Тема 10. Стационарные точки функции

легкий

202. Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

203. Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

204. Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

Средний

205. Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

206. Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

207. Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

208. Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

Тредный

209. Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R не имеет стационарных точек

210. Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

211. Задание {{1}} ТЗ1

Функция

R имеет две стационарные точки и

Тема 11. Локальный экстремум функции f(X)

Легкий

212. Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [1,3], при этом:, для . Тогда

R монотонно возрастает в интервале

213. Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [ –2,4], при этом:, для , для . Тогда

R возрастает в интервале

214. Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [–2,2], при этом:, для , для . Тогда

R

Средний

215. Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [2,5], при этом:, для , для . Тогда

R не имеет локального экстремума в интервале

216. Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [1,7], при этом:, для , для . Тогда

R

217. Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [–2,1], при этом:, для , для . Тогда

R

Трудный

218. Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [2,7], при этом:, для , для . Тогда

R возрасает в интервале

219. Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [–1,2], при этом:, для , для . Тогда

R

220. Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [1,4], при этом:, для , для . Тогда

R не имеет локального экстремума в интервале

221. Задание {{1}} ТЗ1

Функция определена на отрезке [–2,6], при этом:, для . Тогда

R не имеет локального экстремума в интервале

Интегралы.

Базовый уровень

1. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Укажите теорему интегрирования по частям в определенном интеграле, если , , , непрерывны на :

R

2. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Укажите формулу Ньютона-Лейбница:

R

3. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Функция F определенная на некотором промежутке называется первообразной функции , если:

R

4. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Функция, производная которой равна f(x) или дифференциал которой равен выражению f(x)dx, называется

R первообразной

5. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции y = -3sinx равен

R 3cosx + C

6. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции y = 2/cos²x равен

R 2tgx + C

7. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции равен

R

8. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Если функция f(x) непрерывна на сегменте [a,b]; F(x) – одна из ее первообразных, то справедлива формула , то есть определенный интеграл равен приращению первообразной от подынтегральной функции на промежутке интегрирования – эта теорема

R Ньютона-Лейбница

Средний уровень

9. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20

Интеграл равен:

R

10. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20

Интеграл равен:

R

11. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции y = 2x² – 2x – 7 равен

R (2/3)x³ – x² – 7x + C

12. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции равен

R

13. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции равен

R

14. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Интеграл функции равен

R

15. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

R –3

16. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

R 8

17. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

R 12

18. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

В неопределенном интеграле

введена новая переменная

t=3+cos5x тогда интеграл приметет вид…

R

19. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

В неопределенном интеграле введена новая переменная t=. Тогда интервал примет вид…

R

20. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Какова площадь фигуры, ограниченный осью Ох и графиком функции при

R

21. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Определенный интеграл равен:

R

22. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20

Интеграл равен:

R

23. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

R 0

24. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Площадь фигуры, ограниченной линиями y-x²=0, y²-x=0 на отрезке [0;1] равна

R 1/3

25. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Площадь фигуры, ограниченной линиями y-x²=0 и y²+x=0 на отрезке [-1;0] равна

R 1/3

26. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = (1-x); y = 4, x=1, х= 0 равна

R 7/2

27. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x+1); y = 4, x = 0 и х=1 равна

R 5/2

28. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Определенный интеграл равен:

R 0.

29. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Определенный интеграл равен…

R 1

30. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Несобственный интеграл равен…

R

31. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Несобтвенный интеграл равен…

R

32. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Определенный интеграл равен…

R

33. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Определенный интеграл равен…

Функции нескольких переменных

Базовый уровень

1. Задание {{1}} ТЗ № 1

Частной производной функции z=f(x,y) по переменной x называется…

R производная по переменной x при построенном y

R предел отношения приращения функции по переменной x к приращению этой переменной, когда последнее стремиться к нулю

2. Задание {{1}} ТЗ № 1

Полным дифференциалом функции z=f(x,y) в точке (x,y) является…

R главная часть полного приращения функции в точке (x,y), линейная относительно и

R f (x,y)+ f(x,y)

3) Задание {{1}} ТЗ № 1Формула для приближенного вычисления значения функции z=f(x,y) в точке (x+,y+) имеет вид…

R f(x+,y+)≈f(x,y)+df(x,y)

R f(x+,y+)≈f(x,y)+ f(x,y)+ f(x,y)

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Градиентом функции z=f(x,y) в точке (x,y) называеться

R вектор на плоскости XOY , задающий направление, в котором скорость изменения функции наибольшая

R вектор координатами которого является частные производные функции в точке (x,y)

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Производной функции z=f(x,y) в точке (x,y) по направлению (|e|cosα, |e|cosβ) являются…

R число f(x,y) cosα + f(x,y)cosβ

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Частной производной функции z=f(x,y) по переменной y называется…

R производная по переменной y при постоянном x

R предел отношения прирощения функции по переменной у к прирощению этой переменной, когда последнее стремиться к нулю

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Полным дифференциалом функции n=f(x,y,z) в точке (x,y,z) является…

R главная часть приращения функции в точке (x,y,z), линейна относительно ,,.

R f (x,y,z) +f(x,y,z) +f(x,y,z).

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Градиентом функции n=f(x,y,z) в точке (x,y,z) назаваеться…

R вектор (f (x,y,z) ,f(x,y,z) ,f(x,y,z))

R вектор, координатами которого являются чачтные производные функции в точке (x,y,z)

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Линией уровня с функцией z=f(x,y) называеться…

R линия на плоскости XOY, во всех точках которой функция принимает значение с

R линия, имеющая уравнение γ(x,y)=0, такое что из γ(x,y)=0 следует f(x,y)=C.

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Указать линию уровня 5 функции z=lny=0

R xlny=0

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Указать линию уровня c функции z=ey

R ey=c

Средний уровень.

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной равна:

R

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной равна:

R

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной равна:

R

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной y равна

R

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной X равна

R

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной y равна

R

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной X равна

R +1

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной y равна

R +x

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной X равна

R

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной y равна

R

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Частная производная функции по переменной X равна

R

Высокий уровень

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Максимум функции z=xy при условии x+y=2 равен

R 1

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Максимум функции z=xy при условии x+y=3 равен

R 2.25

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Максимум функции z=xy при условии x+y=5равен

R 6.25

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

Максимум функции z=xy при условии x+y=7 равен

R 12.25

Дифференциальные уравнения.

Базовый уровень

1. 1 Задание {{1}} ТЗ № 1

Порядок дифференциального ур-я определяется..

R порядком старшей производной

2. Задание {{1}} ТЗ № 1

Определить порядок дифференциального ур-я x

R 2

3. Задание {{1}} ТЗ № 1

Определить порядок дифференциального ур-я

R 1

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

График решения дифференциального ур-я называется…

R Итегральной кривой

5. Задание {{1}} ТЗ № 1

Для дифференциального ур-я n-го порядка семейство функций γ(x,c,c,…c, любое решение ур-я можно получить выбирая значения

произвольных постоянных называется

R общим решением диф. ур-я

6. Задание {{1}} ТЗ № 1

Решением дифференциального ур-я является функцией

R

R y=cosx

7. Задание {{1}} ТЗ № 1

Задача, состоящая в нахождении частного решения диф. ур-я по заданным начальным условиям называется…

R задачей Коши

8. Задание {{1}} ТЗ № 1

Из общего решения диф. ур-я найти частное решение, удовлетворяющее условию y(0)=3

R

9. Задание {{1}} ТЗ № 1

Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения :

R

Средний уровень

10. Задание {{1}} ТЗ № 1

Укажите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения :

R

11. Задание {{1}} ТЗ № 1

Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения :

R

12. Задание {{1}} ТЗ № 1

Укажите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения :

R

J

13. Задание {{1}} ТЗ № 1

Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если его можно записать в виде

R

14. Задание {{1 }} ТЗ № 1

Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения :

R

15. Задание {{ 1}} ТЗ № 1

Укажите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения :

R

16. Задание {{ 1}} ТЗ № 1

Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения :

R

17. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y – 4y + 3y = 0 имеет вид

R y(x) = C₁e^x + C₂e^3x

18. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y + 4y + 4y = 0 имеет вид

R y(x) = e^-2x (C₁ + C₂x)

19. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Их данных диф. ур-й линейными неоднородными уравнениями 1го порядка являются…

R

R

20. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

R tgy=-e+c

21. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Их данных диф. ур-й линейными неоднородными уравнениями 1го порядка являются…

R

R

22. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид…

R ln|y|=- cosx+c

23. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общий интеграл дифференциального уравнения

R arcsiny=

24. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Из данных диф. ур-й разделяющимися переменными являются…

R

R

Высокий уровень

25. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y + y = 0 имеет вид

R y(x) = C₁cosx + C₂sinx

26. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y–4y+5y=0 имеет вид

R y(x) = e^2x (C₁cosx + C₂sinx)

27. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Решение ур-я является функцией…

R y=

28. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Решение уравнения является функция

R y=

29. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Решением уравнения =1 является функция…

R y=

30. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Установить соответствие между видом правой части f(x) и видом частного решения дифференциального ур-я

F(x)=x

F(x)=x

F(x)=e

F(x)=2

Ряды

Базовый уровень

1. Задание {{ 720 }} Укажите ряд Тейлора функции в окрестности точки а:

R

2. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20

Укажите ряд для функции :

R

3. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20

Ряд расходится, если

R

4. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20

Укажите общий вид степенного ряда:

R

5. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Укажите ряд Маклорена:

J ;

R;

6. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Ряд сходится, если

J ;

R2) ;

R3) ;

R4)* .

7. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

«если для знакоположительного ряда найти предел ,

то при L>1 ряд сходится»- это утверждение называется…

R признаком Даламбера

8. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

«Если знакоположительного ряда существует предел , то при е<1 ряд сходиться, при е>1- расходится»- это утверждение называется

R признаком Коши

Средний уровень

9. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости

Абсолютно сходится

Условно сходится

Расходятся

10. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости

Абсолютно сходится

Условно сходится

Расходятся

11. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости

Абсолютно сходится

Условно сходится

Расходятся

12. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости

Абсолютно сходится

Условно сходится

Расходятся

13. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Сумма сходящегося числового ряда равна…

R 5

14. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Сумма сходящегося числового ряда равна…

R 1.5

15. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Сумма сходящегося числового ряда равна

R 30

Высокий уровень

16. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Применив радикальный признак Коши () к ряду , получаем…

R , ряд расходится

17. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Радиус сходимости степенного ряда равен 10. Тогда интервал ходимости этого ряда имеет вид…

R (-9;11)

18. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Применив радикальный признак Коши () к ряду , получаем…

R , ряд расходится

19. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Радиус сходимости степенного ряда равен 12. Тогда интервал сходимости этого ряда имеет вид…

R (-11;13)

20. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Радиус сходимости степенного ряда равен 10. Тогда интервал ходимости этого ряда имеет вид…

R (-8;2)

21. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Применив радикальный признак Коши () к ряду , получаем…

R , ряд сходится

22. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Найти коэффициент при в разложении функции в рядах Маклорена

R

23. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Найти четыре первых члена в разложении в степенной ряд по степеням х функции

R