Финансовая математика

Финансовая математика

2)Задача 2 (гл. 4). Первоначальная сумма Р = 80 000 руб. по­мещена в банк на n = 3 года под i = 10% годовых (процен­ты сложные). Найти наращенную сумму.

Решение:

S=P(1+3i)

S=80000(1+3*0.1)

S=104 000

Ответ: 104 000 руб

4)Задача 4 (гл. 6). Уровень инфляции в марте составил 3%, в апреле — 5 %, в мае — 3%. Каков уровень инфляции за рассматриваемый период?

Решение:

I_и = 1+α

I_{и =} (1+0,03)*(1+0,05)*(1+0,03)= 1,114,

Т.е. уровень инфляции вырос на 11,4%

Ответ: 11,4%

6)Задача 6 (гл. 7). Какой вариант инвестирования первона­чальной суммы на n = 2 года лучше: под простую процент­ную ставку 17% годовых или под сложную процентную ставку 15,5% годовых?

Решение:

Найдем эквивалентную простую процентную ставку для сложной процентной ставки i_сл = 15,5% годовых на периоде начисления n=2 года.

i = ((1+ i_сл)ⁿ - 1)/n= ((1+0.155)² + 1)/2 = 1.655 (16.55%<17%)

Ответ: лучше вариант с простой процентной ставкой.

8)Задача 8 (гл. 8). Вкладчик в течение n=3 лет вносит в банк R = 15 000 руб. Проценты на вклад начисляются по слож­ной процентной ставке i = 14% годовых. Найти наращен­ную (будущую) сумму ренты.

Решение:

S = R*((1+i)ⁿ – 1)/i

S= 15000* ((1+0.14)³ -1)/ 0.14 = 51600

Ответ: 51600 руб.

9)Задача 9 (гл. 8). Вкладчик в течение п=4 лет вносит в банк R = 18 000 руб. Проценты на вклад начисляются по слож­ной процентной ставке i = 12% годовых. Найти современную стоимость простой ренты.

Решение:

11)Задача 11 (гл. 10). 10 августа заемщик обратился за получе­нием ломбардного кредита и предоставил в залог ценности на сумму 900 000 руб. Сумма ломбардного кредита — 80% от стоимости залога, процентная ставка i = 14% годовых. Определить величину кредита.

Кредит предоставлен на 3 месяца (10 августа – 10 ноября), его срок t = 21 + 30 + 31 + 10 – 1 = 91 день. 0,8*900 000 = 720 000 руб. = P. Проценты I = Pit/360 = 900 000*0,14*91/360 = 31 850 руб. Заемщик получит сумму P – I = 720 000 – 31 850 = 688 150 руб.

Ответ: 688 150 руб.

13)Задача 13 (гл. 14). При выдаче кредита на п = 0,25 года по простой процентной ставке i = 14% годовых удерживаются комиссионные h — 2% суммы ссуды. Определить доход­ность этой операции в виде эффективной ставки простых процентов.

Финансовый менеджмент

15)Задача 1 (гл. 1). В апреле объем продаж составил 2 500 000 руб. Себестоимость проданной продукции равна 1 100 000 руб., а расходы (арендная плата, зарплата и т. д.) — 500 000 руб. Определить валовую прибыль и чистую прибыль.

17)Задача 3 (гл. 3). Начальные запасы отсутствуют. В марте закуплены для реализации 300 единиц продукции по цене 150 руб. В апреле закуплены для реализации 400 единиц продукции по цене 160 руб. В мае проданы 500 единиц продукции по цене 300 руб. В июне проданы 100 единиц продукции по цене 320 руб. В июле закуплены для реализации 200 единиц продукции по цене 170 руб. В августе прода­ны 50 единиц продукции по цене 320 руб. Определить стоимость запасов на конец периода мето­дом оценки запасов по средневзвешен­ной цене.

19)Задача 7 (гл. 6). На конец финансового года запасы пред­приятия равны 350 000 руб., дебиторская задолженность — 130 000 руб., кассовая наличность — 45 000 руб., а кратко­срочные обязательства — 78 000 руб. Определить коэффи­циент текущей ликвидности.

Решение:

Оборотные активы = запасы + дебиторская задолженность + кассовая наличность = 350 000 + 130 000 + 45 000 = 525 000 руб.

Тогда коэффициент текущей ликвидности = (оборотные активы)/(краткосрочные обязательства) = 525 000/78 000 = 6,73

Ответ: 6,73.

22)Задача 10 (гл. 6). В апреле объем продаж составил 200 000 руб. Себестоимость проданной продукции равна 90 000 руб., а расходы (арендная плата, зарплата и т. д.) — 30 000 руб. Определить чистую маржу, ва­ловую маржу и наценку.

25)Задача 13 (гл. 17). Постоянные затраты равны 400 000 руб., це­на реализации единицы продукции — 80 руб., переменные затраты на единицу продукции — 55 руб. Определить точ­ку безубыточности.

Решение:

Удельная прибыль = цена реализации единицы продукции – переменные затраты на единицу продукции = 80 – 55 = 25 руб./единицу.

Тогда точка безубыточности = (постоянные затраты)/(удельная прибыль) = 400 000/25 = 16 000 единиц.

Действительно, при объеме продаж 16 000 единиц совокупные затраты = постоянные затраты + переменные затраты = 400 000 + 55*16 000 = 1 280 000 руб., а совокупная выручка = 80*16 000 = 1 280 000 руб., т.е. при объеме продаж 16 000 единиц предприятие не получает ни прибыли, ни убытков.

Ответ: 16 000 единиц.

27)Задача 15 (гл. 22). Предприятие анализирует два инвестици­онных проекта: А (первоначальные затраты 1,6 млн. руб.) и В (первоначальные затраты 1,8 млн. руб.). Оценка чис­тых денежных поступлений дана в таблице.

Год	Проект А	Проект Б
1	0,6	0,3
2	0,8	0,5
3	1,1	0,8
4	-	0,9
5	-	0,6

28)Задача 16 (гл. 25). Предприятие рассматривает вопрос о при­обретении оборудования. Первый вариант — лизинг за 720 тыс. руб. с рассрочкой платежа в течение четырех лет. Вто­рой вариант — покупка на заводе-изготовителе за 600 тыс. руб. Ставка налога на прибыль равна К_н = 35%. Предопла­та E₀ и остаточная стоимость оборудования Q равны нулю. Можно получить кредит в банке под i = 11% годовых. Ис­пользуется равномерное начисление износа. Сравнить эти варианты.

Решение:

В случае лизинга ежегодный лизинговый платеж равен L₀ = 720/4 = 180 тыс. руб. Тогда чистая приведенная стоимость после налоговых лизинговых платежей L равна:

L = Е₀ + (1 - К_н) L_{0 = 0 + (1 – 0,35)*180* =} 362,97 тыс. руб.

Определим график погашения кредита при покупке оборудования

Показатели, тыс. руб.	Год 0	Год 1	Год 2	Год 3	Год 4
Возврат кредита S0	-	150	150	150	150
Остаток долга	600	450	300	150	0
Проценты по кредиту Pi	-	66	49,5	33	16,5

S₀ = 600/4 = 150 тыс. руб. Каждое число 2-й строки, начиная со 2-го столбца, есть разность предыдущего числа 2-й строки и числа из этого же столбца предыдущей строки. Каждое число 2-й строки умножаем на 0,11 и результат пишем в следующем столбце 3-й строки.

Ежегодные амортизационные начисления равны А₀ = (первоначальная стоимость – остаточная стоимость)/4 = (600 – 0)/4 = 150 тыс. руб.

Тогда чистая приведенная стоимость посленалоговых платежей в случае покупки за счет кредита равна:

0 + (150 – 0,35*150) + (1 – 0,35)*( + + + ) – 0 =

= 97,5*0,0009 + 0,65*134,63 = 87,59 тыс. руб.

Так как 87,59 тыс. руб. < 362,97 тыс. руб., то выгоднее покупка на заводе-изготовителе.

Ответ: выгоднее покупка на заводе-изготовителе.

4