Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский Университет им. С.Ю.Витте (бывш. Московский Институт Экономики, Менеджмента и Права)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

vesnina / 199_теория вероятностей и математическая статистика

.pdf

Скачиваний:

213

Добавлен:

23.05.2015

Размер:

1.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Номер	f(x)	(а, b)	ε
задачи	f(x)	(а, b)	ε
задачи
4	А(2х + 1)	(0, 2)	1/3

5	А(х + 2)	(0, 2)	1

6	А(1 – х2)	(0, 1)	1/8

7	2 – Ах	(0, 1)	1/3

8	А(2х2 + 1)	(0, 1)	1/10

9	А(4 + Зх)	(0, 1)	1

10	А(х2 + 1)	(0, 2)	1

11	A(4x2 + 1)	(0, 1)	1/7

12	А(2 + Зх)	(0, 1)	1/2

13	Ах2 + 3/4	(0, 1)	1/2

14	А(1 + 6х)	(0, 1)	1/8

15	А(1 + Зх2/2)	(0, 1)	1/4

16	Ах2 + 1/4	(0, 2)	1/2

17	Ах2 + 1/3	(0, 1)	1/3

18	А(3х2 + 2)	(0, 1)	1/4

19	Зх2/8 + А	(0, 2)	1

20	Зх2 + А	(0, 1)	1/2

21	А(6х2+1)	(0, 1)	1/3

22	Ах2 + 1/2	(0, 1)	1/8

23	Ах + 3/7	(0, 1)	1/14

24	Ах2 + 3/5	(0, 1)	1/5

25	Ах2 + 3/2	(0, 1)	1/8

26	2/3 + Ах	(0, 3)	1/2

101

Номер	f(x)		(а, b)	ε
задачи	f(x)		(а, b)	ε
задачи
27	х/2 + А		(0, 2)	1/3

28	х2	– Ах	(0, 1)	1/3

29	х2	– Ах	(0, 2)	1/5

30	1 – Ах		(0, 1)	1/4

Задача№11

В 11.1 – 11.10 дано, что масса вылавливаемых в пруду зеркальных карпов – случайная величина X, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением σ.

Найти: а) вероятность того, что масса наудачу выловленного карпа будет за-

ключена в пределах от х1 до х2; 6) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X – а окажется меньше δ; в) по правилу трёх сигм найти наи-

большую и наименьшую границы предполагаемой массы.

Номер	а	σ	х1	х2	δ
задачи	а	σ	х1	х2	δ
задачи
1	375	25	300	425	40

2	375	30	300	450	50

3	400	30	350	425	25

4	500	75	425	550	60

5	500	50	450	525	30

6	400	25	375	450	35

7	450	40	400	500	50

8	450	50	425	475	70

9	425	30	375	475	60

10	425	35	400	450	50

В 11.11 – 11.20 предполагаем, что масса яиц – нормально распреде-

лённая случайная величина Х, с математическим ожиданием а и средним

102

квадратическим отклонением σ. В заготовку принимаются яйца массой от х1

до х2 граммов. Определить: а) вероятность того, что наудачу взятое яйцо пой-

дёт в заготовку; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X –

а окажется меньше 5; в) по правилу трёх сигм найти наибольшую и наи-

меньшую границы предполагаемой массы яйца.

Номер	а	σ	х1	х2	δ
задачи	а	σ	х1	х2	δ
задачи
11	60	7	50	65	10

12	59	6	50	65	8

13	59	5	50	60	10

14	60	6	55	65	5

15	58	6	55	65	6

16	58	5	55	60	7

17	58	7	50	65	9

18	59	7	55	56	6

19	60	5	50	70	8

20	61	7	55	70	8

11.21 – 11.30 дано, что рост людей, проживающих в данной местности,

есть случайная величина X, распределённая по нормальному закону со сред-

ним значением а и средним квадратическим отклонением σ. Найти: а) веро-

ятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от х1 до х2 см;

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X – а окажется меньше δ; в) по правилутрёх сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Номер	а	σ	х1	х2	δ
задачи	а	σ	х1	х2	δ
задачи
21	170	5	160	180	7

22	170	6	165	185	10

23	170	7	160	185	10

103

Номер	а	σ	х1	х2	δ
задачи	а	σ	х1	х2	δ
задачи
24	165	7	155	175	6

25	165	6	150	170	8

26	165	5	160	175	9

27	175	7	165	175	5

28	175	6	160	180	9

29	175	5	165	185	4

30	175	8	170	180	15

Задача№12

Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (Х, Y)

задан таблицей. Найти:

1)частные законы распределения случайных величин Х и Y;

2)математические ожидания М(Х) и М(Y);

3)дисперсии D(Х) и D(Y);

4)корреляционный момент Cxy;

5)коэффициент корреляции rxy;

6)условный закон распределения случайной величины Х при условии,

что случайная величина Y принимает своё наименьшее значение.

1.					2.
Х	Y	–1	0	1		Х	Y	1	2	3

1		0,2	0,1	0,3		1		0	0,1	0,1
2		0	0,1	0,2		2		0,2	0	0,2
3		0	0,1	0		3		0,2	0,2	0

3.					4.
Х	Y	–2	–1	0		Х	Y	0	1	2

0		0,1	0,2	0,1		–2		0,2	0,1	0,2
1		0,1	0	0,1		–1		0,1	0,1	0
2		0,2	0,1	0,1		0		0,1	0,1	0,1

104

5.					6.
Х	Y	–2	2	3		Х	Y	1	2	4

0		0,1	0,1	0,2		–2		0	0,2	0
1		0,2	0	0,1		–1		0,2	0,1	0
2		0,2	0,1	0		0		0,2	0,2	0,1

7.					8.
Х	Y	–2	0	1		Х	Y	1	0	2

1		0,1	0,1	0,2		2		0,1	0,1	0,1
2		0,1	0,2	0,1		4		0,1	0,2	0
4		0	0,1	0,1		6		0,1	0,3	0

9.					10.
Х	Y	2	3	4		Х	Y	–3	–2	–1

–2		0,1	0	0		–3		0	0,1	0,2
–1		0,2	0,3	0,1		–2		0,1	0	0,1
0		0,1	0,1	0,1		–1		0,2	0,1	0,2

11.					12.
Х	Y	1	2	3		Х	Y	2	3	4

–1		0,1	0,1	0		–1		0,1	0,1	0,1
0		0,2	0,2	0,1		0		0,2	0,2	0,2
1		0,2	0,1	0		1		0,1	0	0

13.					14.
Х	Y	–3	0	1		Х	Y	–3	–2	0

–1		0	0,1	0,2		1		0,1	0,2	0,2
1		0,1	0,2	0,1		2		0,1	0,1	0,1
2		0,1	0,1	0,1		3		0	0	0,2

15.					16.
Х	Y	0	2	3		Х	Y	–3	0	2

–2		0,1	0,1	0		1		0,1	0,2	0,1
1		0,2	0,2	0,1		2		0,1	0,2	0,1
0		0,1	0,1	0,1		3		0	0,1	0,1

17.					18.
Х	Y	–3	2	4		Х	Y	0	3	4

–1		0,1	0,1	0,1		–2		0,2	0,1	0
0		0,1	0,2	0,		–1		0,2	0,1	0,1
1		0,2	0,2	0		0		0,1	0,1	0,1

105

19.					20.
Х	Y	–1	0	2		Х	Y	0	2	4

–1		0,1	0,1	0,1		1		0,2	0,1	0,1
0		0,1	0,2	0,1		2		0,1	0,2	0,1
2		0,1	0,1	0,1		3		0,1	0,1	0

21.					22.
Х	Y	–1	2	4		Х	Y	1	2	3

0		0,1	0,2	0,2		–2		0,1	0,1	0
1		0,1	0,1	0,1		–1		0,1	0,1	0,1
2		0,1	0,1	0		0		0,2	0,2	0,1

23.					24.
Х	Y	0	1	2		Х	Y	1	2	3

2		0,1	0,1	0,1		0		0,2	0,1	0,1
3		0,2	0,1	0		1		0,2	0,1	0,1
4		0,3	0,1	0		2		0,1	0,1	0

25.					26.
Х	Y	–4	0	4		Х	Y	–4	0	1

1		0,1	0,2	0,1		–1		0,1	0,2	0,1
2		0,1	0,3	0,1		2		0,1	0,2	0,1
3		0	0,1	0		4		0	0,1	0,1

27.					28.
Х	Y	–4	–2	–1		Х	Y	–4	1	4

0		0,2	0,1	0,2		0		0,1	0,2	0,1
1		0,1	0,1	0,1		2		0,1	0,2	0,1
2		0	0,1	0,1		4		0	0,2	0

29.					30.
Х	Y	–4	–1	0		Х	Y	–4	–2	0

0		0,1	0,1	0,2		0		0,1	0,1	0,2
1		0,1	0,1	0,1		1		0,1	0,2	0,1
3		0	0,1	0,2		4		0	0,1	0,1

Задача№13

Вне области U плотность распределения двумерной случайной вели-

чины (Х, Y) равна 0. В U плотность равна f (x, y). Найти:

1) коэффициент А;

106

2) вероятность P P((X,Y) G);

3) одномерные плотности распределения f1(x) и f2(y);

4)математические ожидания М(Х) и М(Y);

5)дисперсии D(Х) и D(Y);

6)корреляционный момент Сxy;

7)коэффициент корреляции rxy.

U {0 x 1,0 y 1},

f (x,y) A(x y), G {x y 1, x 0, y 0}.

U {0 x 1,0 y 1},

f (x,y) A(2x y),

G {x y 1, x 0, y 0}.

U {0 x 1,0 y 1},

f (x,y) A(x 2y),

G {x y 1, x 0, y 0}.

U {0 x 1,0 y 1},

f (x,y) Axy,

G {x y 1, x 0, y 0}.

U {0 x 1,0 y 1},

f (x, y) Ax2 y,

G {x y 1, x 0, y 0}.

U {0 x 1,0 y 1},

f (x, y) Axy2,

G {x y 1, x 0, y 0}.

U {x y 1, x 0, y 0},

f (x,y) Axy, G {0 x

,0 y

U {0 x 2,0 y 2},

f (x,y) A(2x y),

G {0 x 1,0 y 1}.

U {0 x 2,0 y 2},

f (x,y) A(x 2y),

G {0 x 1,0 y 1}.

10.

U {x y 1, x 0, y 0},

f (x,y) A(x y),

G {0 x

,0 y

11.

U {x y 1, x 0, y 0},

f (x,y) A(2x y),

G {0 x

,0 y

12.

U {x y 1, x 0, y 0},

f (x,y) A(x 2y),

G {0 x

,0 y

13.

U {0 x 1,0 y 1},

f (x, y) A(x2 y),

G {x y 1, x 0, y 0}.

14.

U {0 x 1,0 y 1},

f (x, y) A(x y2),

G {x y 1, x 0, y 0}.

15.

U {0 x 2,0 y 2},

f (x, y) A(x2 y),

G {0 x 1,0 y 1}.

16.

U {0 x 2,0 y 2},

f (x, y) A(x y2),

G {0 x 1,0 y 1}.

17.

U {0 x 1,0 y 1},

f (x, y) A(2x2 y),

G {x y 1, x 0, y 0}.

18.

U {0 x 1,0 y 1},

f (x, y) A(x2 2y),

G {x y 1, x 0, y 0}.

107


19.	U {0 x 1,0 y 1},	f (x, y) A(2x y2),			G {x y 1, x 0, y 0}.
20.	U {0 x 1,0 y 1},	f (x, y) A(x 2y2),			G {x y 1, x 0, y 0}.
21.	U {0 x 1,0 y 1},	f (x, y) A(x2 y2),			G {x y 1, x 0, y 0}.
22.	U {0 x 2,0 y 2},		f (x, y) A(x2 y2),		G {x y 1, x 0, y 0}.
23.	U {x y 1, x 0, y 0},		f (x, y) A(x2 y2), G {0 x										1		,0 y								1		}.

					2										2
24.	U {0 x 1,0 y 1},	f (x, y) A(2x2 y2),			G {0 x							1		,0 y								1		}.

					2										2
25.	U {0 x 1,0 y 1},	f (x, y) A(x2 2y2),			G {0 x							1		,0 y								1		}.

					2										2
26.	U {0 x 1,0 y 1},	f (x, y) Ax2 y2,		G {x y 1, x 0, y 0}.
27.	U {0 x 2,0 y 2},		f (x, y) Ax2 y2,	G {0 x 1,0 y 1}.
28.	U {x y 1, x 0, y 0},		f (x, y) Ax2 y2, G {0 x						1		,0 y								1		}.

					2										2
29.	U {x y 1, x 0, y 0},		f (x, y) Ax2 y,	G {0 x			1			,0 y							1			}.

					2										2
30.	U {x y 1, x 0, y 0},		f (x, y) Axy2,	G {0 x		1		,0 y								1		}.

					2										2

Задача№14

Даны 16 выборочных значений х1, х2, …, х16 признака , имеющего нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а, b. Требу-

ется:

1)найти оценки a, b параметров а, b и доверительные интервалы для них с надёжностью 0,95;

2)подставляя оценки a, b вместо истинных параметров а, b, сделать следующее:

а) написать выражение f (x) для оценки плотности и F(x) для оценки функции распределения и найти отсюда оценку для P( 1 0,05v), где v –

108

номер варианта;

б) построить график

y f (x);

3) найти эмпирическую функцию распределения Fn (x) и построить на

одном чертеже графики y F (x)

y F(x) (график y F(x) построить по

точкам (x , F

(x )) при i 1, ,16 ). Найти max

F (x) F(x)

Номер

Случайные числа

вари-

анта

0,464;

0,060; 0,137;

–2,256;

2,455;

–0,531;

–0,323;

–0,194;

–0,068; 0,543; 0,296; –1,558; –0,288; 0,187; 1,298; –1,190

1,496;

1,022;

–0,354;

–0,472;

–0,634;

1,279;

0,697;

3,521;

0,926; 0,571; 1,375; –1,851; 0,785; 0,194; –0,963; 1,192

1,394;

0,906;

–0,555;

–0,513;

0,046;

–0,525;

0,321;

0,595;

2,945; 0,881; 1,974; –0,934; –0,258; 1,579; 0,412; 0,161

1,179; –1,501; –1,055; –0,488; 0,007; –0,162; 0,769; –0,136;

0,971; 1,033; 0,712; 0,203; 1,090; 0,448; –0,631; 0,748

–0,690;

1,372;

0,756;

0,225;

–1,618;

0,378;

–0,345;

0,761;

–0,511; 0,181; –2,051; –0,736; –0,457; 0,960; –0,218; –1,530

–0,482; –1,376; 1,678; –0,150; –0,057; 1,356; –1,229; –0,561;

–0,486; –0,256; 0,856; –0,212; –0,491; 0,219; –1,983; 0,779

–1,010; –0,005; 0,598; –0,899; –0,918; 0,012; 1,598; –0,725;

0,065; 1,147; 0,415; –0,121; –0,169; 1,096; 0,313; 0,181

1,393;

–1,787;

–1,163;

–0,261; –0,911; 1,237;

1,231;

1,046;

–0,199; –0,508; –0,246; –1,630; 1,239; –0,146; –2,574; –0,392

–0,105; –1,339; –0,357; 1,827; –1,384; –0,959; 0,360; 0,424;

–0,992; 0,969; –0,116; –1,141; –1,698; –1,041; –2,832; 0,362

1,041;

0,279;

0,535;

–2,056;

0,731;

0,717;

1,377;

–0,873;

0,983; –1,096; –1,330; –1,396; 1,620; 1,047; –1,040; 0,089

–1,805;

–1,186;

–2,008;

1,180; –1,633; 1,114;

0,542;

0,882;

0,250; 1,265; –0,166; –0,202; 0,032; 0,151; 0,079; –0,376

109

0,658;

–0,439;

–1,141;

0,358; 1,151;

–1,939;

–1,210;

0,891;

–0,927; –0,227; 0,425; 0,602; 0,290; 0,873; –0,902; –0,437

–1,399; 0,199; –0,230; 0,208; 0,385; –1,083; –0,649; –0,219;

–0,577; –0,291; 0,237; 1,221; –0,289; 1,119; 0,513; 0,004

0,159;

2,273;

0,272;

0,606;

–0,313;

0,606;

0,084;

–0,747;

–2,828; 0,247; –0,439; 1,291; –0,792; 0,063; –1,275; –1,793

0,041;

–1,132;

–0,307;

–2,098;

0,121;

0,921;

0,790;

0,145;

–0,584; 0,446; 0,541; –1,661; 0,484; 1,045; –0,986; –1,363

0,768;

0,375;

0,079;

–1,658;

–1,473;

–0,851;

0,034;

0,234;

–2,127; –0,656; 0,665; 0,340; 0,084; –0,086; –0,880; –0,158

–0,513; 0,292; –0,344; –0,521; 0,210; 1,266; –0,736; –1,206;

1,041; –0,899; 0,008; 0,110; 0,427; –0,528; –0,831; –0,813

1,026; –1,334; 2,990; 1,278; –0,574; –0,568; –0,491; –0,109;

–1,114; -0,515; 1,297; –0,566; –1,433; 2,923; –1,345; 0,500

–0,287; 0,161; –0,144; –0,886; –0,254; –0,921; 0,574; –0,509;

–0,451; 1,410; –1,181; –0,518; –1,190; 0,192; –0,318; –0,432

–1,346;

1,250;

0,193; –0,199; –1,202;

–0,288;

0,394;

1,810;

–1,045; 1,378; 0,843; 0,584; 0,942; 1,216; 1,045; 0,733

0,630;

0,375;

–0,537;

–1,941;

0,782;

0,247;

0,060;

–0,491;

0,499; 0,665; –0,431; –0,135; 1,705; –0,145; 1,164; –0,498

–1,420; –0,151; 0,489;–0,243; –1,711; –0,430; –1,186; –0,762;

0,754; 0,298; –0,732; 1,049; –0,066; 1,810; 1,006; 2,885

–0,309;

0,424;

0,531;

–0,444;

0,416;

0,593;

–1,541;

0,993;

1,456; –0,106; 2,040; 0,116; –0,124; 0,484; 0,196; –1,272

0,593; 0,862; 0,658; –0,885; –1,127; –0,142; –1,407; –0,504;

–1,579; 0,532; –1,616; 1,381; 1,458; 0,022; 1,262; –0,281

0,235;

–0,853;

–0,628;

0,402; –0,023;

0,777;

–0,463;

0,833;

–0,899; 0,410; –0,394; –0,349; –0,538; –1,094; 1,707; 0,580

0,241;

0,022; –0,957; 0,525;

–1,885;

–0,255;

0,371;

–0,702;

–2,830; 0,953; –0,238; –0,869; –0,627; –1,108; 0,561; –2,357

–0,853; –0,501; –1,865; –0,273;–0,423; 0,857; –0,432; –0,465;

–0,973; –1,691; –1,016; 0,417; –1,726; 0,524; 1,956; –0,281

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке vesnina

#
23.05.20157.91 Mб331 Лекция КОНЕЦ.ppt
#
23.05.20151.14 Mб213199_теория вероятностей и математическая статистика.pdf
#
23.05.2015713.23 Кб512 Лекция КОНЕЦ.ppt
#
23.05.20152.02 Mб373 Лекция КОНЕЦ.ppt
#
23.05.2015334.37 Кб314 Лекция КОНЕЦ.pptx
#
23.05.2015490.25 Кб245 Лекция КОНЕЦ.pptx
#
23.05.20154.7 Mб416 Лекция КОНЕЦ.ppt

23.					24.
Х	Y	0	1	2		Х	Y	1	2	3

2		0,1	0,1	0,1		0		0,2	0,1	0,1
3		0,2	0,1	0		1		0,2	0,1	0,1
4		0,3	0,1	0		2		0,1	0,1	0

23.					24.
Х	Y	0	1	2		Х	Y	1	2	3

2		0,1	0,1	0,1		0		0,2	0,1	0,1
3		0,2	0,1	0		1		0,2	0,1	0,1
4		0,3	0,1	0		2		0,1	0,1	0

23.					24.
Х	Y	0	1	2		Х	Y	1	2	3

2		0,1	0,1	0,1		0		0,2	0,1	0,1
3		0,2	0,1	0		1		0,2	0,1	0,1
4		0,3	0,1	0		2		0,1	0,1	0