Л.В. Кутенков Определене напряжений и деформаций при чистом изгибе

1

Министерство образования Российской Федерации

Кузбасский государственный технический университет

Кафедра сопротивления материалов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ

Методические указания к лабораторной работе №8 по сопротивлению материалов для студентов всех специальностей

Составитель Л.В. Кутенков Утверждены на заседании кафедры Протокол №1 от 30.08.99

Рекомендованы к печати методической комиссией направления 551400 Протокол № 1 от 29.09.99

Электронная копия хранится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

Кемерово 2000

2

1. Цель работы

Целью данной лабораторной работы является ознакомление с методом определения напряжений и деформаций при чистом изгибе балки с проведением при этом экспериментальной проверки теоретических формул для определения нормальных напряжений, прогибов и углов поворота заданных сечений.

1. Теоретические положения

Чистым изгибом называют вид нагружения стержня, когда в поперечном сечении его возникает один единственный внутренний силовой фактор - изгибающий момент. Это момент, плоскость действия которого перпендикулярна плоскости сечения стержня. В реальных условиях получить чистый изгиб стержня не просто. Для этого применяют специальные схемы нагружения балки. В данной лабораторной работе для получения чистого изгиба используется схема нагружения балки двумя одинаково расположенными от концов балки равными между собой силами. Схема нагружения балки вместе с эпюрой поперечных сил и изгибающих моментов представлена на рис.1.

Прогиб балки в середине пролета для приведенной схемы нагружения определяется по формуле

где Р - внешняя сила;

Jх - момент инерции сечения;

а - расстояние от опоры до точки приложения силы; Е - модуль упругости материала балки.

Углы поворота сечений на опорах балки определяются по формуле

3

Рис.1. Схема нагружения балки с эпюрой поперечных сил и изгибающих моментов

Нормальные максимальные напряжения в сечении балки определяются по формуле

где σ - нормальное напряжение в сечении; М - действующий в сечении изгибающий момент;

Wх - момент сопротивления сечения изгибу (для прямоугольного

bh2

поперечного сечения Wx = 6 , где b и h - размеры сечения).

4

Ввиду того, что участок балки между сечениями С и Д загружен постоянным внутренним изгибающим моментом, то в известном выражении

где р - радиус кривизны изогнутой оси балки, правая часть оказывается постоянной по величине. Из этого следует, что радиус кривизны оказывается также постоянным по величине, а изогнутая ось балки на участке СД является дугой окружности. Это позволяет использовать для замеров деформаций поверхностных волокон балки рычажные тензометры с большой базой, которые можно устанавливать в любом произвольном месте на участке.

3. Описание установки

Рис. 2. Лабораторная установка: 1-балка; 2 - подвесы; 3 - стойки; 4, 5, 6 - индикаторы; 7, 8 тензометры

В представленную на рис. 2 лабораторную установку входит: стальная балка 1 прямоугольного поперечного сечения, закрепленная на двух опорах; подвесы 2 для нагружения балки; стойки 3, жестко прикрепленные к балке; индикатор 4 для регистрации величины прогиба; индикаторы 5 и 6 для регистрации перемещений концов стоек 3; рычажные тензометры 7 и 8, служащие для определения

5

деформаций верхних и нижних волокон испытываемой балки с последующим вычислением напряжений по закону Гука

где ε - относительная деформация волокон.

4. Содержание работы

На описанной выше лабораторной установке определяют экспериментально прогиб балки в середине пролета, углы поворота опорных сечений балки, а также напряжение в поверхностных волокнах балки на ее среднем участке (СД). Используя приведенные выше формулы (1), (2), (3), теоретически определяют те же самые величины. Полученные результаты сравнивают, определяя процент отклонения экспериментальных данных от результатов теоретических расчетов.

5.Порядок выполнения работы

1.Нагрузить одновременно подвесы 2 грузом в 1,0 кг;

2.Взять отсчеты по трем индикаторам 4, 5, 6 и по двум рычажным тензометрам 7, 8;

3.Операции 1, 2 повторить три раза, каждый раз добавляя нагрузку на подвесы в 1 кг;

4.Все отсчеты по приборам занести в нижеприведенную таблицу;

6

5.Обработать результаты, используя цифровые параметры установки, приведенные на прикрепленной к установке табличке.

При определении величин углов поворота сечений на опорах используют выражение

где ∆λ - перемещение конца стойки при одной ступени нагружения; n - число нагружений равными ступенями;

hcт - высота стойки;

с - цена деления индикатора.

7

6. Контрольные вопросы

1.Какова цель работы?

2.Какой изгиб называют чистым изгибом?

3.Как изменяется нормальное напряжение по высоте сечения балки?

4.В каких сечениях балки возникают нормальные максимальные напряжения?

5.Какими приборами измеряются деформации волокон балки?

6.В каком сечении балки угол поворота равен нулю? Почему?

7.Как определяется экспериментально угол поворота крайнего сечения балки?

8.Каким образом определяется нормальное напряжение в крайнем волокне сечения балки?

9.Что конкретно понимается под деформацией при изгибе?

10.Чем объясняется возможность использования рычажных тензометров с большой базой для определения напряжений в крайних волокнах балки?

11.Как теоретически определяется нормальное максимальное напряжение в сечении на среднем участке балки?

12.Почему для определения напряжений устанавливают два тензометра?

Список рекомендуемой литературы

1.Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М.: Наука, 1975. - 287с.

2.Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1976. - 607с.

8

Составитель Лев Васильевич Кутенков

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ

Методические указания к лабораторной работе № 8 по сопротивлению материалов

для студентов всех специальностей

Редактор Е.Л. Наркевич

ЛР № 020313 от 23.12.96.

Подписано в печать 11.10.99.

Формат 60 84/16. Отпечатано на ризографе. Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 0,60. Тираж 150 экз. Заказ

Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография Кузбасского государственного технического университета.

650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.