Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

И.А.Паначев Расчет вала на усталость

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.08.2013

Размер:

280.8 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра сопротивления материалов

РАСЧЕТ ВАЛА НА УСТАЛОСТЬ

Методические указания для выполнения расчетно-графического задания по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей 120100, 120200, 170100, 170500

Составитель И.А.Паначев

Утверждены на заседании кафедры Протокол №4 от 10.03.03. Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией по специальности 150200 Протокол №3 от 31.03.03

Электронная копия хранится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2003

1. Расчеты на прочность при переменных напряжениях и динамических нагрузках

1.1. Основные сведения из теории

Во многих случаях в процессе работы детали машин и элементы конструкций многократно подвергаются действию периодически изменяющихся во времени нагрузок. Исследования показали, что структура металла при действии переменных нагрузок не меняется. При определенной величине переменных напряжений в перенапряженных зонах возможно образование микротрещин, которые в процессе работы детали прогрессируют, сливаясь с другими микротрещинами. В вершине трещины возникает большая концентрация напряжений, что еще больше способствует дальнейшему росту трещины, приводящему к ослаблению сечения и его внезапному разрушению.

Таким образом, под усталостью понимают процесс постепенного накопления повреждений материала при действии переменных напряжений, приводящих к образованию трещин и разрушению. Свойство материала противостоять усталости называется выносливостью.

Максимальное напряжение, при котором материал способен сопротивляться, не разрушаясь при любом произвольно большом числе повторений переменных нагрузок, называется пределом выносливости или

пределом усталости.

Изменение напряжений за один период называется циклом напряжений. Различным законам изменения напряжений соответствуют различные виды циклов: симметричный (σmax = −σmin ), асимметричный,

если к переменным напряжениям добавится среднее постоянное значение от продольной силы, а σmax и σmin могут принимать различные

значения; и если σmax или σmin равны нулю, то такой цикл называется

отнулевым (пульсирующим).

Для асимметричного цикла (рис. 1.1) будут справедливы следующие зависимости:

max

= σ

+σ

;

σmax +σmin

;

(1.1)

min

= σ

−σ

;

σmax −σmin

(1.2)

где σm - среднее постоянное напряжение цикла; σa - амплитуда цикла – наибольшее значение переменной составляющей цикла напряжений.

	a
	σ
max	a	m
σ	σ	σ
	min
	σ

Рис. 1.1. Зависимость напряжений во времени (асимметричный цикл)

Для характеристики цикла служит коэффициент асимметрии цикла, определяемый из выражения

R =	σmin	.	(1.3)

	σmax

Коэффициенты запаса прочности при изгибе и при кручении определяют соответственно из выражений

nσ

σ−1

; nτ

τ−1

(1.4)

− Ψ

+ Ψ τ

ε β

где σ−1,τ−1 - соответственно пределы выносливости при

симметрич-

ном цикле от изгиба и кручения; кσ ,кτ - эффективные коэффициенты

концентрации; ε - масштабный коэффициент; β - коэффициент, учитывающий качество обработки поверхности; Ψσ ,Ψτ - коэффициенты, ха-

рактеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла, соответственно, при кручении и изгибе.

Для определения коэффициента запаса прочности при изгибе будем принимать симметричный цикл, при котором

σmax

−σmin

σmax

−(−σmax )

=σ

max

;

(1.5)

M и

Ми

max

=σ

;

(1.6)

0,1d 3

Wу

σmax + (−σmax )

= 0,

(1.7)

при кручении – отнулевой, для которого

= τmax −τmin

= τmax −0 = τmax ;

(1.8)

Mк

max

0,2d3

Wρ

По найденным значениям nσ

и nτ вычислим общий коэффициент

запаса прочности и сравним с заданным (допускаемым) (n ≥ nо)

n =

nσ nτ

(1.9)

+ n

Если условие прочности не выполняется, производится подбор нового диаметра вала из выражения

d	н	= d	пр	= 3	nо	,	(1.10)
	н		пр		n
					n
где dпр- старый диаметр вала, для которого производится							проектиро-

вочный расчет; n - вычисленное значение коэффициента запаса прочности; no - заданный коэффициент запаса прочности.

Далее все расчеты повторяются для нового диаметра вала, пока не будет удовлетворено условие прочности.

Алгоритм расчета вала на прочность при переменных напряжениях при совместном действии изгиба и кручения

А. Статический расчет вала.

1.Построить эпюры внутренних усилий – изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях и крутящих моментов.

2.Вычислить суммарный изгибающий момент в заданных (опасных) сечениях.

3.По одной из теорий прочности вычислить расчетный момент.

4.В зависимости от материала, из которого изготавливается вал, вычислить [σ] и определить диаметр вала. Вычисленное значение диаметра округлить до ближайшего большего стандартного.

Б. Расчет вала на «усталость».

5.Установить механические характеристики данного материала. Для заданных концентраторов напряжений из таблиц или графиков определить численные значения коэффициентов, учитывающих влияние различных факторов на предел выносливости (см. прил.).

6.Вычислить коэффициенты запаса прочности при изгибе (по симметричному циклу) и при кручении (по отнулевому) и сравнить с заданным (нормируемым). Если условие прочности при этом не выполняется, подобрать новый диаметр, округлить до стандартного большего и расчет повторить.

1.2. Пример расчета вала

Р, Н	Q, H	М, Н	l, м	no	Материал	Качество	Тип
						обработки	концентратора

410	180	320	1,8	2	Ст. 40Г	Грубая	Полукруглая
						шлифовка	выточка

Статический расчет вала

Заданную схему нагружения вала представляем как балку на двух опорах, загруженную крутящими моментами и сосредоточенными силами в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис.1.2).

	Q	3M	P
	Q
M
M				2Q
				2Q
			Mo	2P
				2P
	0,3l 0,2l 0,4l 0,4l 0,2l
	Рис. 1.2. Расчетная схема вала
	Построение эпюр внутренних усилий
А. Вертикальная плоскость (v).
Определение опорных реакций

∑M А = 0,

Bv1,8 −820 2,16 + 410 1,08 = 0, Bv = 738 Н,

∑МВ = 0, Аv1,8 − 410 0,72 −820 0,36 = 0, Аv = 328 Н.

Проверка: 328 + 820 – 738 – 410 =1128 – 1148 ≈ 0.

Вычисление суммарного изгибающего момента в заданных (опасных) сечениях

Вычисление величин изгибающих моментов в точках и построение их эпюр (рис.1.3)

M верт.А = 0,

M верт.К = 328 0,35 =118,1Н м,

M верт.С = 328 1,08 = 354 Н м,

M верт.В = 820 0,36 = 295,2 Н м,

Мверт.D = 0.

		Av = 328 Н		P = 410 Н	Bv = 738 Н
L	A	K	C	B	D
	0,54 м		1,08 м	0,72 м	2P = 820 Н
	0,54 м		1,08 м	0,72 м
Мверт.		0,36 м			0,36 м
Мверт.		0,36 м

118,1

295,2

354

Рис. 1.3. Расчетная схема и эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости

Б. Горизонтальная плоскость (h).

Определение опорных реакций

∑М А = 0,

Вh1,8 −360 2,16 +180 0,36 = 0,

Вh = 396 Н,

∑МВ = 0,

Аh1,8 −180 1,44 −360 0,36 = 0, Аh = 216 Н.

Вычисление величин изгибающих моментов и построение их эпю-

ры (рис.1.4)

Мгор.А = 0,

Мгор.D = 0,

Мгор.К = 216 0,36 = 77,8 Н м,

Мгор.В = 360 0,36 =129,6 Н м.

Ah= 216 H

Q = 180 H

Bh = 396 H

2Q = 360 H

0,54

0,36 м

1,08 м

0,72 м

Мгор.

77,8

103,7

129,6

Рис. 1.4. Расчетная схема и эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости

В. Суммарная эпюра Мизг..

Вычисление величин суммарных изгибающих моментов в точках

Мизг. = Мверт2 . + Мгор2 . ,

Мизг.А = 0,

Мизг.К = 118,12 + 77,82 = 1997,7 =141,34 Н м,

Мизг.С = 354,22 +103,72 = 369,1Н м,

Мизг.В = 295,22 +129,62 = 322,4 Н м.

Г. Вычисление крутящих моментов и построение эпюры суммарного изгибающего момента (рис.1.5) и эпюры крутящих моментов (рис.1.6)

Мкр.L = 520Н м,

Мкр.N = Мкр.L +3М = 520 +1560 = 2080Н м.

L A K C B D

Мизг..

143,1

322,4

369,1

Рис. 1.5. Эпюра суммарного изгибающего момента

	9
М = 520 Н м	3М = 1560 Н м	Мо
L				D
A	K	C	B	D
A	K	C	B
		2080

520

Mкр.

Рис. 1.6. Расчетная схема и эпюра крутящих моментов

Вычисление расчетного момента по 3-й теории прочности (для опасного сечения)

М pасч. = Мизг2 . + Мкр2 . = 369,12 + 20802 = 2112,5 Н м,

	2			2
Wу ≥		Мизг. + Мкр.			, Wy	0,1d 3 .
Wу ≥		[σ]			, Wy	0,1d 3 .
[σ]= σт .			Для Ст.40Г			σ	т	= 360 Н мм2	,
		nо					т
		nо
[σ]=	360 =180 Н мм2 ,
	2
d ≥ 3 М расч.			= 3 2112,5 102			= 48,96 мм.
		0,1[σ]		0,1 18000

В соответствии с ГОСТ 6636 – 69 принимаем стандартный диаметр вала d = 50 мм (см. прил.1).

Определение коэффициентов запаса прочности в сечениях с концентраторами местных напряжений (усталостный расчет).

Механические характеристики для данного материала (см. прил.1)

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов