МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

Институт информационных технологий и автоматизированных систем управления

Кафедра интеллектуальных систем управления

Отчет

по дисциплине: «Теория принятия решений»

на тему: «Многокритериальные методы принятия решений. Методы Парето, уступок, сведение многоцелевых задач к одноцелевым на основе функций ценности альтернатив»

Выполнили: ст. гр. АС-11

Лебедев И. В.

Лунякина В. К.

Проверил: проф., д.т.н.

Куприянов В.В.

Москва 2015 г

1. Многокритериальные задачи принятия решений

В случае многокритериальной задачи принятия решения совсем не тривиально определить, что есть «оптимальное» решение. Поясним это на примере. Пусть мы покупаем подарок, который характеризуется тремя критериями: ценой, временем, затрачиваемым на его покупку, полезностью. Естественно, что нам хотелось бы, чтобы цена и время были минимальными, а полезность - максимальной. Но в случае многокритериальных задач, критерии могут быть противоположны друг другу (как в нашем случае, например, время – деньги). Поэтому бессмысленно принимать за оптимальное решение ту альтернативу, на которой достигается экстремальное значение всех критериев.

К сожалению, единой трактовки термина «оптимальное» решение в случае многокритериальных задач не существует. Однако существует четыре основных подхода к введению понятия «оптимальный» в этом случае.

Разделим все задачи многокритериального выбора на два класса: задачи принятия решений с равнозначными критериями и задачи принятия решений с неравнозначными критериями (т.е. существует некоторый приоритет одних критериев над другими).

Рассмотрим вначале более простой в некотором отношении случай - неравнозначных критериев.

2. Метод суперкритерия

Предположим, что есть n критериев: q₁,...q_n. Эти критерии можем упорядочить. Причём каждому критерию мы можем приписать не только порядковый номер, но и вес, т.е. некоторое числовое значение, определяющее превосходство этого критерия над остальными. В этом случае на основе существующих критериев мы можем ввести новый критерий q₀, который принято называть суперкритерием. Самым распространенным способом введения суперкритерия является аддитивный:

Здесь _i – вес критерия q_i(x), а _i - коэффициент, снимающий размерность (чтобы можно было складывать «землекопов» с «лопатами»).

Пример. В задаче выбора подарка оставим два критерия: q₁ - цена подарка, главный критерий; q₂ - время. Договоримся, что 1 час = 60 руб. В нашем случае q₀(x) = q₁(x)/руб. + 60 q₂(x)/час. Допустим, что нам надо выбрать наилучший из трех подарков: цена первого, второго и третьего соответственно 300 руб., 350 руб. и 400 руб.; время, затрачиваемое на их приобретение, 2 часа, 1 час и 30 мин. Посчитаем значение суперкритерия для каждого из подарков:

q₀(x1) = 300 + 60*2 = 420;

q₀(x2) = 350 + 60*1 = 410;

q₀(x3) = 400 + 60*0,5 = 430

Из сравнения суперкритериев видно, что наилучшим будет второй подарок.

После введения суперкритерия многокритериальная задача стала фактически однокритериальной задачей. Примеры введения суперкритерия мы часто можем наблюдать в спортивных состязаниях. Например, лыжные двоеборцы сначала прыгают на лыжах с трамплина (результат меряется в метрах, а потом в баллах), а потом бегут на лыжах дистанцию 15 км. (результат меряется в сек.) При определении победителя приравнивают 1 балл к 1 сек. У биатлонистов в гонке на 20 км. у мужчин 1 промах (критерий точности стрельбы) приравнивается к 1 мин. штрафа в беге по дистанции (критерий – скорость). Можно встретиться с таким подходом при определении, например, лучшего ученого года в Оренбургской области: 1 изданный учебник приравнивается в баллах к 3 защищенным под руководством данного ученого кандидатским диссертациям или к 1 докторской диссертации.

Достоинства метода:

• простота вида суперкритерия.

Недостатки метода:

• этот метод и само оптимальное решение существенно зависят от точности определения весовых коэффициентов _i;

• вводится дополнительный критерий – суперкритерий, который иногда сложно интерпретировать содержательно.

Последнее легко пояснить на рассмотренном выше примере. Если бы мы оценили 1 час времени в 40 руб., то значение суперкритериев было бы следующим:

q₀(x1) = 300 + 40*2 = 380;

q₀(x2) = 350 + 40*1 = 390;

q₀(x3) = 400 + 40*0,5 = 420

Как видно, в этом случае наилучшим был бы первый подарок. А если бы 1 час времени оценивался в 100 руб., то наилучшим был бы третий подарок.