И.А. Паначев Вычисление напряжений вокруг отверстий различной формы с помощью прикладных программ

1

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

При изучении курса теории упругости студенты специальности 090400 "Шахтное и подземное строительство" выполняют расчетнографическую работу "Определение напряжений вокруг некруглого отверстия" [1]. Работа важна для развития представления о напряженном состоянии массива горных пород в окрестности выработки. Ранее расчеты по определению напряжений выполнялись студентами вручную с использованием метода комплексных потенциалов в форме КолосоваМусхелешвили.

В настоящий момент существуют методы, позволяющие производить те же расчеты, но с помощью программных продуктов, с использованием персональных компьютеров. Наиболее распространенным методом является метод конечных элементов. Среди программных продуктов наиболее известны ЛИРА, ANSIS, ALGOR, NASTRAN.

Предлагаемая работа предполагает использование программного продукта "FEMAP 6.0". Эта программа одна из наиболее распространенных и наиболее адаптированных к проблемам горных специальностей вуза.

Выполнение работы позволит студентам приобрести навыки общения с компьютером и ознакомиться с новыми методами оценки прочности объектов.

Представим массив, имеющий выработку в форме пластины небольшой толщины. Массив вокруг выработки является бесконечным, но на определенном расстоянии от контура выработки этот фактор не имеет никакого значения.

Произведем расчет пластины с центральным отверстием в виде вертикального прямоугольника, оканчивающегося в верхней части аркой, пластина сжата по контуру нагрузкой р = 10 МПа. Горная порода, составляющая основу массива, имеет параметры: Е = 2,76·104 МПа, G = 1,04·104 МПа и µ = 0,33.

2. ЭТАПЫ ПОДГОТОВКИ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ

Полный цикл анализа расчетных объектов в программе MSC, NASTRAN for Windows, как и во всех остальных программах конечноэлементного расчета, включает следующие основные этапы:

2

−разработку геометрии конструкции;

−задание характеристик материалов;

−выбор типов элементов и ввод их параметров;

−разбиение конструкции на конечные элементы;

−задание граничных условий – связей, налагаемых на конструкцию;

−формирование системы нагрузок, задание их значений или функционирование зависимостей от параметров модели;

−проверку корректности разработанной модели и, при необходимости редактирование ее характеристик;

−расчет конструкции – конечно-элементный анализ;

−анализ результатов расчета, формирование их представления;

−вывод результатов на принтер, запись в файл или копирование в расчетные документы.

3. РАЗРАБОТКА ГЕОМЕТРИИ ОБЪЕКТА

Создание геометрии пластины с отверстием, представляющей собой рассчитываемый массив с выработкой, может быть произведено по контурным точкам.

Создание контурных точек производится следующим образом. Запустите программу NASTRAN (MSC/N4W), нажмите в диалого-

вом окне открытие файла модели пункт New Model (новая модель). Точки можно задавать различными способами, но в данном случае

используем прием ввода числовых значений их координат. Запустите пункт меню Geometry, затем Point (Геометрия затем Точка), при этом появится окно задания координат точек (рис.1). В этом окне можно обнаружить следующие элементы: x, y, z – координаты точек; ID – номер точки; Сsys – используемая система координат (по умолчанию в программе определены 3 базисных системы координат).

Введем координаты угловых точек пластины и координаты угловых точек отверстия пластины. В рассматриваемом случае 9 точек:

3

Каждый раз после набора координат точки необходимо нажимать ОК, а после набора координат последней точки нажать Cancel (Отменить), что будет означать отмену подготовки предполагаемого ввода следующей точки.

На следующем этапе необходимо обрисовать контур пластины прямыми линиями. Для этого необходимо запустить пункт меню Geometry, затем Curve – Line и затем Points (Геометрия, затем Кривая – Линия и затем точки). На экране монитора появится меню (рис.2), в котором будет два окна для набора номеров точек, являющихся началом и концом линии.

Для того чтобы создать контур пластины, необходимо последовательно наводить стрелкой мыши на точки, принадлежащие линии контура, и каждый раз при наведении на точку нажимать левую клавишу мыши. При этом в окошках меню (рис. 2) будут последовательно появляться номера двух граничных точек линии, после их появления необходимо нажать ОК. В результате будут получены контуры пластины с отверстием.

Особенностью построения полукруглой части выработки является следующее. Необходимо открыть меню Geometry, в нем Curve – Arc (Линия – Дуга) и в нем Points (Точки), появится диалоговое окно Locate

– Enter Location at Start of Arc (Расположение – Точки дуги) (рис.3), в

этом окне необходимо последовательно указать координаты точек, через которые будет проходить дуга. Ими будут точки с номерами 7, 8, 9.

4. ЗАДАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛА

Для задания характеристик материала выберем пункт меню Model затем Material (Модель затем Материал), появится диалоговое окно, в котором можно указать характеристики материала. Для нашего случая это горная порода с перечисленными выше свойствами. Выберем в меню Material (Материал) пункт Type (тип материала) и там Isortotropic. Введем название материала (Title) – Горная порода – песчаник. Введем ее характеристики, определенные в первом параграфе данной методической разработки. В окошко Youngs Modulus, E (модуль упругости) впишем 27600, в окошко Shear Modulus, G (модуль сдвига) впишем 10400 и в окошко Poisson 's Ratio, µ (коэффициент Пуассона) впишем 0,33. Для параметров, не требуемых в расчете, можно ничего не менять

4

(рис.4). После ввода этих данных необходимо нажать ОК. После чего снова появится такое же окно, как и в предыдущем случае, но с индификатором 2. Это окно необходимо при вводе параметров другого материала, но в связи с тем, что в данной работе используется лишь один материал, необходимо закрыть это окно, нажав стрелкой мыши на

Cancel (Отменить).

5. ВЫБОР ТИПОВ ЭЛЕМЕНТОВ И ВВОД ИХ ПАРАМЕТРОВ

Для выбора типа элементов, на которые будет разбиваться объект, необходимо открыть меню Model, затем Property (Модель затем Пропорции). В результате появится диалоговое окно Define – Property (Определение пропорций).

Для выбора типа элемента необходимо стрелку мыши навести и нажать на клавишу Elem/property Type. Появится меню с различными типами элементов, необходимо в нашем случае выбрать элемент Plane Strain (Плоско напряженный) (рис. 5) и нажать ОК. После этого в окошке Title (название) необходимо написать название элемента, например Пластина.

Далее открыть окошко Material (Материал) и нажать на надпись Горная порода, т.е. выбрать тот материал, который был ранее создан для проводимого расчета. В окошке Thicknesses, Tavg or T1 записать заданную толщину элемента, в данном случае выберем толщину, в 100 раз меньшую размера исследуемого объекта и равную 0,1 (рис. 6).

После чего необходимо нажать на ОК, появится такое же окно, как и ранее для выбора типа элемента, но с номером 2. Это означает, что программа предлагает выбрать для расчета второй тип элемента, но в данном случае в расчете будет использован лишь один тип элемента с толщиной 0,1. Поэтому необходимо нажать стрелкой мыши на Cancel (Отменить).

6. РАЗБИЕНИЕ КОНСТРУКЦИИ НА КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Для разбиения конструкции на элементы используются различные способы, воспользуемся подходящим вариантом к данному случаю. Откроем меню Geometry (Геометрия), выберем в нем с помощью указателя мыши Boundary Surface (Граничная поверхность), появится допол-

5

нительное диалоговое окно. В данном случае граничная поверхность будет представлять собой плоскую область, ограниченную внешним и внутренним контурами пластины. После появления диалогового окна обозначим все линии, ограничивающие область разбиения, для этого в окне с помощью мыши выберем Select All (Выбрать все) (рис.7) и нажмем на ОК. Программа выделит контур поверхности.

Для того чтобы непосредственно разбить поверхность на элементы, произведем следующие действия. Предварительно выберем размер конечного элемента, ширину и длину в плоскости пластины. В связи с тем, что размер пластины равен 100×100 единиц, то размер элемента, равный 1 единице, будет оптимальным. Для задания размера откроем меню Mesh (Сеть), а в нем подменю Mesh Control (Контроль сети), а затем Default size (Размер по умолчанию), после чего появится диалоговое окно Default mesh size (размер сети по умолчанию). В окошке Size (Размер) поставим минимальный размер элемента, равный 10, и в окошке Min Elem (Минимальное число элементов) тоже наберем 1 (рис.8) и нажмем на ОК.

В дальнейшем в том же меню Mesh откроем Geometry, а в нем

Surface. В появившемся диалоговом окне Entity Selection – Select Surfaces to Mesh (Выбор объекта – выбор поверхности для разбиения) – выберем все поверхности пластины для разбиения, нажав Select All (выбор всех) (рис.9) и затем ОК. После чего появится диалоговое окно Automesh Surfaces (Автоматическое разбиение поверхности). Откроем окошко Property и выберем в нем пропорции элемента, созданные нами ранее и обозначенные словом "Пластина" (рис.10), и нажмем ОК. После этого произойдет автоматическое разбиение поверхности на конечные элементы (рис.11).

7. ЗАДАНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ – СВЯЗЕЙ, НАЛАГАЕМЫХ НА КОНСТРУКЦИЮ

Увеличим масштаб схемы и переведем нижнюю границу пластины в зону видимости, для этого в верхней части главного меню нажмем несколько раз стрелкой мыши на значок, похожий на увеличительное стекло со знаком +, и на значок со стрелкой, направленной вверх.

Откроем меню Model (Модель), в нем подменю Constraint (Ограничение, связь), затем Nodal (Узловой), в результате появится окно Cre-

6

ate or Activate Constraint Set (Создать или активизировать набор связей), в котором введем название связей "Опоры" (рис. 12) и нажмем ОК.

В появившемся окне Entity Selection – Enter Node(s) to Select (Вы-

бор объекта – выбор узлов) запишем номера узлов, в которых будут связи (рис. 13). На нижней границе пластины установим связи, не позволяющие ее перемещения вдоль оси У, для этого нажмем на клавишу окна Pick (Выбрать), в результате появится дополнительное подменю (рис.14). Это подменю позволяет выбрать способ отбора узлов для наложения на них связей. Нажмем на строку Box (Коробка), появится дополнительное окно Box Picking (Рамочный выбор), и после этого стрелкой мыши обведем пунктирным прямоугольником нижние узлы пластины при нажатой правой клавише мыши, после чего ее отпустим

(рис.15). В результате вновь появится окно Entity Selection – Enter nodes to Select с номерами выбранных узлов (рис.16). Необходимо нажать ОК и будет открыто окно Create Nodal Constraints/DOF (Создайте узловые связи). Нажмем стрелкой мыши в окошке TY и TZ, что будет означать ограничение свободы выделенных ранее узлов в направлении У и Z (рис.17), и нажмем ОК. На рисунке в выделявшихся ранее узлах появятся треугольники с номерами 23, что будет означать присутствие в этих узлах ограничений по направлениям У и Z (рис.18).

То же самое проделаем для левой границы пластины с единственным отличием: предотвратим перемещение вдоль оси Х, но выбор узлов будем производить не с помощью Box Picking, а указывая по отдельности стрелкой мыши каждый узел (рис.19 и 20). В определенный момент система спросит Selected Constraints Already Exist (Выбранные ограничения уже существуют) OK to Overwrite (NO=Combine) (Нажмите ОК для перезаписи NO), для создания комбинированных ограничений связи нажмем Да (рис.21). Это означает, что нижний угловой узел будет иметь ограничения по направлениям Х и Z, а не X, Y, Z.

8. ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ НАГРУЗОК

Приложим сжимающие нагрузки к пластине вдоль ее правой и верхней границы в виде усилий, равных 100 единицам на 1 узел, что будет соответствовать напряжению 10 МПа. С этой целью откроем меню Model, затем Load (Нагрузка), затем Nodal, появится диалоговое окно Create or Activate Load Set (Создайте или активизируйте выбор на-

7

грузки). Наберем в окошке слово "Нагрузка" (рис.22) и нажмем ОК.

Появится диалоговое окно Entity Selection – Enter Node(s) to Select (Вы-

бор объекта – Выберите узлы, обозначив их). В этом окне нажмем на клавишу Pick и выберем способ отбора узлов – для нашего случая наиболее удобно использование, как и было ранее, метода Box (рис.23).

Обведем стрелкой мыши при нажатой левой клавише узлы, относящиеся к правой границе пластины, и тем самым выделим их. Нажмем на ОК и выведем на экран окно Create Loads on Nodes (Приложите нагрузку к узлам). В окошке FY наберем величину узловой нагрузки – 100, выбор окна FY и знак минус в нем показывает, что направление нагрузки противоположно направлению оси Y (рис.24). Для задания цвета нагрузки нажмем в этом же окне клавишу Palette (Палитра) и выберем стрелкой мыши красный цвет (рис.25), и нажмем ОК. В результате этих действий появятся на схеме пластины вдоль ее правой границы красные стрелки, противоположные направлению Y с указанием величины нагрузки. Проделаем аналогичные действия в отношении верхней границы пластины и зададим такую же нагрузку, направленную противоположно оси Х (рис.26).

9. ПРОВЕРКА КОРРЕКТНОСТИ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ И ПРИ НЕОБХОДИМОСТИ РЕДАКТИРОВАНИЕ ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИК

Если в процессе составления модели, задания связей или приложения нагрузок были допущены ошибки, то вносятся изменения по следующей схеме. Удаляются все неправильно введенные данные, для этого открывается меню Delete (Удалять), затем Model и последовательно открываются все необходимые строчки, соответствующие уда-

ляемой части модели – Constraint-Set, Load-Set, Property, Material, Element, Node. После чего с применением ранее рассмотренных приемов (пункты 4-8) набираются правильные данные.

При допущении ошибок при составлении геометрической структуры конструкции открывается меню Delete и Geometry и, так же как и в предыдущем случае, удаляются необходимые части объекта: Surface (Поверхности), Curve (Линии), Point (Точки) и набираются новые данные.

8

Если необходимо внести незначительные изменения в данные о материале, толщине пластины или нагрузке, то можно воспользоваться меню Modify (Изменение), открыть в нем Edit и выбрать требуемый параметр и внести в появившееся окно требуемые изменения.

Для объединения совпадающих узлов, имеющих различные номера, и общей проверки системы производится ее обязательный контроль. С этой целью открывают меню Tools (Инструменты) и подменю Check (Контроль) и в них выбирается Coincident Nodes (Совпадающие узлы).

После чего появится окно Entity Selection – Select Node(s) (Выбор объ-

екта – выбор узлов), в котором нажмем Select All (Выбрать все) (рис.27) и нажмем ОК. На экране появится вопрос программы "ОК to specify Additional Range of Nodes to Merge?" (Добавить дополнительный диапа-

зон узлов для слияния или нет?). Необходимо ответить Нет.

В появившемся окне Check/Merge Coincident (Прове-

рить/Объединить совпадающие) в окошке Merge Coincident Entities (Объединить совпадающие узлы) необходимо стрелкой мыши поставить флажок (рис.28) и нажать ОК. После этого произойдут автоматическая проверка системы и объединение узлов.

10. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИИ – КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ

Для проведения расчета необходимо сохранить созданный файл. С этой целью надо открыть меню File (Файл), в нем нажать команду Save As (Сохранить как). В открывшемся окне необходимо найти директорию C:\MSC\DATE и в ней поместить файл с выбранным названием,

например Metodich 2.

После чего в том же меню необходимо отрыть Analyze и в появившемся окне надо найти созданный файл, и на его основе создать другой файл с тем же названием, но с расширением dat, в данном случае Metodich 2 (рис.29 и 30). После этого появится окно, в котором необходимо нажать на ОК (рис.31).

После выполнения этой процедуры необходимо свернуть программу Femap 6.0 и запустить программу по расчету конструкций в методе конечных элементов – MSC NASTRAN V705. В появившемся окне необходимо указать полный путь нахождения файла Metodich 2.dat (рис.32) и нажать на Run, и подождать окончания расчета в окне DOS.

9

11. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА, ФОРМИРОВАНИЕ ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

Для вывода результатов расчета на экран необходимо вновь вернуться в программу Femap 6.0. В меню File открыть подменю Import и в нем Analysis result (Анализ результатов). В появившемся окне Import Result From (Импорт результатов из) найти окошко Nastran и в нем поставить флажок, и нажать на ОК. Появится окно, в котором необходимо выбрать рассчитываемый файл с расширением f06, то есть Metodich 2.f06, и запустить его, нажав open и затем Да, затем Continue.

После этого надо открыть меню View (Представление), затем Select (Выбор). В появившемся окне View Select (Выбор представления) поставить флажки в окошках Deform (Деформации) и Criteria (Критерий) и нажать на клавишу Deformed and Contour Date (Деформации и контурные данные). В открывшемся окне Select PostProcessing Data (Выбор после расчетных данных) нажать на ОК. Во вновь появившемся окне нажать ОК. На экране появятся результаты расчетов напряжений и деформаций рассчитываемого объекта (рис.33).

Вдоль правой границы экрана появится график, отображающий соответствие цвета на плоскости рассчитываемой пластины величине напряжений, в данном случае максимальное значение равно 338 единиц, минимальное – 109,5, что соответствует 33,8 и 10,9 МПа. Напряжения подсчитаны по третьей теории прочности.

Список рекомендуемой литературы

1.Определение напряжений вокруг некруглого отверстия: Методические указания к выполнению расчетно-графического задания для специальности 0206 "Строительство подземных сооружений и шахт с использованием ЭВМ. Сост.: Ю.Ф. Глазков; КузПИ. - Кемерово. 1987. - 21с.

2.Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows.

– М.: ДМК Пресс, 2001. - 448 с.