5 |
80 |
8 |
1-1 |
2-4 |
2,55 |
1,4 |
0,63 |
55,5 |
90 |
9 |
1-2 |
2-5 |
4,2 |
1,44 |
0,8 |
41,4 |
100 |
10 |
1-3 |
2-2 |
21 |
1 |
1,5 |
185 |
110 |
11 |
1-4 |
2-6 |
1 |
1 |
0,314 |
25 |
100 |
12 |
1-1 |
2-7 |
21,5 |
9,85 |
5,88 |
58 |
90 |
13 |
1-2 |
2-1 |
1,3 |
0,316 |
0,23 |
50 |
80 |
14 |
1-3 |
2-8 |
2,58 |
1,43 |
0,484 |
49,8 |
70 |
15 |
1-4 |
2-1 |
3 |
0,9 |
0,525 |
45,4 |
60 |
16 |
1-1 |
2-7 |
5,4 |
3 |
1,34 |
55,2 |
50 |
17 |
1-2 |
2-2 |
6,25 |
12,4 |
3,13 |
17,5 |
40 |
18 |
1-3 |
2-3 |
6,25 |
10 |
2,5 |
31,6 |
30 |
19 |
1-4 |
2-6 |
0,5 |
0,4 |
0,137 |
28,1 |
20 |
20 |
1-1 |
2-4 |
0,7 |
0,875 |
0,277 |
36,4 |
30 |
21 |
1-2 |
2-3 |
1,36 |
0,65 |
0,30 |
35 |
40 |
22 |
1-3 |
2-8 |
1,6 |
0,88 |
0,25 |
45 |
50 |
23 |
1-4 |
2-9 |
0,53 |
0,375 |
0,4 |
30 |
60 |
24 |
1-3 |
2-10 |
2,8 |
8,05 |
2 |
24 |
70 |
25 |
1-2 |
2-4 |
0,65 |
0,3 |
0,15 |
36 |
80 |
Таблица 2 – Параметры элементов заданной схемы электрической цепи и напряжения на входе ( вариант задания №2)
№ варианта задачи |
№ рисунка схемы |
№ графика u1(t) |
L, мГн |
C, мкФ |
Т, мс |
Rн , Ом |
Um , В |
1 |
1-2 |
2-2 |
1,17 |
0,95 |
0,40 |
27,5 |
120 |
2 |
1-3 |
2-1 |
9,57 |
3,48 |
1,74 |
65,7 |
110 |
3 |
1-4 |
2-1 |
0,55 |
0,44 |
0,167 |
27,5 |
100 |
4 |
1-1 |
2-4 |
0,357 |
0,447 |
0,142 |
36,3 |
90 |
5 |
1-2 |
2-1 |
0,62 |
0,212 |
0,118 |
41,4 |
80 |
6 |
1-3 |
2-10 |
13 |
3,05 |
4,1 |
70 |
70 |
7 |
1-4 |
2-3 |
6,15 |
2,5 |
1,333 |
38,6 |
60 |
8 |
1-1 |
2-7 |
2,9 |
1,61 |
0,725 |
55,2 |
50 |
9 |
1-2 |
2-2 |
2,92 |
1 |
0,555 |
41,4 |
40 |
10 |
1-3 |
2-7 |
23 |
1,15 |
1,62 |
179 |
30 |
11 |
1-4 |
2-2 |
1,15 |
1,15 |
0,362 |
25 |
20 |
12 |
1-1 |
2-4 |
17 |
8,1 |
4,6 |
57,5 |
30 |
13 |
1-2 |
2-3 |
1,87 |
0,330 |
0,29 |
59,2 |
40 |
14 |
1-3 |
2-6 |
1,95 |
1,08 |
0,365 |
49,8 |
50 |
15 |
1-4 |
2-3 |
3,6 |
1,08 |
0,60 |
46 |
60 |
16 |
1-1 |
2-3 |
5,94 |
3,3 |
1,47 |
55,2 |
70 |
17 |
1-2 |
2-2 |
5,68 |
11,27 |
2,84 |
17,5 |
80 |
18 |
1-3 |
2-5 |
6,87 |
11 |
2,75 |
31,6 |
90 |
19 |
1-4 |
2-8 |
0,625 |
0,5 |
0,18 |
27,8 |
100 |
20 |
1-1 |
2-6 |
0,65 |
0,81 |
0,257 |
36,4 |
110 |
21 |
1-2 |
2-4 |
0,52 |
0,22 |
0,125 |
38 |
120 |
22 |
1-4 |
2-9 |
1,15 |
1,15 |
1,1 |
25 |
130 |
23 |
1-3 |
2-10 |
4,75 |
1,18 |
1,6 |
70 |
140 |
24 |
1-1 |
2-1 |
0,285 |
0,382 |
0,135 |
34 |
150 |
25 |
1-2 |
2-5 |
0,75 |
0,28 |
0,16 |
40 |
160 |
Таблица 3 – Параметры элементов заданной схемы электрической цепи и напряжения на входе ( вариант задания №3)
№ варианта задачи |
№ рисунка схемы |
№ графика u1(t) |
L, мГн |
C, мкФ |
Т, мс |
Rн , Ом |
Um , В |
1 |
1-2 |
2-8 |
1,5 |
0,75 |
0,415 |
35 |
150 |
2 |
1-3 |
2-7 |
12,63 |
4,6 |
2,3 |
65,5 |
140 |
3 |
1-4 |
2-2 |
0,455 |
0,364 |
0,13 |
27,8 |
130 |
4 |
1-1 |
2-6 |
0,333 |
0,417 |
0,133 |
36,3 |
120 |
5 |
1-2 |
2-5 |
0,578 |
0,198 |
0,11 |
41,4 |
110 |
6 |
1-3 |
2-4 |
5,75 |
1,15 |
0,72 |
86,5 |
100 |
7 |
1-4 |
2-1 |
7,28 |
2,97 |
1,5 |
38,8 |
90 |
8 |
1-1 |
2-3 |
2,19 |
1,22 |
0,55 |
55 |
80 |
9 |
1-2 |
2-8 |
2,69 |
0,92 |
0,513 |
41,4 |
70 |
10 |
1-3 |
2-5 |
17,4 |
0,87 |
1,25 |
180 |
60 |
11 |
1-4 |
2-4 |
0,87 |
0,87 |
0,274 |
25 |
50 |
12 |
1-1 |
2-8 |
26,2 |
11,7 |
6,98 |
59 |
40 |
13 |
1-2 |
2-5 |
2,75 |
0,435 |
0,422 |
63 |
30 |
14 |
1-3 |
2-10 |
4,05 |
0,87 |
1,25 |
75 |
20 |
15 |
1-4 |
2-5 |
3,9 |
1,17 |
0,7 |
45,2 |
40 |
16 |
1-1 |
2-3 |
6,37 |
3,4 |
1,8 |
54,5 |
60 |
17 |
1-2 |
2-6 |
4,82 |
9,57 |
2,41 |
17,5 |
80 |
18 |
1-3 |
2-7 |
7,5 |
12 |
3 |
31,6 |
100 |
19 |
1-4 |
2-4 |
0,535 |
0,43 |
0,16 |
27,5 |
120 |
20 |
1-1 |
2-2 |
0,61 |
0,76 |
0,238 |
36,4 |
140 |
21 |
1-2 |
2-3 |
1,36 |
0,825 |
0,4 |
32 |
130 |
22 |
1-3 |
2-9 |
6,1 |
1 |
1,6 |
84 |
120 |
23 |
1-4 |
2-10 |
1,32 |
1,45 |
1,1 |
25 |
110 |
24 |
1-1 |
2-6 |
6,35 |
4 |
2 |
50 |
100 |
25 |
1-2 |
2-7 |
10 |
1,85 |
1,5 |
57 |
90 |
Таблица 4 – Параметры элементов заданной схемы электрической цепи и напряжения на входе ( вариант задания №4)
№ варианта задачи |
№ рисунка схемы |
№ графика u1(t) |
L, мГн |
C, мкФ |
Т, мс |
Rн , Ом |
Um , В |
1 |
1-2 |
2-4 |
1,25 |
0,66 |
0,364 |
34,8 |
60 |
2 |
1-3 |
2-3 |
14,3 |
5,2 |
2,6 |
65,6 |
110 |
3 |
1-4 |
2-8 |
0,385 |
0,308 |
0,12 |
27,3 |
80 |
4 |
1-1 |
2-8 |
0,448 |
0,56 |
0,178 |
36,4 |
30 |
5 |
1-2 |
2-7 |
0,79 |
0,27 |
0,15 |
41,4 |
40 |
6 |
1-3 |
2-8 |
6 |
1,2 |
0,75 |
86,5 |
50 |
7 |
1-4 |
2-7 |
5,1 |
2,08 |
1,1 |
38,5 |
100 |
8 |
1-1 |
2-1 |
3,05 |
1,66 |
0,8 |
55 |
40 |
9 |
1-2 |
2-6 |
4,56 |
1,56 |
0,87 |
41,4 |
20 |
10 |
1-3 |
2-1 |
16 |
0,8 |
1,0 |
173 |
60 |
11 |
1-4 |
2-9 |
7 |
2,9 |
4 |
39 |
150 |
12 |
1-1 |
2-2 |
16,4 |
6,78 |
4,6 |
60 |
50 |
13 |
1-2 |
2-1 |
1,45 |
0,27 |
0,22 |
57 |
35 |
14 |
1-3 |
2-4 |
2,81 |
1,56 |
0,557 |
50,8 |
60 |
15 |
1-4 |
2-5 |
2,5 |
0,75 |
0,44 |
45,4 |
40 |
16 |
1-1 |
2-5 |
4,4 |
2,4 |
1,21 |
55 |
25 |
17 |
1-2 |
2-8 |
4,46 |
8,85 |
2,23 |
17,5 |
45 |
18 |
1-3 |
2-7 |
8,13 |
13 |
3,25 |
31,7 |
80 |
19 |
1-4 |
2-8 |
0,463 |
0,37 |
0,125 |
28,2 |
180 |
20 |
1-1 |
2-2 |
0,54 |
0,7 |
0,247 |
35 |
30 |
21 |
1-2 |
2-3 |
1,8 |
0,45 |
0,34 |
50 |
50 |
22 |
1-3 |
2-9 |
1,5 |
1,05 |
0,8 |
40 |
75 |
23 |
1-4 |
2-10 |
0,85 |
0,85 |
0,8 |
25 |
85 |
24 |
1-1 |
2-6 |
5,65 |
5,54 |
2,3 |
40 |
95 |
25 |
1-2 |
2-7 |
7,5 |
6,8 |
2,65 |
26 |
105 |
26 |
1-3 |
2-4 |
4,35 |
0,87 |
0,544 |
86,5 |
85 |
27 |
1-4 |
2-9 |
0,48 |
0,38 |
0,38 |
28 |
75 |
28 |
1-1 |
2-5 |
2,91 |
1,56 |
0,85 |
54 |
65 |
29 |
1-2 |
2-3 |
6,9 |
6,3 |
2,5 |
26 |
55 |
30 |
1-3 |
2-2 |
5,6 |
2,68 |
1,2 |
58,6 |
45 |
Таблица 5 – Параметры элементов заданной схемы электрической цепи и напряжения на входе ( вариант задания №5)
№ варианта задачи |
№ рисунка схемы |
№ графика u1(t) |
L, мГн |
C, мкФ |
Т, мс |
Rн , Ом |
Um , В |
1 |
1-2 |
2-2 |
1,8 |
1 |
0,49 |
33,3 |
20 |
2 |
1-3 |
2-5 |
8,48 |
3,08 |
1,54 |
65,6 |
120 |
3 |
1-4 |
2-9 |
4,7 |
2,35 |
2,5 |
38 |
40 |
4 |
1-1 |
2-4 |
0,48 |
0,61 |
0,22 |
35 |
150 |
5 |
1-2 |
2-3 |
0,847 |
0,29 |
0,162 |
41,4 |
50 |
6 |
1-3 |
2-2 |
4,17 |
0,834 |
0,52 |
86,4 |
30 |
7 |
1-4 |
2-1 |
4,28 |
1,75 |
0,922 |
38,5 |
50 |
8 |
1-1 |
2-7 |
2,06 |
1,1 |
0,56 |
55 |
20 |
9 |
1-2 |
2-8 |
3,5 |
1,2 |
0,667 |
41,3 |
60 |
10 |
1-3 |
2-3 |
25 |
1,25 |
1,7 |
177 |
80 |
11 |
1-4 |
2-8 |
1,3 |
1,3 |
0,4 |
25,1 |
180 |
12 |
1-1 |
2-2 |
29,1 |
10,5 |
7,3 |
65 |
50 |
13 |
1-2 |
2-7 |
1,75 |
0,27 |
0,255 |
63,5 |
25 |
14 |
1-3 |
2-2 |
2,13 |
1,18 |
0,398 |
49,8 |
40 |
15 |
1-4 |
2-7 |
2,3 |
0,693 |
0,35 |
47,2 |
75 |
16 |
1-1 |
2-1 |
4,2 |
2,3 |
1,11 |
55 |
20 |
17 |
1-2 |
2-4 |
5,23 |
10,4 |
2,64 |
17,5 |
150 |
18 |
1-3 |
2-6 |
8,75 |
14 |
3,5 |
31,6 |
50 |
19 |
1-4 |
2-10 |
6,35 |
2,15 |
2,95 |
45 |
120 |
20 |
1-1 |
2-8 |
0,5 |
0,625 |
0,198 |
36,5 |
20 |
21 |
1-2 |
2-4 |
3,75 |
1,35 |
0,7 |
40 |
40 |
22 |
1-3 |
2-2 |
10 |
17 |
4 |
30,5 |
60 |
23 |
1-4 |
2-6 |
6,4 |
2,35 |
1,25 |
41 |
80 |
24 |
1-1 |
2-4 |
56 |
9 |
8,6 |
100 |
100 |
25 |
1-2 |
2-5 |
5,5 |
1,35 |
1 |
50 |
125 |
26 |
1-3 |
2-7 |
8 |
12 |
2,6 |
31 |
150 |
27 |
1-4 |
2-9 |
2,6 |
0,85 |
1,25 |
45 |
90 |
28 |
1-1 |
2-3 |
5,15 |
12,9 |
3,22 |
25 |
70 |
29 |
1-2 |
2-6 |
21 |
3,5 |
3 |
58 |
50 |
30 |
1-3 |
2-8 |
9 |
4 |
1,75 |
58,5 |
30 |
Таблица 6 – Параметры элементов заданной схемы электрической цепи и напряжения на входе ( вариант задания №6)
№ варианта задачи |
№ рисунка схемы |
№ графика u1(t) |
L, мГн |
C, мкФ |
Т, мс |
Rн , Ом |
Um , В |
1 |
1-2 |
2-4 |
7,8 |
12 |
3,5 |
20 |
40 |
2 |
1-3 |
2-3 |
6,5 |
3 |
1,4 |
59 |
50 |
3 |
1-4 |
2-2 |
5 |
1,5 |
0,85 |
45,8 |
60 |
4 |
1-1 |
2-6 |
1,4 |
0,65 |
0,354 |
59 |
70 |
5 |
1-2 |
2-5 |
12 |
8,5 |
4 |
30 |
80 |
6 |
1-3 |
2-10 |
1,9 |
1 |
0,58 |
60 |
90 |
7 |
1-4 |
2-1 |
4 |
1,2 |
0,65 |
46,4 |
100 |
8 |
1-1 |
2-3 |
15 |
6,6 |
3,83 |
60 |
110 |
9 |
1-2 |
2-2 |
6 |
5,8 |
2 |
25 |
120 |
10 |
1-3 |
2-7 |
5,5 |
1,5 |
0,8 |
73,9 |
130 |
11 |
1-4 |
2-8 |
3 |
0,8 |
0,5 |
48 |
140 |
12 |
1-1 |
2-4 |
4,5 |
2,4 |
1,25 |
55 |
150 |
13 |
1-2 |
2-3 |
4,7 |
0,97 |
0,8 |
55 |
160 |
14 |
1-3 |
2-6 |
2,5 |
1,6 |
0,6 |
49,5 |
170 |
15 |
1-4 |
2-5 |
1 |
0,79 |
0,25 |
29 |
180 |
16 |
1-1 |
2-3 |
0,355 |
0,475 |
0,15 |
35 |
170 |
17 |
1-2 |
2-4 |
3,5 |
0,7 |
0,55 |
55 |
160 |
18 |
1-3 |
2-5 |
2,2 |
1,2 |
0,4 |
49,8 |
150 |
19 |
1-4 |
2-8 |
0,5 |
0,5 |
0,157 |
25 |
140 |
20 |
1-1 |
2-7 |
0,385 |
0,65 |
0,185 |
31,2 |
130 |
21 |
1-2 |
2-6 |
1,75 |
0,35 |
0,25 |
53 |
120 |
22 |
1-3 |
2-4 |
5 |
1 |
0,45 |
71,5 |
110 |
23 |
1-4 |
2-9 |
3 |
0,76 |
1,2 |
52 |
100 |
24 |
1-1 |
2-3 |
0,815 |
0,62 |
0,28 |
45,5 |
90 |
25 |
1-2 |
2-2 |
6,75 |
6,7 |
2,5 |
25 |
80 |
26 |
1-3 |
2-1 |
14 |
5,65 |
2,2 |
58 |
70 |
27 |
1-4 |
2-2 |
6,35 |
2,56 |
1,25 |
39,5 |
60 |
28 |
1-1 |
2-3 |
1,26 |
1,35 |
0,5 |
38,5 |
50 |
29 |
1-2 |
2-4 |
5,8 |
9,2 |
2,8 |
19,8 |
40 |
30 |
1-3 |
2-5 |
16 |
5,5 |
2,15 |
60 |
30 |
Таблица 7 – Параметры элементов заданной схемы электрической цепи и напряжения на входе ( вариант задания №7)
№ варианта задачи |
№ рисунка схемы |
№ графика u1(t) |
L, мГн |
C, мкФ |
Т, мс |
Rн , Ом |
Um , В |
1 |
1-1 |
2-1 |
0,438 |
0,7 |
0,2 |
32 |
20 |
2 |
1-2 |
2-2 |
2,1 |
1,05 |
0,55 |
35 |
30 |
3 |
1-3 |
2-3 |
6 |
10 |
2,25 |
30,3 |
40 |
4 |
1-4 |
2-4 |
0,8 |
0,91 |
0,22 |
25 |
50 |
5 |
1-1 |
2-5 |
0,652 |
0,652 |
0,26 |
39,5 |
60 |
6 |
1-2 |
2-6 |
2,42 |
1,16 |
0,635 |
36 |
70 |
7 |
1-3 |
2-7 |
7,3 |
11,8 |
2,5 |
30 |
80 |
8 |
1-4 |
2-9 |
1,1 |
0,79 |
0,8 |
30,2 |
90 |
9 |
1-1 |
2-7 |
0,765 |
0,765 |
0,295 |
40 |
100 |
10 |
1-2 |
2-6 |
3,35 |
1,52 |
0,8 |
36,7 |
110 |
11 |
1-3 |
2-5 |
8 |
3,5 |
1,25 |
54 |
120 |
12 |
1-4 |
2-4 |
2 |
0,78 |
0,4 |
40 |
130 |
13 |
1-1 |
2-3 |
1,09 |
1,21 |
0,455 |
37,5 |
140 |
14 |
1-2 |
2-2 |
3,6 |
1,15 |
0,75 |
44 |
130 |
15 |
1-3 |
2-8 |
8,3 |
10 |
2,5 |
35 |
120 |
16 |
1-4 |
2-2 |
3,25 |
1,2 |
0,5 |
44,3 |
110 |
17 |
1-1 |
2-3 |
1,72 |
1,36 |
0,6 |
44,8 |
100 |
18 |
1-2 |
2-4 |
4 |
11,2 |
2,35 |
14,6 |
90 |
19 |
1-3 |
2-5 |
9 |
4 |
1,5 |
55 |
80 |
20 |
1-4 |
2-6 |
4,17 |
1,9 |
0,75 |
39 |
70 |
21 |
1-1 |
2-7 |
2,2 |
1,2 |
0,6 |
55 |
60 |
22 |
1-2 |
2-8 |
4,5 |
10,1 |
2,5 |
16,5 |
50 |
23 |
1-3 |
2-10 |
10 |
3,5 |
1,5 |
63 |
40 |
24 |
1-4 |
2-6 |
5,25 |
2,25 |
1 |
39 |
30 |
25 |
1-1 |
2-5 |
4,25 |
2,25 |
1,2 |
55 |
20 |
26 |
1-2 |
2-1 |
1,44 |
0,8 |
0,48 |
35,4 |
40 |
27 |
1-3 |
2-2 |
1 |
1,25 |
0,314 |
35 |
60 |
28 |
1-4 |
2-3 |
8,1 |
3,6 |
1,15 |
44,6 |
80 |
29 |
1-1 |
2-4 |
0,4 |
0,5 |
0,159 |
36,4 |
100 |
30 |
1-2 |
2-5 |
0,7 |
0,24 |
0,134 |
41,4 |
120 |
31 |
1-3 |
2-6 |
3 |
0,9 |
0,565 |
74,2 |
140 |
32 |
1-4 |
2-7 |
12 |
4,1 |
2 |
44 |
160 |
33 |
1-1 |
2-8 |
2,52 |
1,4 |
0,63 |
55 |
180 |
34 |
1-3 |
2-1 |
4,5 |
2,4 |
1,167 |
55,9 |
220 |