ЛЕКЦИЯ_информатика

Раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями.

В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с точки зрения их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно-предикатной структуре.

При этом многообразие всех возможных отношений между высказываниями анализируется на основе трех базовых отношений — отрицания, конъюнкции и дизъюнкции, а также производных от них отношений импликации, эквивалентности и некоторых др.

Данные отношения обозначают с помощью специальных формальных символов — пропозициональных логических операторов (пропозициональных связок).

Логика высказываний

43

Операции над простыми высказываниями и знаки операторов

44

В озеро Байкал впадает множество рек и речек, а вытекает одна Ангара.

◦A - В озеро Байкал впадает множество рек

◦B - В озеро Байкал впадает множество речек

◦C – Из озера Байкал вытекает Ангара.

A&B&C

Пример логики высказываний

45

Как и логика высказываний – логика предикатов система математической логики.

Иногда неудобно или невозможно описать множество, перечисляя все его элементы. Проще вместо этого определить свойство, общее для всех элементов множества. Это относится как к теории множеств, так и к математической логике.

Нотация Р(х) в логике предикатов означает, что фраза или утверждение P касается переменной х. Множество, определяемое P(x), записанное как {x | P(x)}, это просто совокупность объектов, для которых P истинно.

Логика предикатов

47

Термин “предикат'‘ означает высказывание.

Предикат – это такое высказывание, в которое можно подставлять аргументы, иначе говоря, те объекты, о которых делается высказывание.

Если аргумент один – то предикат выражает свойство аргумента, если больше – то отношение между аргументами.

Примеры.

 Возьмём высказывания: ``Сократ - человек'', ``Платон - человек''. Оба эти высказывания выражают свойство ``быть человеком''. Таким образом, мы можем рассматривать предикат ``быть человеком'', что он выполняется для Сократа и Платона.

 Возьмём высказывание: ``расстояние от Иркутска до Москвы 5 тысяч километров''. Вместо него мы можем записать предикат ``расстояние'' (означающий, что первый и второй аргумент этого предиката находятся на расстоянии, равном третьему аргументу) для аргументов ``Иркутск'', ``Москва'' и ``5 тысяч километров''.

Логика предикатов

48

Фразы:

«Петина машина синяя»,

«Небо синее», «Обложка книги синяя»

содержат предикат «быть синим». Предикаты обычно обозначают буквами латинского алфавита. Так, фраза, утверждающая, что объект синий, может быть представлена как "C (x)" или P1(x), где x – любой объект.

Логика предикатов

49

Теория множеств

50